湖南省岳阳市湘阴县第三中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

湖南省岳阳市湘阴县第三中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆柱的上、下底面中心为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(

)A.10π

B.8π

C.12π

D.12π参考答案：C2.对于任意的x∈R，不等式2x2－a＋3>0恒成立．则实数a的取值范围是（）A．a≤3

B．a<3

C．a≤2

D．a<2参考答案：B3.若过点P（6，m）和Q（m，3）的直线与斜率为的直线垂直，则m的值为（

）A、9

B、4

C、0

D、5参考答案：A4.设数列是由正数组成的等比数列，且，那么=（

）A.5

B.10

C.20

D.2或4参考答案：C略5.“方程表示一个圆”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据条件得到方程表示圆则，反之也是正确的，从而得到答案.【详解】方程表示一个圆,则需要满足，反之，则满足方程是一个圆，故选择充要条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．6.在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有

A．1个

B．2个

C．3个

D.4个参考答案：D7.已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2参考答案：A略9.函数的图象(

)A、关于点对称B、关于直线对称C、关于点对称D关于直线对称参考答案：A10.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=x|1–x|(x∈R)，则不等式f(x)＞的解集为

．参考答案：12.＝________.参考答案：13.不等式的解集是____________________.参考答案：{}14.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，则f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．15.空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．16.椭圆的焦点坐标是

，若为过左焦点的弦，右焦点为F2则的周长为

。参考答案：（）()

1617.命题“对任何，”的否定是________参考答案：存在，。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校有学生会干部7名，其中男干部有，A，A，A共4人；女干部有B，B，B共3人．从中选出男、女干部各1名，组成一个小组参加某项活动．（Ⅰ）求A被选中的概率；（Ⅱ）求A，B不全被选中的概率．参考答案：解：(I)从7名学生会干部中选出男干部、女干部各1名，其一切可能的结果共有12种：

()，()，()，()，

()，()，()，()，

()，()，()，()．……………4分用M表示“被选中”这一事件，则M中的结果有3种：()，(，()．由于所有12种结果是等可能的，其中事件M中的结果有3种.因此，由古典概型的概率计算公式可得：P(M)=

………

6分(Ⅱ)用N表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件．由于中只有()一种结果．

∴P()=

由对立事件的概率公式得：P(N)=1一P()=1一=.

………12分略19.已知数列是等差数列，，.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.参考答案：略20.在中，、、分别为内角所对的边，且满足:．(1)证明：；(2)如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．参考答案：【知识点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式【答案解析】B解析：解：（1）证明：由已知得：，（2）由余弦定理得，则=，当即时，【思路点拨】再解三角形问题时，恰当的利用正弦定理或余弦定理进行边角的转化是解题的关键.在求三角形的面积时，若已知内角，可考虑用含夹角的面积公式进行计算.21.已知直线，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成．参考答案：解析：（1）把原点代入，得；

（2）此时斜率存在且不为零即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；（4）且（5）证明：在直线上

。

22.(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)参考答案：解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：