工程力学电子教案

工程力学高等院校力学教程工程力学电子教案课程简介工程力学理论力学材料力学

研究对象刚体研究内容平衡运动（外效应）

研究对象变形固体研究内容变形内力（内效应）工程力学电子教案前三章内容学习指导如何用约束反力等效替换约束正确画出研究对象的受力分析图牢记力的平移定理牢记合力矩定理什么是约束约束的种类及画法非常熟练的应用→力的平衡方程工程力学电子教案刚体和力的概念刚体:在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型力是物体间的相互机械作用.力对物体作用效应外效应：使物体的运动状态发生改变；内效应：使物体的形状发生改变

力的三要素：力的大小、方向、作用线力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN）

§1–1力力矩力偶工程力学电子教案力矩力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。力矩是力对物体的转动效应的度量力矩的表示力矩的矩心、力臂大小、转向、作用面正负号规定右手螺旋法则量纲单位：牛顿.米[N.m]或千牛.米[kN.m]工程力学电子教案力偶定义:两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶的表示法力偶矩大小正负规定：逆时针为正单位量纲：牛米[N.m]或千牛米[kN.m]力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面工程力学电子教案力偶的基本性质力偶的基本性质力偶无合力力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩力偶的可移动性：（保持转向和力偶矩不变）力偶的可改装性：（保持转向和力偶矩不变）力偶的等效平面力偶系合成平衡工程力学电子教案

力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。联系：力偶中的两个力对任一点的矩之和是常量，等于力偶矩。工程力学电子教案公理一：力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。矢量表示法：FR=F1+F2§1–2静力学公理工程力学电子教案静力学公理二、三公理二：二力平衡公理作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。矢量表示法：F1=－F2；工程力学电子教案推论(三力汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。F1F3R1F2A=证明：A3F1F2F3A3AA2A1工程力学电子教案

公理三：加减平衡力系公理可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。工程力学电子教案推论(力在刚体上的可传性)

作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用==FAF2F1FABF1AB工程力学电子教案静力学公理四、五

公理四：作用于反作用公理

任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在这两个物体公理五：刚化原理

若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此受力的变形体视为刚体，其平衡状态仍保持不变。工程力学电子教案T反力:沿着绳索背离物体2.光滑支承面:N反力:沿着支承面的公法线指向物体3.固定铰链支座：XOYO反力:若被铰物体不是二力杆则正交分解N1.柔索（绳子、皮带、链条等）:

若铰链的两部分都是活动的，则称为中间铰，两部分互为约束。拆开铰链时，一部分对另一部分的约束同固定铰链支座。§1–3约束和约束反力工程力学电子教案

约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体是向点而来的力。2.光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计)PNNPNANB工程力学电子教案4.滚动支座:N反力:沿着支承面的公法线方向1)向心颈轴承:3)球轴承:5.轴承:2)止推轴承:反力:垂直于轴向两正交分力XOZO反力:正交三分力XOZOYO反力:正交三分力XOZOYO工程力学电子教案FR滑槽与销钉工程力学电子教案销钉销钉(铰链)FRyFRx工程力学电子教案固定铰支座工程力学电子教案

链杆约束RA工程力学电子教案

光滑向心颈轴承工程力学电子教案活页铰(蝶形铰)约束固定端(插入端)约束工程力学电子教案AAAXAYAA工程力学电子教案固定铰支座的几种表示:工程力学电子教案滚动铰支座（辊轴支座）的几种表示:工程力学电子教案§1–4受力分析和受力图画受力图的方法与步骤：1、取分离体（研究对象）2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力（研究对象与周围物体的连接关系）工程力学电子教案受力分析示例(1)WFRBFRA画受力图步骤：1.取隔离体2.画主动力3.画约束反力工程力学电子教案受力分析示例(2)1.取隔离体3.画约束反力2.画主动力画受力图步骤：工程力学电子教案受力分析示例(3)1.取隔离体3.画约束反力2.画主动力对整体画受力图步骤：工程力学电子教案作业要求:

思考题为必做题第一章

思考题1-1～1-10

习题1-1(d)1-3(4)(5)(6)1-4工程力学电子教案合成的几何法：AF2F1F4F3表达式：RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4

为平面共点力系：§2–1平面汇交力系合成与平衡工程力学电子教案

把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。力的多边形规则：RF1BF2CF3DF4EA工程力学电子教案

