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文档简介
浙江省台州市山河中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. B.27 C. D.参考答案:D【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】作出棱锥直观图,则每个面都是直角三角形,代入数据计算即可.【解答】解:作出几何体的直观图如图所示:其中PB⊥平面ABC,AB⊥AC,由三视图可知AB=3,PB=AC=3,∴BC=PA=6,∴S△ABC==,S△PAB==,S△PAC==9,S△PBC==9,∴S表面积=++9+9=27.故选:D.2.若是真命题,是假命题,则(
)(A)是真命题
(B)是假命题
(C)是真命题
(D)是真命题参考答案:D略3.若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为,则这个双曲线的离心率为
参考答案:4.“”是“”的()A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B5.定义区间(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的长度均为d=b﹣a.用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x﹣[x],其中x∈R.设f(x)=[x]{x},g(x)=x﹣1,若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间的长度,则当0≤x≤3时,有(
) A.d=1 B.d=2 C.d=3 D.d=4参考答案:A考点:进行简单的合情推理.专题:新定义.分析:先化简f(x)=[x]?{x}=[x]?(x﹣[x])=[x]x﹣[x]2,再化简f(x)<(x),再分类讨论:①当x∈[0,1)时,②当x∈[1,2)时③当x∈[2,3]时,求出f(x)<g(x)在0≤x≤3时的解集的长度.解答: 解:f(x)=[x]?{x}=[x]?(x﹣[x])=[x]x﹣[x]2,g(x)=x﹣1f(x)<g(x)?[x]x﹣[x]2<x﹣1即([x]﹣1)x<[x]2﹣1当x∈[0,1)时,[x]=0,上式可化为x>1,∴x∈?;当x∈[1,2)时,[x]=1,上式可化为0>0,∴x∈?;当x∈[2,3]时,[x]﹣1>0,上式可化为x<[x]+1,∴x∈[2,3];∴f(x)<g(x)在0≤x≤3时的解集为[2,3],故d=1.故选:A.点评:本题主要考查了抽象函数及其应用,同时考查了创新能力,以及分类讨论的思想和转化思想,属于中档题6.为了解学生在课外活动方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在[0,50],其中支出金额在[30,50]的学生有117人,频率分布直方图如图所示,则A.180
B.160C.150 D.20O参考答案:A7.如图,I是全集,M、P、S是I的子集,则阴影部分所表示的集合是(
)A.(M∩P)∩S
B.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(CIS)
D.(M∩P)∪(CIS)参考答案:C略8.是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在().第一象限
.第二象限
.第三象限
.第四象限参考答案:D,所以对应点位,在第四象限,选D.9.五四青年节活动中,高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛,比赛得分情况的茎叶图如图所示(单位:分),其中高三(2)班得分有一个数字被污损,无法确认,假设这个数字x具有随机性,那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D由径叶图可得高三(1)班的平均分为,高三(2)的平均分为,由,得10>x>5,又,所以x可取,6,7,8,9,概率为,选D.
10.已知、是双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,为双曲线上的点,若,则双曲线的离心率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:答案:C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为,则实数的取值范围是
.参考答案:当时可以成立;当时,开口向上,,
解得当时,开口向下,
解得综合以上得:12.设等比数列的公比q=2,前n项和为Sn,则=
。参考答案:略13.若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上,则双曲线C的离心率
.参考答案:214.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为__________.参考答案:-315.已知函数在区间上有极大值和极小值,则实数的取值范围是
.
参考答案:16.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为
.
