北师大版数学八年级上册 第七章 平行线的证明 4：平行线的性质导学案（含答案）

第第页北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明4：平行线的性质导学案（含答案）7.4平行线的性质

学习目标

1.认识平行线的三条性质；

2.能熟练运用这三条性质证明几何题；

3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法.

学习策略

1.语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用。

2.几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言。

3.将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。

学习过程

一.复习回顾：

提出问题：

1.(如图1)是在三星堆考古工作中发掘的一个残缺玉片,工作人员复原后发现其形状是梯形(如图2),并且已经量得∠A=115°,∠D=100°.你能不能求出另外两个角的度数？

2.在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢能运用上节课积累的方法进行证明吗今天这节课我们一起再来试一试证明它们.

二.新课学习：

自学课本本节内容思考下列问题：

1.证明:两直线平行,同位角相等.

(1)如何画出两条平行线(说一说:平行线怎么画)被第三条线所截？并标出同位角,

如图所示:

(2)你能用几何语言描述这样的证明题吗？

(3)如果直接进行证明的话,难以找到能够作为依据的相关事实、定理,该怎么办

(4)如果∠1≠∠2,那么是否存在另外一条直线,它被第三条直线所截的∠2的另一同位角∠1',有∠1'=∠2呢(有)

(5)如果有,是否意味着这条直线和CD平行(是的,同位角相等,两直线平行)这条直线可以是任意一条,也就是说我们可以过M点(AB与EF相交于点M)画这样的一条直线,此时我们发现过M点有两条直线与CD平行,这可能吗(不可能,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)

(6)这样看来假设不能成立,说明什么(∠1=∠2)

(7)学生根据讨论、交流,板书证明过程.

2.证明:两直线平行,内错角相等.

(1)你能用几何语言描述题目要求吗？

(2)我们已经证明了两直线平行,同位角相等,可以将这个作为基本的事实(定理),你能尝试

完成吗？

(3)你能按照上面的思路证明两直线平行,同旁内角互补吗？

(4)请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定,它们有什么不同

三.尝试应用：

1.如图所示，AB∥CD，则下列结论成立的是()

A．∠A＋∠C＝180°B．∠A＋∠B＝180°

C．∠B＋∠C＝180°D．∠B＋∠D＝180°

2.如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（）

A．80°B．70°C．60°D．50°

3.如图，若∠1=∠B，∠2=25°，则∠D=．

4.如图，已知在△ADE中，∠ABC=∠D，∠ACB=50°，求∠E．

四.自主总结：

1.两直线平行，相等．

2.两直线平行，相等．

3.两直线平行，同旁内角.

五.达标测试

一、选择题

1.下列说法中，不正确的是（）

A．同位角相等，两直线平行

B．两直线平行，内错角相等

C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．同旁内角互补，两直线平行

2.如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（）

A．∠1=∠4B．∠3=∠4C．∠1+∠2=180°D．∠2+∠4=180°

二、填空题

3.如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1=∠2，∠A=55°16′，则∠ADC=．

4.同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，那么ad（填“⊥”或“∥”）

三、解答题

5．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

6．如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．

7．已知：如图，CD∥EF，∠1=∠2．试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由．

尝试应用答案：

1.C2.C3.25°

4.解：因为∠ABC=∠D，

所以BC∥DE，

所以∠E=∠ACB=50°．

达标测试答案

一、选择题

1．C

2.C

二、填空题

3．124°44′

4.⊥

三解答题

5.证明：因为∠1=∠2，

所以BD∥CE，

所以∠C+∠CBD=180°，

因为∠C=∠D，

所以∠D+∠CBD=180°，

所以AC∥DF，

所以∠A=∠F．

6.解：因为c⊥a，c⊥b，

所以a∥b，

因为∠1=70°

所以∠1=∠2