空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空间图形。给实际作图带来困难。RF1BF2CF3DF4EA工程力学电子教案1、共点力系的合成结果

该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。

共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。矢量的表达式：R=F1+F2+F3+···+Fn2、共点力系平衡的充要几何条件：工程力学电子教案

反之，当投影Fx

、Fy

已知时，则可求出力

F

的大小和方向：力在坐标轴上的投影：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。yb´a´abFOxBFxFy工程力学电子教案AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)

合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。合力投影定理：工程力学电子教案合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)

推广到任意多个力F1、F2、Fn

组成的平面共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影：工程力学电子教案合力的大小合力R的方向余弦根据合力投影定理得工程力学电子教案共点力系平衡的充要解析条件：

力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。平面共点力系的平衡方程:工程力学电子教案例题2-1已知各分力的大小及方向,求其合力的大小及方向.

解:用解析法求图示平面汇交力系的合力解：FR工程力学电子教案30°BPAC30°a解：1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图（b)。SBCQSABPxy30°30°bB例题2-2

利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图(a))。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。工程力学电子教案3.列出平衡方程：4.联立求解，得

反力SAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。SBCQSABPxy30°30°bB工程力学电子教案F1F2d一、力偶和力偶矩1、力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：引起物体的转动。⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。§2–2平面力偶系的合成与平衡工程力学电子教案2、力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。3、力偶矩——力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。F1F2d力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.工程力学电子教案二、力偶的等效条件1.同一平面上力偶的等效条件FdFd因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。=

作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。2.平行平面内力偶的等效条件

空间力偶作用面的平移并不改变对刚体的效应。工程力学电子教案1、概念：用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。2、力偶的三要素：

(1)、力偶矩的大小。

(2)、力偶的转向。

(3)、力偶作用面的方位。3、符号：M三、力偶矩矢FFM右手规则工程力学电子教案4、力偶矩矢与力矢的区别力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。M指向人为规定，力矢指向由本身所决定。5、力偶等效定理又可陈述为:力偶矩矢相等的两个力偶是等效力偶。工程力学电子教案

平面力偶系平衡的充要条件：各力偶的力偶矩代数和等于零。

M=∑M工程力学电子教案力的平移定理

作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。M=?M=+Fd§2–3平面任意力系向作用面内一点简化

工程力学电子教案

几个性质：1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。工程力学电子教案

A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3MOO==

应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O

。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。

力系向给定点O的简化工程力学电子教案

共点力系F1、F2、F3的合成结果为一作用点在点O的力R。这个力矢R称为原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用MO代表，称为原平面任意力系对简化中心O

的主矩。工程力学电子教案结论：

平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。推广：平面任意力系对简化中心O的简化结果主矩：主矢：工程力学电子教案

几点说明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面任意力系的主矩与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。工程力学电子教案方向余弦：2、主矩Mo可由下式计算：主矢、主矩的求法：1、主矢可用力多边形规则作图求得，或用解析法计算。工程力学电子教案==MOOORMo

AORMM

A1、R=0，而MO≠0，原力系合成为力偶。这时力系主矩MO不随简化中心位置而变。2、MO=0，而R≠0，原力系合成为一个力。作用于点O的力R就是原力系的合力。3、R≠0，MO≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：简化结果的讨论工程力学电子教案综上所述，可见：4、R=0，而MO=0，原力系平衡。⑴、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。

⑵、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。工程力学电子教案

平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。合力矩定理yxOxyAB工程力学电子教案ABqx

例水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q，

梁长l。试求合力作用线的位置。工程力学电子教案

在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q‘dx，其中q’

为该处的载荷集度，由相似三角形关系可知xABqxdxhlF因此分布载荷的合力大小解：工程力学电子教案

设合力F的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有将q'和F的值代入上式，得xABqxdxhlF工程力学电子教案平衡方程其他形式：注意:A、B两点的连线不能和x轴相垂直。注意:

A、B、C三点不能共线。平面任意力系平衡的充要条件：力系的主矢等于零，又力系对任一点的主矩也等于零。平衡方程：§2.4平面任意力系的平衡条件和平衡方程工程力学电子教案解：1、取梁AB为研究对象。2、受力分析如图，其中Q=q.AB=100×3=300N；作用在AB的中点C。BADQFAyFAxFDCMyxBAD1mq2mM例题梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度q=100N/m，力偶矩大小M=500N•m。长度AB=3m，DB=1m。求活动铰支D和固定铰支A的反力。工程力学电子教案3、列平衡方程：4、联立求解：