参考答案:12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1·(n∈)观察上式等号左边的规律发现,左边的项数一次加1,故第n个等式左边有n项,每项所含的底数的绝对值也增加1,一次为1,2,3…n,指数都是2,符号成正负交替出现可以用(-1)n+1表示,等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和,故等式的右边可以表示为(-1)n·,所以第n个式子可为12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1·(n∈)[考点与方法]本题考查观察和归纳的推理能力,属于中等题。解题的关键在于:1.通过四个已知等式的比较发现隐藏在等式中的规律;2.符号成正负交替出现可以用(-1)n+1表示;3.表达完整性,不要遗漏了n∈17.对于函数,若在其定义域内存在,使得成立,则称函数具有性质.()下列函数中具有性质的有__________.① ②③ ④()若函数具有性质,则实数的取值范围是__________.参考答案:()①②④()或()在时,有解,即函数具有性质,①令,即,∵,方程有一个非实根,故具有性质.②的图象与有交点,故有解,故具有性质.③令,此方程无解,故,不具有性质.④的图象与的图象有交点,故有解,故具有性质.综上所述,具有性质的函数有:①②④.()具有性质,显然,方程有根,∵的值域为,∴,解得或.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(13分)甲、乙两人各进行3次射击,甲、乙每次击中目标的概率分别为和.(1)求甲至多击中目标2次的概率;(2)记乙击中目标的次数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差.【分析】(1)由甲3次均击中目标的概率为,利用相互对立事件的概率计算公式即可得出甲至多击中目标目标2次的概率.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.X~B.利用二项分布列的概率计算公式及其数学期望即可得出.【解答】解:(1)∵甲3次均击中目标的概率为,∴甲至多击中目标目标2次的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.X~B.∴,,,.∴随机变量X的分布列为X0123P∴随机变量X的数学期望,或E(X)==2.【点评】本题考查了相互对立事件的概率计算公式、二项分布列的概率计算公式及其数学期望,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆C的左焦点为(一,0),右顶点为(2,0)。(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B,(其中O为原点),求实数朋的取值范围.参考答案:
20.(2014?濮阳二模)已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0.(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离d的取值范围.参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.【专题】计算题;坐标系和参数方程.【分析】(Ⅰ)应用代入法,将t=x+3代入y=t,即可得到直线l的普通方程;将x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2代入曲线C的极坐标方程,即得曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)由圆的参数方程设出点P(2+2cosθ,2sinθ),θ∈R,根据点到直线的距离公式得到d的式子,并应用三角函数的两角和的余弦公式,以及三角函数的值域化简,即可得到d的范围.【解答】解:(I)直线l的参数方程为(t为参数),将t=x+3代入y=t,得直线l的普通方程为x﹣y=0;曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0,将x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程:(x﹣2)2+y2=4;(II)设点P(2+2cosθ,2sinθ),θ∈R,则d==,∴d的取值范围是:[,].【点评】本题考查参数方程化为普通方程,极坐标方程化为直角坐标方程,同时考查圆上一点到直线的距离的最值,本题也可利用圆上一点到直线的距离的最大(最小)是圆心到直线的距离加半径(减半径).21.(12分)(2017?江苏模拟)某校园内有一块三角形绿地AEF(如图1),其中AE=20m,AF=10m,∠EAF=,绿地内种植有一呈扇形AMN的花卉景观,扇形AMN的两边分别落在AE和AF上,圆弧MN与EF相切于点P.(1)求扇形花卉景观的面积;(2)学校计划2017年年整治校园环境,为美观起见,设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD(如图2),其中∠BAD=,并种植两块面积相同的扇形花卉景观,两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上,圆弧都与BD相切,若扇形的半径为8m,求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值.参考答案:【考点】在实际问题中建立三角函数模型.【分析】(1)△AEF中,由余弦定理可得EF,设扇形花卉景观的半径为r,则由EF?r=AE?AF?sin∠EAF,得到r,即可求扇形花卉景观的面积;(2)设AB=xm,AD=ym,则BD=m,由平行四边形ABCD的面积得8=xy,求出xy的最小值,即可得出结论.【解答】解:(1)△AEF中,由余弦定理可得EF==10m.设扇形花卉景观的半径为r,则由EF?r=AE?AF?sin∠EAF,得到r==m,∴扇形花卉景观的面积S==;(2)设AB=xm,AD=ym,则BD=m,由平行四边形ABCD的面积得8=xy,∵≥=,∴xy≥8,即xy≥256,当且仅当x=y=16时,xy的最小值为256,∴平行四边形ABCD的面积的最小值为128.【点评】本题考查基本不等式的运用,考查余弦定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,难度中等.22.在四棱锥中,,,平面,为
的中点,.(1)求四棱锥的体积;(2)若为的中点,求证:平面平面;(3)求二面角的大小.
参考答案:(1)解:在中,,,∴,……1分在中,,,∴,…………2分∴…………3分则…………4分(2)解法一∵平面,∴…………5分又,,
…………6分∴平面………7分
∵、分别为、中点,∴
∴平面………8分∵平面,∴平面平面……9分(3)解法一:取的中点,连结,则,∴平面,过作于,连接,…10分∵AC,,且,∴…11分则为二面角的平面角。
……12分∵为的中点,,,∴,又,
……
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