人教版初中数学三角形经典测试题含答案

人教版初中数学三角形经典测试题含答案一、选择题1.如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）。A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=33°D．∠ADE=40°【答案】D【解析】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，即∠ADE=∠ADC。故答案选D。在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，且∠AED=60°，求∠ADE的度数。设∠ADE=x，∠ADC=y，则根据内角和定理可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°。将上述两个式子联立，消去∠A和∠ADC，得到3x-y=0。又因为∠A=∠ADC，所以∠ADE=∠ADC，即x=y/3。因此，答案为D，即∠ADE=40°。2.把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5。把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△DCE'（如图2），此时AB与CD'交于点O，则线段AD'的长度为（）。A．13B．5C．22D．4【答案】A【解析】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°。若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°。因此，∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°。在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2。在Rt△AOD'中，OD'=CD'-OC=5-2=3。由勾股定理得：AD'=√(AO²+OD'²)=√(2²+3²)=√13。因此，答案为A，即AD'的长度为13。如图（1）所示，有一副三角板，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5。将三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△DCE'（如图2），此时AB与CD'交于点O。求线段AD'的长度。由题意可知：∠CAB=45°，∠ACD=30°。因此，∠ACO=30°+15°=45°，∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°。在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2。在Rt△AOD'中，OD'=CD'-OC=5-2=3。根据勾股定理可得：AD'=√(AO²+OD'²)=√(2²+3²)=√13。因此，答案为A，即AD'的长度为13。3.如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）。A．30B．36C．45D．72【答案】B【解析】由CA=CB，可以设∠A=∠B=x。想办法构建方程即可解决问题。∵DF=DB，∴∠B=∠F=x，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，因此，答案为B，即∠A的度数为36°。如图所示，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F。若DF＝BD，则求∠A的度数。由CA=CB，可以设∠A=∠B=x。因为DF=DB，所以∠B=∠F=x，由AD=AE可得∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x。根据三角形的内角和定理可得：x+2x+2x=180°，解得x=36°。因此，答案为B，即∠A的度数为36°。4.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）。A．6B．8C．10D．12【答案】A【解析】如图，连接AE、BD，由题意可知，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E。因此，BD=DC=6，AE=EC=5。根据勾股定理可得：AD=√(AE²-DE²)=√(5²-3²)=4。因此，DE=AD-AB=4-10=-6，但长度不可能为负数，所以DE=6。因此，答案为A，即DE的长为6。如图所示，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E。求DE的长。连接AE、BD，根据题意可知：BD=DC=6，AE=EC=5。根据勾股定理可得：AD=√(AE²-DE²)=√(5²-3²)=4。因此，DE=AD-AB=4-10=-6，但长度不可能为负数，所以DE=6。因此，答案为A，即DE的长为6。6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°解析：由平行线的性质可知∠C=∠1=45°，由三角形内角和可知∠B=180°-∠1=135°，由三角形外角的性质可知∠3=∠B-∠2=135°-35°=100°。故选D。B．3C．4D．5由题意可得，∠AOP＝∠BOP＝30°，∠POD＝∠POE＝90°，因为CP∥OA，所以∠CPO＝∠AOP＝30°，又因为OP是AOB的平分线，所以∠APO＝∠BPO＝15°，所以∠DPO＝75°，∠EPO＝105°，由三角函数可得DM＝4.故选：C.12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD=8cm，MB=2cm，则直径AB的长为多少？解析：连接OD，设⊙O半径OD为R，由CD⊥AB可得DM=4。设OM=R-2，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案。所以直径AB的长为2R=2×(4²+(R-2)²)的平方根=10cm。答案为B。13.如图，在ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q；②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE。若CE=4，则AE的值为多少？解析：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE。在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长为8。答案为D。14.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A=40°，则∠DBC等于多少度？解析：连接DE，由于AB=AC，∠A=40°，∴∠BAC=∠BCA=70°，∠BAE=∠CAE=70°，∴∠BED=∠CED=70°，∠BDE=40°，∴△BDE为等腰三角形，∠DBE=∠DEB=70°，∴∠DBC=∠CBQ=20°。答案为B。本文讲述了全等三角形的判定方法和性质，以及等腰三角形的判定方法和性质，并通过例题进行了说明。18.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1根木条。解析：连接一条对角线，即可得到两个三角形，故至少再钉上1根木条，选B。19.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则共有8个等腰三角形。解析：根据等腰三角形的性质，只要判断出有哪几个三角形就可以了。通过图中所示的各角标注，可以得到共有8个等腰三角形，选B。20.在三角形ABC中，AB=AC，点E在AC上，ED⊥BC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F，则错误的结论是AE=CE。解析：由题意中点E的位置即可判断出AE≠CE，故A项错误；根据平行线的性质和等腰三角形的判定可判断出CF=AF，故C项正确；根据直角三角形的性质可判断出∠B+1/2∠BAC=90°，故D项正确；故选A。经过仔细观察，发现原文存在大量格式错误和明显有问题的段落，因此进行了修正和删除。同时，对每段话进行了小幅度的改写，以提高文章的可读性和流畅度。修正后的文章如下：在三角形ABC中，角BAC是锐角。下列结论中，哪个是错误的？A.角ABC是钝角。B.角ACB是锐角。C.三角形ABC是锐角三角形。D.边AC是斜边。根据题意，我们知道角BAC是锐角。因此，结论C是正确的，不需要考虑。另外，根据锐角三角形的性质，边AC一定是斜边，因此结论D也是正确的。接下来，我们需要判断结论A和B的正确性。对于结论A，我们需要判断角ABC的大小。如果角ABC是锐角或直角，那么结论A就是错误的。因此，我们可以假设角ABC是钝角，然后进行推