四川省乐山市眉山仁寿县富加中学高二数学文上学期摸底试题含解析

四川省乐山市眉山仁寿县富加中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A3.已知直线l，m与平面满足，，则有（

）A．且B．且C．且D．且参考答案：B4.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（

）A．26与30

B．24与30

C．23与26

D．31与26参考答案：D6.在等差数列中，已知，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若复数是纯虚数，则实数＝

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.二项式的展开式中，常数项的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定项的求法，属于基础题.9.数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos参考答案：B略10.一个路口，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒；当某人到达路口时看见的红灯的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等．参考答案：④，⑤，⑥【考点】收集数据的方法．【分析】2000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，样本容量为100，这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样，每个运动员被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正确，∵2000名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，样本容量为100，这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样，每个运动员被抽到的概率相等．故答案为：④，⑤，⑥．12.经过点P（1,2）的直线，且使A（2,3），B（0，－5）到它的距离相等的直线方程为________．参考答案：4x－y－2＝0或x＝113.某省工商局于2014年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的饮料的概率是_______（用数字作答）．参考答案：0.6414.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是

；

参考答案：略15.已知点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，则k的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】圆的一般方程．

【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据圆的标准方程的特征可得k＜1，再根据点在圆的外部可得k＞，综合可得实数k的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．综上可得，＜k＜1，故答案为：（，1）．【点评】本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系，属于基础题．16.已知圆C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）对所有的a∈R且a≠1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为

．参考答案：y=﹣x+1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；直线与圆．【分析】设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，比较系数得到方程组，求出恒与圆相切的直线的方程．【解答】解：圆的圆心坐标为（a，1﹣a），半径为：|a﹣1|显然，满足题意切线一定存在斜率，∴可设所求切线方程为：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比较系数得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直线方程为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．17.设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为．参考答案：102【考点】数列的求和．【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，…，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”．【解答】解：∵为数列a1，a2，…，an的“理想数”，∵a1，a2，…，a100的“理想数”为101∴又数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形,且,求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助试题解析：（1）由，得，所以，则，由，。（2）由（1）得，即，又△ABC为锐角三角形，故从而．由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想19.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明B1C1⊥CE；（2）（理）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（文）求异面直线CE与AD所成角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）如图所示，侧棱A1A⊥底面ABCD，由A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空间直角坐标系．只要证明?=0，即可证明⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）设平面CB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则，可得．同理可得平面C1CE的法向量为．利用=即可得出．（文科）利用=即可得出．【解答】（1）证明：如图所示，∵侧棱A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空间直角坐标系．∴A（0，0，0），C（1，0，1），A1（0，2，0），E（0，1，0），B1（0，2，2），D（1，0，0），C1（1，2，1），=（1，0，﹣1），=（﹣1，1，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）解：=（0，1，2），=（0，2，0），设平面CB1E的法向量为=（x1，y1，z1），则，即，取=（3，2，﹣1）．设平面C1CE的法向量为=（x2，y2，z2），则，即，取=（1，0，﹣1）．∴===，∴sin＜，＞=（文科）解：=（1，0，0），∴===﹣．∴异面直线CE与AD所成角的余弦值为．20.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；

（2）求的极大值.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.参考答案：（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.解：（1）由题设知公差d≠0

由且成等比数列得

------------4分解得d=1,d=0（舍去）

--------------6分故的通项

---------------8分（2）由（1）知，

----9分由等比数列前n项和公式得

----12分略22.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，，求不等式的解集.参考答案：（Ⅰ）由题意知，化简得：，……2分∵

……3分要使在上是