河南省周口市郸城第二中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

河南省周口市郸城第二中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）向左平移个长度单位

向右平移个长度单位

向左平移个长度单位

．向右平移个长度单位

参考答案：B,所以只需把函数的图像向右平移个长度单位，即可，选B.2.命题P“方程有解”是命题Q“方程x2﹣2x+a=0无实根”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要参考答案：B略3.在同一直角坐标系中，函数f(x)＝sinax(aR)与g(x)＝(a－1)x2－ax的部分图象不可能为(

)参考答案：C4.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是(

)A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C略5.已知向量,，若与共线,则实数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（

）A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3参考答案：C【分析】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、、、、，从上述五个节日中任取两个节日，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种情况，其中，事件“中秋节被选中”所包含的基本事件有：、、、，共种情况，因此，所求事件的概率为.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.7.命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是

（

）A．所有不能被5整除的数都是偶数

B．所有能被5整除的数都不是偶数C．存在一个不能被5整除的数都是偶数D．存在一个能被5整除的数不是偶数参考答案：D8.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设函数，曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如果执行如图的程序框图，且输入n=4，m=3，则输出的p=（）A．6 B．24 C．120 D．720参考答案：B【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=3，p=24时不满足条件k＜m，输出p的值为24．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，满足条件1＜3，k=2，p=6满足条件k＜3，k=3，p=24，不满足条件k＜3，退出循环，输出p的值为24．故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的k，p的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则

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．参考答案：略12.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.13.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度=

．参考答案：略14.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则的值为参考答案：试题分析：由于函数为奇函数，故.考点：函数的奇偶性、分段函数求值.15.圆C：x2+y2=r2，点A（3，0），B（0，4），若点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，则半径r的取值范围．参考答案：[，）【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】设P（m，n），N（x，y），可得M的坐标，代入圆的方程，根据方程组有解得出m，n与r的关系，根据m的范围得出r的范围．【解答】解：直线AB的方程为4x+3y﹣12=0，设P（m，n），则0≤m≤3．设N（x，y），∵=，∴M为PN的中点，∴M（，），∵M，N在圆C上，∴．∵该方程组有解，∴r≤≤3r，即r2≤m2+n2≤9r2，∵P在线段AB上，∴4m+3n﹣12=0，即n=4﹣，∴r2≤≤9r2，即r2≤≤9r2对一切m∈[0，3]上恒成立，设f（m）=，则f（m）在[0，3]上的最大值为f（0）=16，最小值为f（）=，∴，解得≤r≤，又点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，∴直线AB与圆C相离，∴r＜=．∴r的范围是[，）．故答案为：[，）．16.(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.参考答案：；曲线的普通方程为,其在点处的切线的方程为,对应的极坐标方程为,即.17.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝

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参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得

①

②

由是线段AB的中点，得

解得，代入②得，

直线的方程为（2）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得

又设

∴假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点O，则得，又故不存在这样的椭圆.略24、已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若对恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，A1B=，A1B⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C1⊥B1C；（Ⅱ）求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连结A1O，BO，推导出BO⊥AC，A1B⊥AC，从而AC⊥面A1BO，连结AB1，交A1B于点M，连结OM，则B1C∥OM，从而AC⊥OM，由A1C1∥AC，能证明A1C1⊥B1C．（Ⅱ）由A1B⊥AB1，A1B⊥AC，得A1B⊥面AB1C，从而面AB1C⊥面ABB1A1，推导出AC在平面ABB1A1的射影为AB1，从而∠B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成的角，由此能求出直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点O，连结A1O，BO，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，∴BO⊥AC，∵A1B⊥AC，A1B∩BO=B，A1B?面A1BO，BO?面A1BO，∴AC⊥面A1BO，连结AB1，交A1B于点M，连结OM，则B1C∥OM，又∵OM?面A1BO，∴AC⊥OM，∵A1C1∥AC，A1C1⊥B1C．解：（Ⅱ）∵A1B⊥AB1，A1B⊥AC，∴A1B⊥面AB1C，∴面AB1C⊥面ABB1A1，∵面AB1C∩面ABB1A1=AB1，∴AC在平面ABB1A1的射影为AB1，∴∠B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成的角，∵AB1=2AM=2=，∴在Rt△ACB1中，cos==，∴直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值为．21.已知函数.(1)当时，求的最大值与最小值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案：解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，当x＝1时，f(x)取最小值为1，当x＝－5时，f(x)取最大值为37，所以f(x)的最大值是37；最小值是1.(2)由于函数的对称轴是x＝－a，要使函数在区间[－5,5]上是单调函数，必须且只需满足|a|≥5，故所求的a的取值范围是a≤－5或a≥5.略22.已知函数的图象在点处的切线斜率为0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求出．利用切线的斜率为0，求出a，利用导函数的符号，求函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间．（Ⅱ）求出，求解极值点，利用函数的单调性，团购g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得，令，利用导函数的单调性，求出最值，然后推出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），．因为，所以a=1