浙江省台州市山河中学高三数学理联考试卷含解析

浙江省台州市山河中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B．27 C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥直观图，则每个面都是直角三角形，代入数据计算即可．【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：其中PB⊥平面ABC，AB⊥AC，由三视图可知AB=3，PB=AC=3，∴BC=PA=6，∴S△ABC==，S△PAB==，S△PAC==9，S△PBC==9，∴S表面积=++9+9=27．故选：D．2.若是真命题，是假命题，则（

）（A）是真命题

(B)是假命题

(C)是真命题

(D)是真命题参考答案：D略3.若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为

参考答案：4.“”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有(

) A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4参考答案：A考点：进行简单的合情推理．专题：新定义．分析：先化简f（x）=[x]?{x}=[x]?（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．解答： 解：f（x）=[x]?{x}=[x]?（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈?；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈?；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1．故选：A．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中档题6.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在[0,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则A.180

B.160C.150 D.20O参考答案：A7.如图，I是全集，M、P、S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩（CIS）

D．（M∩P）∪（CIS）参考答案：C略8.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.9.五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率为，选D.

10.已知、是双曲线（a>0,b>0）的两个焦点，为双曲线上的点，若，则双曲线的离心率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：当时可以成立；当时，开口向上，，

解得当时，开口向下，

解得综合以上得：12.设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=

。参考答案：略13.若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率

．参考答案：214.集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为__________．参考答案：-315.已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是

.

参考答案：16.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为

.

参考答案：12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第n个等式左边有n项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1,2,3…n，指数都是2，符号成正负交替出现可以用（－1）n+1表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为（－1）n·，所以第n个式子可为12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）[考点与方法]本题考查观察和归纳的推理能力，属于中等题。解题的关键在于：1.通过四个已知等式的比较发现隐藏在等式中的规律；2.符号成正负交替出现可以用（－1）n+1表示；3.表达完整性，不要遗漏了n∈17.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质．（）下列函数中具有性质的有__________．① ②③ ④（）若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．参考答案：（）①②④（）或（）在时，有解，即函数具有性质，①令，即，∵，方程有一个非实根，故具有性质．②的图象与有交点，故有解，故具有性质．③令，此方程无解，故，不具有性质．④的图象与的图象有交点，故有解，故具有性质．综上所述，具有性质的函数有：①②④．（）具有性质，显然，方程有根，∵的值域为，∴，解得或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲、乙每次击中目标的概率分别为和．（1）求甲至多击中目标2次的概率；（2）记乙击中目标的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由甲3次均击中目标的概率为，利用相互对立事件的概率计算公式即可得出甲至多击中目标目标2次的概率．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．X～B．利用二项分布列的概率计算公式及其数学期望即可得出．【解答】解：（1）∵甲3次均击中目标的概率为，∴甲至多击中目标目标2次的概率为．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．X～B．∴，，，．∴随机变量X的分布列为X0123P∴随机变量X的数学期望，或E（X）==2．【点评】本题考查了相互对立事件的概率计算公式、二项分布列的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点为（一，0），右顶点为（2，0）。（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B，（其中O为原点），求实数朋的取值范围．参考答案：

20.（2014?濮阳二模）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）应用代入法，将t=x+3代入y=t，即可得到直线l的普通方程；将x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入曲线C的极坐标方程，即得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）由圆的参数方程设出点P（2+2cosθ，2sinθ），θ∈R，根据点到直线的距离公式得到d的式子，并应用三角函数的两角和的余弦公式，以及三角函数的值域化简，即可得到d的范围．【解答】解：（I）直线l的参数方程为（t为参数），将t=x+3代入y=t，得直线l的普通方程为x﹣y=0；曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4；（II）设点P（2+2cosθ，2sinθ），θ∈R，则d==，∴d的取值范围是：[，]．【点评】本题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，同时考查圆上一点到直线的距离的最值，本题也可利用圆上一点到直线的距离的最大（最小）是圆心到直线的距离加半径（减半径）．21.（12分）（2017?江苏模拟）某校园内有一块三角形绿地AEF（如图1），其中AE=20m，AF=10m，∠EAF=，绿地内种植有一呈扇形AMN的花卉景观，扇形AMN的两边分别落在AE和AF上，圆弧MN与EF相切于点P．（1）求扇形花卉景观的面积；（2）学校计划2017年年整治校园环境，为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形ABCD（如图2），其中∠BAD=，并种植两块面积相同的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形ABCD的边上，圆弧都与BD相切，若扇形的半径为8m，求平行四边形ABCD绿地占地面积的最小值．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）△AEF中，由余弦定理可得EF，设扇形花卉景观的半径为r，则由EF?r=AE?AF?sin∠EAF，得到r，即可求扇形花卉景观的面积；（2）设AB=xm，AD=ym，则BD=m，由平行四边形ABCD的面积得8=xy，求出xy的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）△AEF中，由余弦定理可得EF==10m．设扇形花卉景观的半径为r，则由EF?r=AE?AF?sin∠EAF，得到r==m，∴扇形花卉景观的面积S==；（2）设AB=xm，AD=ym，则BD=m，由平行四边形ABCD的面积得8=xy，∵≥=，∴xy≥8，即xy≥256，当且仅当x=y=16时，xy的最小值为256，∴平行四边形ABCD的面积的最小值为128．【点评】本题考查基本不等式的运用，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．22.在四棱锥中，，，平面，为

的中点，．(1)求四棱锥的体积；(2)若为的中点，求证：平面平面；(3)求二面角的大小．

参考答案：（1）解：在中，，，∴，……1分在中，，，∴，…………2分∴…………3分则…………4分（2）解法一∵平面，∴…………5分又，，

…………6分∴平面………7分

∵、分别为、中点，∴

∴平面………8分∵平面，∴平面平面……9分（3）解法一：取的中点，连结，则，∴平面，过作于，连接，…10分∵AC，，且，∴…11分则为二面角的平面角。

……12分∵为的中点，，，∴，又，

……