FD=475N

FAx=0

fAy=-175NBADQFAyFAxFDCMyx工程力学电子教案一、几个概念：1、物体系——由若干个物体通过约束组成的系统2、外力——物体系以外任何物体作用于该系统的力3、内力——物体系内部各物体间相互作用的力二、物体系平衡方程的数目：由n个物体组成的物体系，总共有不多于3n个独立的平衡方程。

物体系的静定与超静定问题的概念工程力学电子教案静定超静定超静定超静定

三、静定与超静定概念：

1、静定问题——当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。2、超静定问题——当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。工程力学电子教案

设一物系由n个物体构成,则每个物体可列出3个独立的平衡方程,整个物系则可列出3n个平衡方程,也即可解出3n个未知量.若物系的未知量多于3n个,则为超静定系统.本章不讨论超静定系统.

内约束力是成对出现的,作用力与反作用力的关系应予考虑.

物系:由若干个物体所组成的物体系统

内约束,内力,外力

物系平衡时,构成物系的每一个物体都必然平衡.§2.5

物系的平衡:

解决物系的平衡问题的基本方法是将物系拆开成若干个单个物体,对每个物体列平衡方程,联立求解.工程力学电子教案解题须知:

对于物系问题，是先拆开还是先整体研究，通常：对于构架，若其整体的外约束反力不超过4个，应先研究整体；否则，应先拆开受力最少的哪一部分。对于连续梁，应先拆开受力最少的哪一部分，不应先整体研究。拆开物系前，应先判断系统中有无二力杆，若有，则先去掉之，代之以对应的反力。在任何情况下，二力杆不作为研究对象，它的重要作用在于提供了力的方向。拆开物系后，应正确的表示作用力和反作用力之间的关系、字母的标注、方程的写法。对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开，力偶不要搬家。定滑轮一般不要单独研究，而应连同支撑的杆件一起考虑。根据受力图，建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可能多的力的作用线平行或垂直，以免投影复杂；坐标轴最好画在图外，以免图内线条过多。取矩时,矩心应选在尽可能多的未知力的交点上,以避免方程中出现过多的未知量。工程力学电子教案MABMqA例1:图示连续梁,求A、B、C三处的约束反力。MlqCBAl解：先以BC为研究对象，做受力图列平衡方程Fbx=0Fby+FC-ql=0FCl-ql2/2=0Fax-Fbx=0Fay-Fby=0MA+M-Fbyl=0联立求解即可。BCFCFbyFbxBAFbxFbyFaxFay再研究AB：（或整体ABC）工程力学电子教案ABCaaMq2a例2:梁如图所示，求A、B、C三处的反力。解:先拆开BC:FbxFby再整体:BCFCFaxFayMAFC工程力学电子教案解：1、取AC段研究，受力分析如图。例3:三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C连接起来，又用铰链A、B与基础相联结。已知每段重G=40kN，重心分别在D、E处，且桥面受一集中载荷P=10kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示，单位是m。P3DEABCNCyNCxNAyNAxDAC工程力学电子教案列平衡方程：2、再取BC段研究，受力分析如图。列平衡方程：PBCENCyNCxNAyNAxDAC工程力学电子教案联立求解：可得

NAx=-NBx=NCx=9.2kNNAy=42.5kNNBy=47.5kNNCy=2.5kN

NCx和NCx、

NCy和NCy是二对作用与反作用力。工程力学电子教案

§2.6考虑摩擦时的平衡问题摩擦按物体间的运动状态分滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦一.静滑动摩擦定律FPN摩擦力F:方向:恒与物体相对滑动的趋势方向相反大小:一般状态下由平衡方程确定,当物体处于将动未动的临界状态时,由静滑动摩擦定律计算.Fmax=NfN:法相反力f:静滑动摩擦系数,为常数,由材料决定1滑动摩擦G工程力学电子教案利用摩擦角测定摩擦系数工程力学电子教案

因此,0≤F≤Fmax作用位置:作用在两物体的接触面上沿公切线二.动滑动摩擦定律F’=Nf’N:法相反力f’:动滑动摩擦系数,为常数,由材料决定f’<f2.带有摩擦的平衡问题

