江西省吉安市沙坊中学高三数学文期末试题含解析

江西省吉安市沙坊中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．【解答】解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：B．2.已知在正项等比数列中，，则=(A)

(B)

(C)

(D)2参考答案：A3.设函数则不等式的解集是（）Ａ．

B．C．D．参考答案：A略4.已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由程序框图可得，该程序的功能时求的值．由于．所以输出的结果为．选B．

5.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：A略6.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10参考答案：B7.执行如右图所示的程序框图，则输出的值是

（

）（A）10

（B）17

（C）26

（D）28参考答案：B8.已知数列的通项公式为，那么是这个数列的(

)

A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项参考答案：A略9.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是A．B．C．7D．6参考答案：B10.某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?参考答案：A.由程序框图可知，k＝1时，S＝1；k＝2时S＝2×1＋2＝4；k＝3时S＝2×4＋3＝11；k＝4时S＝2×11＋4＝26；k＝5时S＝2×26＋5＝57.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量，且，若，则的最小值为________________．参考答案：12.设为正整数，，经计算得，，观察上述结果，对任意正整数，可推测出一般结论是____________参考答案：略13.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为

。参考答案：14.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为_________________．参考答案：略15.设变量x，y满足，若直线kx－y＋2＝0经过该可行域，则k的最大值为_______．参考答案：1解：画出可行域如图，k为直线的斜率，直线过定点，且直线过可行域，要使k最大，此直线需过，所以16.若幂函数的图像经过点,则它在A点处的切线的斜率为

参考答案：17.过原点作曲线的切线，则切线方程为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 设{an}是正数组成的数列，a1=3。若点在函数的导函数图像上。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，是否存在最小的正数M，使得对任意n都有b1+b2+…+bn＜M成立？请说明理由。

参考答案：略19.已知数列满足，等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.参考答案：解：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得

…………2分又因为，所以则，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立当为奇数，，即，因为，所以

…………9分则组成首项为，公差为的等差数列组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为…………12分

略20.设函数.（1）讨论的单调性；（2）若k为正数，且存在使得，求k的取值范围.参考答案：(1)见解析(2)【分析】（1）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出，即可得出；（2）由（1）可求得函数的最小值，，将其转化成，构造函数，判断其单调性，即可求得的取值范围.【详解】（1），（），①当时，，在上单调递增；②当时，，；，，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为，由（1）知的最小值为，由题意得，即.令，则，所以在上单调递增，又，所以时，，于是；时，，于是.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性及函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，构造函数是求范围问题中的一种常用方法，解题过程中尽量采用分离常数的方法，转化为求函数的值域问题．

21.已知函数(Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；(Ⅱ）讨论函数的单调区间；(Ⅲ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），得切线斜率为据题设，，所以，故有所以切线方程为即(Ⅱ）当时，由于，所以，可知函数在定义区间上单调递增当时，，若，则，可知当时，有，函数在定义区间上单调递增若，则，可得当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。综上，当时，函数的单调递增区间是定义区间；当时，函数的单调增区间为，减区间为(Ⅲ）当时，考查，不合题意，舍；当时，由（Ⅱ）知.故只需，即令，则不等式为，且。构造函数，则，知函数在区间上单