山西省临汾市汾西县对竹中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山西省临汾市汾西县对竹中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在二面角a-l-b的半平面a内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面b内，线段CD⊥l，垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A设，则，，建立平面直角坐标系，看作动点到两定点距离之和，最小值为直线段SQ的长,选A.评：本题也可以将二面角展平成一个平面，这样，只须求出在“平面”内A、C之间的距离即为AM+CM的最小值．2.函数的反函数是(

)

参考答案：【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。3.已知集合，则A中元素的个数为（

）．A.1 B.5 C.6 D.无数个参考答案：C【分析】直接列举求出A和A中元素的个数得解.【详解】由题得，所以A中元素的个数为6.故选：C【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知集合集合B={y|y=1﹣x2}，则集合{x|x∈A∪B且x?A∩B}为（）A．∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪∪（1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出集合{x|x∈A∪B且x?A∩B}．【解答】解：∵集合={x|﹣2＜x＜2}，集合B={y|y=1﹣x2}={y|y≤1}，∴集合{x|x∈A∪B且x?A∩B}=（﹣∞，﹣2]∪（1，2）．故选：D．6.在等差数列{an}中，2a7=a9+7，则数列{an}的前9项和S9=（）A．21 B．35 C．63 D．126参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得a1+4d=a5=7，从而利用数列{an}的前9项和S9=，能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，2a7=a9+7，∴2（a1+6d）=a1+8d+7，∴a1+4d=a5=7，∴数列{an}的前9项和S9==63．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）。A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当时，，则关于x的函数，（）的所有零点之和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作函数与图象，从而可得函数有5个零点，设5个零点分别为，从而结合图象解得．【详解】解：作函数与的图象如下，结合图象可知，函数与的图象共有5个交点，故函数有5个零点，设5个零点分别为，∴，，，故，即，故，故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于常考题型.10.（06年全国卷Ⅱ理）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为(

)

（A）（B）

（C）（D）参考答案：答案：D解析:(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以

故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．参考答案：2812.在△ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：3∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，当且仅当时取等号.∴面积的最大值为故答案为.

13.在代数式的展开式中，一次项的系数是______（用数字作答）参考答案：2114.已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3?2n，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：（3n﹣1）?2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】把已知等式两边同时除以2n+1，可得数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由an+1=2an+3?2n，得，即，又，∴数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，则，∴．故答案为：（3n﹣1）?2n﹣1．15.二项式（x﹣）6的展开式中x4的系数是

．参考答案：6考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为4，求出展开式中x4的系数解答： 解：展开式的通项为Tr+1=，令6﹣r﹣r=4，解得r=1，此时T2=C61x4=6x4，则展开式中x4的系数是6，故答案为：6点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，求出展开式的通项公式是解决本题的关键．16.某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为

．参考答案：20略17.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为

▲

．参考答案：8分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出S=8.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是．（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率.参考答案：解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知X～B(6，).

()

X的分布列为：X0123456P（注：每个概率1分，列表1分,共8分，没有过程只列表扣3分）………8分=.或因为X～B(6，)，所以.即X的数学期望为4．………9分

（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，

则

…………12分

（每个概率计算正确一分，共三分；列一个大式子，若计算错误则无分）答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为

……………13分

略19.

命题：实数满足（其中）；命题：实数满足.（Ⅰ）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得解得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，则?p：x≤a或x≥3a，q：2＜x≤3，则?q：x≤2或x＞3，?p是?q的充分不必要条件，则?p??q，且?q??p，∴解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]．20.

的三个内角、、所对的边分别为、、，已知，，（1）当时，求的值；（2）设，求函数的值域.参考答案：解：（1），……………2分，；……6分

（2）由，得，………………7分

………………9分，……11分

,，∴,……12分∴的值域为.………………14分

21.（本小题满分10分）如图，圆周角的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且弧长AC等于弧长BC，求.参考答案：（1）证明详见解析；（2）.

所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则，所以∠BAC＝2x＝． …10分考点：几何证明、四点共圆、角的转化.22.（12分）（2014秋?乳山市期中）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]，B={x|x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＞0}；命p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．