内蒙古自治区呼和浩特市三两中学高二数学文知识点试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市三两中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）ABC

D．参考答案：B2.设A，B为两个事件，已知，则（

）A. B. C.? D.参考答案：A【分析】根据条件概率计算公式直接求解即可.【详解】由条件概率的计算公式，可得：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能牢记条件概率的计算公式，是基础题．3.已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．2

B．C． D．2参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，运算求得结果．【解答】解：∵已知平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0，∴l1与l2间的距离d==，故选C．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．4.已知．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A5.已知等差数列中，，，则（

）A．

B．

C．11

D．16参考答案：D6.已知函数，则f[f（2）]=（）A．16 B．2 C． D．4参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的解析式求出f（2）=4，可得f[f（2）]=f（4）=．【解答】解：∵函数，∴f（2）=22=4，∴f[f（2）]=f（4）==2，故选B．7.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有种，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：，共有6种，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值

设f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),则f（x）的最大值为（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略10.在中，是平面上的一点，点满足，，则直线过的（

）A、垂心

B、重心

C、内心

D、外心参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个。命中个数的茎叶图(如图3)．则罚球命中率较高的是

。

参考答案：甲略12.已知具有线性相关的两个变量满足：①样本点的中心为；②回归直线方程为.据此预测：时，的值约为___________.

参考答案：略13.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=014.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。参考答案：0.7515.命题“?x∈（0，），tanx＞sinx”的否定是

．参考答案：，tanx≤sinx【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“?”，“＞“改为“≤”即可得答案．【解答】解：∵命题“?x∈（0，），tanx＞sinx”是特称命题∴命题的否定为：?x∈（0，），tanx≤sinx．故答案为：?x∈（0，），tanx≤sinx．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．16.2012年6月我国发射的“神舟九号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为

千米参考答案：17.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）新余到吉安相距120千米，汽车从新余匀速行驶到吉安，速度不超过120，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度（）的平方成正比，比例系数为,固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（）的函数；并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小．参考答案：（1）由题意知，汽车从新余匀速到吉安所用时间为，全程成本为，；

………4分当时，，当且仅当时取等号．所以汽车应以100的速度行驶，能使得全程运输成本最小．

………8分（2）当时，，由双勾函数的单调性可知时，有最小值．所以汽车应以120，才能使得全程运输成本最小．

………12分19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AD的中点O，连结OP，OC，则PO⊥AD，从而OC，AD，PO两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（Ⅱ）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一个法向量，利用向量法能求出平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AD的中点O，连结OP，OC，∵△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．∴PO⊥OA，PO⊥OC，又∵AC=CD，∴OC⊥AD．即OC，AD，PO两两垂直．（2分）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．由条件知，，PO=1．故O，A，B，C，D，P各点的坐标分别为：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，1），所以，，，，．设平面PCD的法向量为n=（x，y，z），则，即令x=1，则y=﹣2，z=2，故n=（1，﹣2，2）是平面PCD的一个法向量．（6分）设直线PB与平面PCD所成角为θ1，则，即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．（8分）（Ⅱ）设平面PAB的法向量为m=（x1，y1，z1），则，即．令y1=1，则z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一个法向量．（10分）设平面PCD与平面PAB所成角的二面角的平面角为θ2，则，所以平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0．（12分）【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率

（2）求选择甲线路旅游团数的期望.参考答案：（1）（2）,

略21.(14分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且.（1）求{}的通项公式.（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：参考答案：（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，又a1＝S1＞1，因此a1＝2.

-------------1分又，

------------------------3分因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去.因此，从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，-----------5分故｛an｝的通项为an＝.

----------------6分（Ⅱ）证明：由可解得

-----------------7分从而

----------8分因此

-