浙江省绍兴市沥海中学高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市沥海中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.×2015参考答案：B3.设集合，,则下列关系正确的是:

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略4.方程组的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ5.已知{an}为等差数列，，则等于(

)．

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C略6.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．7.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C8.若上述函数是幂函数的个数是（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略9.某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据古典概型的概率计算公式，先求出基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率．【详解】某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，正、副组长均由男生担任的概率为．故选．【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法。

10.（5分）已知函数y=的定义域为（） A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答： 解：由题意可得∴∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣故选D点评： 本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的求解，属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：0,－112.若函数（且）,图象恒过定点,则_____；函数的单调递增区间为____________．参考答案：2

【分析】根据对数的运算性质可以直接求出点的坐标,这样可以计算出的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数的单调递增区间.【详解】由函数（且）的解析式可知：当时,,因此有；因此,由复合函数的单调性的性质可知：函数的单调递增区间为：.故答案为2；【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特性是解题的关键.13.已知函数，任取，记函数f(x)在区间上的最大值为最小值为记.则关于函数有如下结论：①函数为偶函数；②函数的值域为；③函数的周期为2；④函数的单调增区间为.其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）参考答案：③④.试题分析：因为，其中分别是指函数在区间上的最大值、最小值，注意到函数是最小正周期为的函数，所以在区间的图像与在的图像完全相同，所以，所以，所以函数的一个周期为4，对该函数性质的研究，只须先探究的性质即可.根据的图像（如下图（1））与性质可知当时，在区间的最小值为，最大值为，此时当时，在区间的最小值为，最大值为，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为1，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为1，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为，此时作出的图像，如下图（2）所示综上可知，该函数没有奇偶性，函数的值域为，从图中可以看到函数的最小正周期为2，函数的单调递增区间为，故只有③④正确.考点：1.三角函数的图像与性质；2.分段函数.14.计算+lg﹣lg25=

．参考答案：﹣

【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题．15.已知f（x）=，则f[f（1）]=

．参考答案：8【考点】函数的值．【分析】先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案为：816.若为等差数列，

.参考答案：2617.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）求值：⑴⑵参考答案：⑴原式………………5分

=32……………………7分⑵

=…………………5分

=8……………7分19.（本题满分14分：7+7）已知函数，，，.（1）求集合A∩B；（2）若，比较与的大小参考答案：（1）（2）解析：（1）由，得，所以或故，又所以（2）由，得又，所以，即

20.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点.（1）求证：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求证：平面平面ACD.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据线面平行的判定定理，在平面中找的平行线，转化为线线平行的证明；（2）根据面面垂直的判定定理，转化为平面.【详解】（1），分别是，的中点，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.21.某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；成绩分组频数频率[50，60]100

（60，70]

（70，80]800

（80，90]

（90，100]200

（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】综合题；数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，填写频率分布表，计算，补全频率分布直方图即可；（2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为．【解答】解：（1）完成题目中的频率分布表，如下；成绩分组频数频率[50，60]1000.05（60，70]6000.30（70，80]8000.40（80，90]3000.15（90，100]2000.10补全题目中的频率分布直方图，如下；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，他被抽中的概率为=0.075．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．22.已知函数．

(1)当时，求f(x)的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；

(2)求的取值范围，使得f(x)在区间上是单调函数．