九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题含答案人教版

第页九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1） B．y=2C．y=﹣x2 D．y=（x+4）2﹣x22．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．一、二、三、四象限.3．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有（）A． B． C． D．4．将二次函数y=x2-4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+2）2+5 B．y=（x+2）2-5C．y=（x-2）2+5 D．y=（x-2）2-55．已知二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，将其图象向右平移k(k>0)个单位，得到二次函数y1=mx2+nx+q的图象，使得当A．1≤k≤3 B．2≤k≤3 C．3≤k≤4 D．4≤k≤56．将抛物线y=(x−2)A．y=(x−3)2+3 B．y=(x−1)2+37．已知抛物线y=ax2+2x+(a−2)A． B．C． D．8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac②2a+b=0③c﹣a＜0④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④二、填空题9．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是．10．已知点A(0，3)，点B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该二次函数的最值是。11．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣7的顶点为C，若函数y＝﹣kx﹣3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积为．12．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：．13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=−1，下列结论：①abc>0②2a−b=0③4a−2b+c<0④(a+c)三、解答题14．已知两个变量x、y之间的关系为y=（m﹣2）xm15．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．16．已知P（﹣5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．（1）求b的值；（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围．17．指出函数y=−12(x+1)2−1的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-118．如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2．（1）y与t之间的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

参考答案1．D2．B3．D4．D5．D6．B7．D8．D9．m<10．大；411．912．y=﹣x2+25x13．①②④14．解：由题意得：m2﹣2=2，且m﹣2≠0,解得：m=﹣2．15．解：设解析式为：y=a（x+2）2﹣3将（﹣3，﹣1）代入得出：﹣1=a（﹣3+2）2﹣3解得：a=2．故这个二次函数的解析式为：y=2（x+2）2﹣316．解：（1）∵点P、Q是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点∴此抛物线对称轴是直线x=﹣1．∵二次函数的关系式为y=2x2+bx+1∴有﹣b4∴b=4．（2）平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x+1+k．要使平移后图象与x轴无交点则有b2﹣4ac=16﹣8（1+k）＜0k＞1．17．解：由y=−1∵抛物线y=−1∴由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到顶点（-1，-1）∴抛物线y=−12x18．（1）解：由题意可得：4a+c=0a+c=−3解得a=1c=−4∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4（2）解：由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD．则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），则有：−k+b=−32k+b=0解得k=1b=−2∴直线BD的解析式为y=x﹣2，点M（0，﹣2）（3）解：设BC与y轴的交点为N，则有N（0，﹣3）；∴MN=1，BN=1，ON=3；S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=12（1+2）×3﹣12×2×2﹣∴S△PAD=4S△ABM=8；由于S△PAD=12AD•|yp即|yp|=4；当P点纵坐标为4时x2﹣4=4解得x=±22∴P1（﹣22，4），P2（22，4）；当P点纵坐标为﹣4时x2﹣4=﹣4解得x=0∴P3（0，﹣4）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（﹣22，4），P2（22，4），P3（0，﹣4）．19．（1）解：∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s∴PB＝12﹣2t，BQ＝4t∴y＝