辽宁省大连市庄河第二十二初级中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

辽宁省大连市庄河第二十二初级中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设，则函数在区间上是增函数的概率是A. B.C. D.参考答案：D3.将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形4.已知=1，=,,点在内，且，，则等于（

）A． B．3 C． D．参考答案：B5.．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A6.若且,则在(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限参考答案：B∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y轴的正半轴，∴在第二象限故选：B

7.直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2参考答案：A【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4cm2，故选：A．9.tan2012°∈（） A.(0,) B.(,1) C.(－1,－) D.(－,0)参考答案：B略10.已知直线平行，则实数的值是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个．（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：912.已知幂函数在上的最大值与最小值的和为，则

．参考答案：213.若，则=_________参考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案为：500．14.已知则

。参考答案：15.某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年中总产量增长速度越来越慢；②前3年总产量增长速度增长速度越来越快；③第3年后，这种产品年产量保持不变.

④第3年后，这种产品停止生产；以上说法中正确的是_______.参考答案：②④16.设

参考答案：17.设函数，若，则的值等于_______________.参考答案：12由已知可得：，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点都在单位圆上，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）∵，由正弦定理得：，，又∵，，∴，所以.（2）由得，，因为的顶点在单位圆上，所以,所以，由余弦定理

,..19.（本小题12分）设为奇函数，为常数。（1）求的值；（2）证明在区间（1，＋∞）内单调递增；（3）若对于区间[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：20.（本小题满分10分）已知A（4，5）、B（-2，7），求线段AB的垂直平分线方程．参考答案：.解：设AB中点为（x,y）

21.已知函数，.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最小值和取得最小值时x的取值.参考答案：（1）π；（2）当时，.【分析】（1）利用二倍角公式将函数的解析式化简得，再利用周期公式可得出函数的最小正周期；（2）由可得出函数的最小值和对应的的值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2）由（1）知，当，即当时，函数取到最小值.【点睛】本题考查利用二倍角公式化简，同时也考查了正弦型函数的周期和最值的求解，考查学生的化简运算能力，属于基础题.22.已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆心C是MN的垂直平分线与直线2x﹣y﹣2=0的交点，CM长为半径，进而可得圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点，则C到l的距离小于半径，进而得到k的取值范围；（3）求出AB的垂直平分线方程，将圆心坐标代入求出斜率，进而可得答案．【解答】（本小题满分12分）解：（1）MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圆C的方程为：（x﹣1）2+y2=25…（2）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d＜5

即：8k2﹣15k＞0∴k＜0或k＞又因