带有摩擦的平衡问题的解法与平面一般力系的解法基本相同,只是在分析受力时要考虑摩擦力,并正确地判断出摩擦力的方向,考虑临界状态并补充摩擦定律.其结果往往有一个范围.例:重为G的物体放在倾角为α的斜面上,今在该物体上作用一水平力Q,问能使该物体保持平衡时Q的范围.已知f=0.5.解:①解除约束,作受力图②考察该物体可能的运动趋势,分别考虑每一运动趋势,画出对应的摩擦力,③建立适当的坐标系,列平衡方程.工程力学电子教案NF1F2G若不告诉物体的尺寸,则属汇交力系,否则属于一般力系.④在临界状态并补充摩擦定律Fmax=Nf⑤将各种趋势的结果比较分析,得出待求的范围.Qα(1).下滑时:摩擦力朝上xyQcosα+F-Gsinα=0-Qsinα+N-Gcosα=0Fmax=NfQ1=G(sinα-fcosα)/(cosα+fsinα)(2).上滑时:摩擦力朝下Q2=G(sinα+fcosα)/(cosα-fsinα)∴Q1≤Q≤Q2工程力学电子教案FR3.摩擦角与自锁现象GPN全反力:R=N+F

由于0≤F≤Fmax∴N≤R≤N+Fmax

把全反力的最大值Rmax与法线N间的夹角φmax称为摩擦角,用φ表示maxmaxφ由图可知:可见,摩擦角与摩擦系数f一样也是表示材料表面性质的一个常量.当物体的滑动趋势方向改变时,全约束反力作用线的方位也随之改变,当物体在支承面内有各个方向滑动的趋势时,则全反力的最大值Rmax作用线将画出一个以接触点为顶点的圆锥面----摩擦锥1.摩擦角工程力学电子教案摩擦锥的顶角为2φmax,由于F不可能超过最大值,所以,全反力R的作用线也不可能超出摩擦角以外,即.物体平衡时,全反力R必在摩擦角以内.FmaxRmax2φmax

因此:如果作用于物体上的主动力的合力作用线落在摩擦角以内,则不论这个力多么大,物体都能够平衡;这种现象称为自锁现象.

反之如果主动力的合力作用线落在摩擦角以外,则不论这个力多么小,物体都不能够平衡.(可用二力平衡原理解释)摩擦角的概念被广泛的使用:(1)摩擦系数的测定

(2)螺旋千斤顶的自锁条件

(3)沙堆成型的过程工程力学电子教案概念题：图示物快重G，一力P作用在摩擦角φm之外，已知α=300，φm=200，G=P，问物快能否保持平衡？为什么？PGαφm答：能，因为主动力P、G的合力作用线落在摩擦角之内工程力学电子教案概念题：长方形均质块尺寸如图，放在斜面上，当θ增加到θm(

)

时处于临界状态，求此时静滑动摩擦系数f及b/a的范围。θba解:工程力学电子教案练习题：图示结构在力偶M=pl

的作用下处于临界状态，求C处静滑动摩擦系数f及A处的反力。杆自重不计。ABC600600M=plBC=lRARC解：BC为二力杆工程力学电子教案练习题：无重杆AB搁在不计自重的圆柱体上，求不论P多大都不能使圆柱被挤出的各接触面的摩擦角φ，表成与α的关系。NF解：只要则不会被挤出。PAα工程力学电子教案练习题：两根同重等长的均质杆在B点绞接，C点靠在墙上，f=0.5，求平衡时的角θ=?解:研究整体，分析受力:θABCPNFXAYAP再研究BC，分析受力:工程力学电子教案练习题：图示折梯，两角的fA=0.2，fB=0.6，AC中间D点作用力P=500N，不计梯重，问能否平衡？若能，FA、FB各为多少？ABCDPBC为二力杆，受力如图，由平衡方程：NANBFAFB解：先整体：NC能平衡，FA=FB=72.17N。工程力学电子教案练习题：一扇形摇椅底腿半径为r，顶角600，重Q=100N，重心在C点，OC=r/2，在O点加水平力P并逐渐增加，问摇椅是先滑动还是先翻倒？就f=0.2和0.3两种情况考虑；若先滑动，OC与铅直成何角度？若先翻倒，此时F=？600ABOCPQ600ABOCPQNFα解：依题意画图，Df=0.2时:此种情况下，先滑动.工程力学电子教案f=0.3时:

