四川省广安市崇望中学2022年高三数学文期末试题含解析

四川省广安市崇望中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正确的命题是

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）参考答案：C略2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（

）

A.

B．

C．

D．

参考答案：D3.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知在R上是奇函数，且

(

)

A.

B.2

C.

D.98参考答案：A5.已知数列依据此规律，可以判断这个数列的第2012项满足（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设x、y满足约束条件。则的最小值是A.-15

B.-9

C.1

D9参考答案：A绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值.故选A.

7.下列命题中的假命题是（

）A． B.

C．

D．参考答案：C8.sin300°的值（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】把所求式子中的角300°变形为360°﹣60°，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9.阅读右面的程序框图，则输出的S=A

14

B

20

C

30

D55参考答案：C解析：当时，S=1;当i=2时，S=5;循环下去，当i=3时，S=14；当i=4时,S=30；10.执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（

）

A.7

B.6

C.5

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则的值为

。参考答案：８12.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为__________．参考答案：略13.给出定义：若（其中m为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.则其中真命题是（填上所有真命题的序号）

参考答案：①②③略14.如图所示，某城镇由6条东西方向的街道和6条南北方向的街道组成，其中有一个池塘，街道在此变成一个菱形的环池大道．现要从城镇的A处走到B处，使所走的路程最短，最多可以有

种不同的走法．参考答案：答案：3515.已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，则=.参考答案：16.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有

种不同的选法.参考答案：6017.已知圆C：，则过点A（3，5）的圆的切线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.参考答案：（1）是参数，；（2）【分析】（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.【详解】（1）由，得，所以C的参数方程为为参数（2）【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型.19.（12分）

数列的前项和记为，，．（1）当为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又

成等比数列，求．参考答案：解析：（1）由，可得，两式相减得，∴当时，是等比数列，…………………3分要使时，是等比数列，则只需，从而．

……6分（2）设的公差为d，由得，于是，

…………………8分故可设，又，由题意可得，解得，∵等差数列的前项和有最大值，∴，

…………10分∴．

………………12分20.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，

是线段的中点

（1）证明：（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

参考答案：（1）连接由底面为矩形，是的中点，可知（2分）（5分）（2）、以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，（6分）

（7分）设平面的法向量为由可得（9分）又平面是平面的一个法向量，,

（10分）所求二面角的余弦值为

（12分）21.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（Ⅰ）根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能手机对学习有影响．（2）根据题意，可取的值为，，．，，所以的分布列是012的数学期望是．22.已知函数.（1)求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)的两个零点为x1,x2且.求证：.参考答案：（1）函数f(x)的定义域为(0,+￥),由题知：f'(x)=+a①当a≥0时，f'(x)>0,函数f(x)在(0,+￥)上为单调递增函数，函数f(x)没有极值②当a<0时，令f'(x)=+a==0得：x=-,若x?(0,-)时，f'(x)>0,f(x)在(0,-)上为增函数；若x?(-,+￥)时，f'(x)<0,f(x)在(-,+￥)上为减函数；\f(x)的极大值为f(-

)=ln(-

)+a×(-

)+1=-ln(-a)无极小值…………6分（2）由题可知：f(x1)=lnx1+ax1+1=0………①f(x2)=lnx2+ax2+1=0………②相减得：lnx1-lnx2+ax1-ax2=0，即：lnx2-