内蒙古自治区呼和浩特市东井子中学高二数学文上学期摸底试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市东井子中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】奇函数；函数的周期性．【分析】由题意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．2.中心为,一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程是 （）A． B．

C． D．参考答案：C3.给出下列四个命题，其中假命题的序号是（）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内③若一个平面内有两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行④与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线．A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行；②，利用直线与平面的基本性质判断A的正误；③，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行‘’④，根据空间两条直线的位置关系分别判断即可．【解答】解；对于①，在同一平面垂直于同一条直线的两条直线互相平行，在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行，故①错对于②，如图：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由两条相交直线a、b确定一个平面，不妨记为α，∴a?α，b?α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，∴c?α；∴a、b、c三条直线共面．所以②正确．对于③，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行，故③错对于④：如图（1）a、b是异面直线，c、d与a、b都相交，但是cd是相交直线，所以A不正确；如图（2）c、d是异面直线，所以C不正确；如果c、d平行则c、d确定唯一平面，所以a、b都在这个平面内，与a、b是异面直线矛盾，所以④不正确．故选：A【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，异面直线的判断，考查空间想象能力．属于中档题．4.已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是(

).A．

B.C.

D.

参考答案：B略5.有下列命题：①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。其中正确的命题的个数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（）Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线参考答案：A7.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点(2,1,2)到平面的距离为（

）A.3 B. C. D.参考答案：B【分析】类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.【详解】类比得到在空间，点到直线的距离公式为，所以点到平面的距离为.故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数

B.||是奇函数C.||是奇函数

D.||是奇函数参考答案：C10.已知双曲线的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为

A.

4x-3y-l=0

B.3x-2y-l=0

C．4x-y-3=0

D．x-y=0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点到直线的距离等于__________．参考答案：点（，）的直角坐标为（1，1），直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程为x﹣y﹣1=0，点到直线的距离为=，故答案为：．

12.=．参考答案：13.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

____

.参考答案：14.设x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S值是

．参考答案：3【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出得到的S，i的值，当i=5时，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．【解答】解：执行程序框图，有S=0，i=1x1=17，S=9，不满足条件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不满足条件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不满足条件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不满足条件i≥5，有i=5x5=21，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．15.抛物线y2=﹣8x的焦点到准线的距离为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛线的性质求解．【解答】解：抛物线y2=﹣8x的焦点F（﹣2，0），准线方程x=2，∴抛物线y2=﹣8x的焦点到准线的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的焦点到准线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．16.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④EM与BN垂直.

以上四个命题中，正确命题的序号是_____________.参考答案：③④略17.执行右边的框图，若输出的结果为8，则输入的x的值是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？参考答案：（1）；（2）；（3）.本试题主要是考查了复数的概念的运用．先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题．注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论．解：(1)当，即时，复数z是实数；……4分(2)当，即时，复数z是虚数；……8分(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.…12分19.为调查某养老院是否需要志愿服务者提供帮助的情况，用简单随机抽样的方法选取了16名男性和14名女性进行调查，调查发现，男、女中分别有10人和6人需要志愿者提供帮助．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

需要不需要合计男

女

合计

（Ⅱ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.400.250.100.010K00.7081.3232.7066.635参考答案：考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）将题目中的数据填入表格中，可得2×2列联表；（Ⅱ）求出k值，与临界值比较后，可得结论．解答： 解：（Ⅰ）

需要不需要总计男10616女6814总计161430（Ⅱ）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：K2=≈1.1575＜2.706，因此，没有90%的把握认为需要不需要帮助与性别有关．即能在犯错的概率不超过0.10的前提下推断性别与需要志愿者提供帮助有关．点评：本题考查了独立性检验，本题计算量比较大，但思路简单，难度不大，属于基础题．20.(本小题12分)已知向量,动点M到定直线的距离为,且满足,其中是坐标原点,变量.(1)求动点M的轨迹方程,并判断曲线的类型；(2)当时,求的最大值与最小值.（改编题）参考答案：21.（本题满分14分）已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值.（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）的图象经过点

………2分，则

…………4分由条件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函数在区间上单调递增，则或即或

…………14分略22.已知命题p：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）表示的曲线是双曲线；命题q：不等式3x2﹣m＞0在区间（﹣∞，﹣1）上恒成立，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假得到不等式组，解出即可．【解答】解：若p为真：方程（m﹣1）