当α=300时，摇椅处于将翻未翻的临界状态；图示结构α不可能超过300，所以此种情况下，先翻倒。此时：工程力学电子教案练习题：图示折梯，两角的fA=0.2，fB=0.6，AC中间D点作用力P=500N，不计梯重，问能否平衡？若能，FA、FB各为多少？ABCDPBC为二力杆，受力如图，由平衡方程：NANBFAFB解：先整体：NC能平衡，FA=FB=72.17N。工程力学电子教案

例:图示为凸轮机构。已知推杆和滑道间的摩擦因数为fs，滑道宽度为b。设凸轮与推杆接触处的摩擦忽略不计。问a为多大，推杆才不致被卡住。baeBMdA工程力学电子教案解方程可得dAxyaOBbFNBFBFAFNAF取推杆为研究对象，受力分析如图。解:列平衡方程(a)(b)(c)补充方程(d)(e)代入式(c)解得工程力学电子教案解：

取推杆为研究对象，这时应将A，B处的摩擦力和法向反力分别合成为全约束反力FRA和FRB。这样一来，推杆受F，FRA和FRB三个力作用。图解法

用比例尺在图上画出推杆的几何尺寸，并自A，B两点各作与水平线成夹角φf

（摩擦角）的直线，两线交于C点，如图所示。C点至推杆中心线的距离即为所求的临界值alim，可用比例尺从图上量出。或按下式计算，得AxyaOBCba极限FφfφfFRAFRB工程力学电子教案第二章

思考题2-1～2-10

习题单号题思考题为必做题工程力学电子教案OFx=

X=FcosαFxβγα

第3章空间力系zy二.力在空间直角坐标轴上的投影Fy=

Y=FcosβFz=

Z=Fcosγ二次投影法:Fx=

X=FsinγcosφFy=

Y=FsinγsinφFz=

Z=Fcosγφ一.力在空间的表示:

各力的作用线在空间任意分布且交于同一点.§3–1空间中的力、力矩与力偶工程力学电子教案OFxγzyφ三.力沿空间直角坐标轴的分解Fx=XiFy=YjFz=ZkF=Xi+Yj+Zk四.空间汇交力系的合成

空间汇交力系用几何法合成并不方便,因为空间几何图形不易表示.所以常用解析法.

将空间汇交力系的各力分别投影到空间直角坐标系的三个轴上,根据矢量投影法则,合力在某轴上的投影等于各个分力在该轴上投影的代数和:Rx=

Σ

XRy=

Σ

YRz=

Σ

ZFxyR=

Σ

Fi合力投影定理:工程力学电子教案C300zyxoBADG五.空间汇交力系的平衡条件∴上式即为空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系平衡R=0例:等长杆BD、CD铰接于D点并用细绳固定在墙上A点而位于水平面内，D点挂一重G的物块，不计杆重，求杆及绳的约束反力。T-Tsin300cos450-SCD=0-Tsin300sin450-SBD=0Tcos300-G=0SBDSCD解：研究力的汇交点D（空间力系不用取隔离体）画受力图工程力学电子教案各力偶在空间任意分布空间力偶系一.空间力偶的等效条件(对平面力偶的性质进一步扩展)

作用于同一刚体上两平行平面内的两个力偶,若其力偶矩大小相等,转向相同,则两力偶等效.即:空间力偶可以向平行平面内搬动.F1F1'

abⅠFF'

F=2F1dc利用两个反向平行力的合成结论F1F1'

abⅠF2'

ⅡF2F2'

ⅡF2cd工程力学电子教案二.空间力偶的矢量表示m矢量的长度表示力偶矩的大小,矢量的指向与力偶的转向成右手系,矢量的方位于力偶作用平面垂直.

力偶矩矢为自由矢量,与作用位置无关,既可以在同平面内移动,又可在平行平面内搬动.空间力偶的等效条件:两力偶矩矢相等.三.空间力偶系的合成与平衡条件m3m2m1mnm3m1mnzyxom2工程力学电子教案zyxoM合力偶矩矢M=Σmi

合力偶投影定理:

将空间力偶系的各力偶矢分别投影到空间直角坐标系的三个轴上,根据矢量投影法则,合矢量在某轴上的投影等于各个分矢量在该轴上投影的代数和:Mx=

Σ

mxMy=

Σ

myMz=

Σ

mz空间力偶系的平衡条件:M=0Σ

mx=0

Σ

my=0Σ

mz=0空间力偶系的平衡方程:工程力学电子教案zFzFxyFyFFxy

力F使物体绕z轴转动的效应称为力对轴之矩,记为:

mz(F)=±Fx·OA=±Fxy·hoAhxB显然:力与轴平行,无矩力与轴相交,无矩即:力与轴位于同一平面内时,无矩合力矩定理:

mz(R)=Σmz(Fi)工程力学电子教案rzyxo力对轴之矩的解析式:

(x,y,z).FdXFm0(F)=r×F

YZzyxmx(F)=yZ-zYmY(F)=zX-xZmz(F)=xY-yX§4.空间力对点的矩矢zyxo.A(x,y,z)矢量的长度表示力矩的大小,矢量的指向与力矩的转向成右手系,矢量的方位于力矩作用平面垂直.定位矢量,与作用位置有关.m0(F)工程力学电子教案力对点矩矢的解析式F=Xi+Yj+Zkr=xi+yj+zkm0(F)=r×F

=(yZ-Zy)

i+(zX-xZ)

j

+(xY-yX)k

力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩.空间一般力系:各力的作用线在空间任意分布.一.空间一般力系向一点简化§3–3空间任意力系工程力学电子教案F3F2F1Fn.OF3F1FnF2.Omn

m2

m1

m3

.OR,

M0

主矢R’=ΣF

与简化中心位置无关

主矩M0=Σm=

Σmo(Fi)

与简化中心位置有关工程力学电子教案二.简化结果讨论,合力矩定理(略)例:重为G的均质正方形板置于水平面内,求球铰链O和蝶铰链A处的反力及绳的拉力.AzyxoB300工程力学电子教案AzyxoB300T

解:研究板,分析受力GZAXAXOYOZOXO-Tsin300cos450+XA=0YO-Tsin300sin450=0ZO-G+Tcos300+ZA=0b-Gb/2+Tcos300b+ZAb=0Gb/2-Tcos300b=0XA=0工程力学电子教案空间平行力系:作用点任意分布,方位彼此平行zyxo0=0让z//Fi0=0Σz=0Σmx=0Σmy=00=0空间平行力系的平衡方程为:Σz=0Σmx=0Σmy=0工程力学电子教案S空间一般力系平衡方程的其他形式

前面我们讨论了空间一般力系平衡方程的基本形式,也即三矩式。除了基本形式以外,空间一般力系平衡方程也有其他形式：四矩式、五矩式、六矩式。三矩式是必要充分条件，而其他形式是必要不充分条件，要使其充分必须附加一定的条件，而我们所遇到的题目都是平衡的，所以只需必要条件即可。不必考虑附加条件。

即：解题时，可以对任意直线取矩。但应向尽可能多的力的平行和相交的直线取矩，以减少方程中未知量的数目。例：水平均质正方形板重P，用六根直杆支撑如图，求各杆内力。ABCD123456解：研究板，作受力图PSSSSSΣms1=0S6=0Σms3=0S4=0Σms5=0S2=0ΣmAC=0S3=0ΣmAB=0S5=-P/2ΣZ=0S5=S1=-P/2工程力学电子教案例:已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352,Pz=1400N

求：平衡时(匀速转动)力Q=？和轴承A,B的约束反力？

解：选轮轴为研究对象；受力分析如图由：工程力学电子教案例：水平轴AB上分别固结半径为100cm和10cm的两圆轮，并在切线方向受力P和Q，已知P=10kN，求平衡时Q=？；A、B两轴处的反力分别为多少？zxy10cm10cm80cmQPABXAZAXBZB解：受力如图：工程力学电子教案例：图示机构，在踏板C上作用一铅直力P=1000N，与作用在曲杆上的水平力T相平衡，求轴承A、B两处的反力。xyz450TPOEDCBA8m8m6m4m3mXBYBZBXAZA解：机构受力如图：工程力学电子教案例:已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN;

求T2=？,T3=？N2=？由C点：解：分别研究C点和B点作受力图工程力学电子教案由B点：工程力学电子教案例:曲杆ABCD,∠ABC=∠BCD=900,AB=a,BC=b,CD=c,