人教A版（2023）必修二8.5.2直线与平面平行（含解析）

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（共21题）

一、选择题（共13题）

在空间四边形中，，分别为边，上的点，且，又，分别为，的中点，则

A．，且四边形是矩形

B．，且四边形是梯形

C．，且四边形是菱形

D．，且四边形是平行四边形

如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线

A．只和这个平面内的一条直线平行

B．只和这个平面内的一条直线相交

C．和这个平面内的任何一条直线都平行

D．和这个平面内的任何一条直线都不相交

梯形中，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是

A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交

直线，为异面直线，过直线与直线平行的平面

A．有且只有一个B．有无数多个

C．有且只有一个或不存在D．不存在

已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

在空间四边形中，，分别是和上的点，若，则和平面的位置关系是

A．平行B．相交C．在平面内D．异面

如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，有下列四个结论：

①与是异面直线；

②，，相交于一点；

③；

④．

其中所有正确结论的编号是

A．①④B．②④C．①④D．②③④

如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线的交点为，为的中点，给出下列结论：

①；②；③；④；⑤．

其中正确结论的个数是

A．B．C．D．

在三棱柱中，是棱的中点，动点是侧面（包括边界）上一点，若，则动点的轨迹是

A．线段B．圆弧

C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分

若直线，则过作一组平面与相交，记所得的交线分别为，，，，那么这些交线的位置关系为

A．都平行B．都相交且一定交于同一点

C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点

如图所示，在空间四边形中，，分别为边，上的点，且，又，分别为，的中点，则

A．，且四边形是矩形

B．，且四边形是梯形

C．，且四边形是菱形

D．，且四边形是平行四边形

如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是

A．B．

C．D．

若点为点在平面上的正投影，则记．如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与，不重合），，．给出下列三个结论：

线段长度的取值范围是；

存在点使得；

存在点使得．

其中，所有正确结论的序号是

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

思考辨析，判断正误

若直线与平面内的无数条直线不平行，则直线与平面不平行．

直线与平面平行的性质定理

如图，在正方体中，是的中点，则直线与平面的位置关系是，直线与平面的位置关系是．

在正方体中，为的中点，则与过，，三点的平面的位置关系是．

如图，在直三棱柱中，，当底面满足条件时，有．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）

三、解答题（共3题）

如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，，为正三角形，且，为的中点．

(1)若点为的中点，求证：；

(2)线段上是否存在点，使得与面所成的角为？

如图，在三棱柱中，，，，，分别是，的中点．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角为，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的大小．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】B

【解析】如图所示，

在平面内，

因为，

所以．

又，，

所以．

又在平面内，

因为，分别是，的中点，

所以．

所以．

又，，

所以．

在四边形中，且，

所以四边形为梯形．

2.【答案】D

3.【答案】B

【解析】由题意知，直线与平面平行，所以直线平面内的直线平面或异面．

4.【答案】A

5.【答案】B

【解析】当时，直线上所有点到平面的距离都相等，

但当时，直线上所有点到平面的距离也相等．

6.【答案】A

【解析】如图，

由，得．

又，

，

所以．

7.【答案】B

【解析】因为，，

所以，是相交直线，

设，则且，

又，

所以，，相交于一点，故①不正确，②正确；

设，连，，

则有，，

所以四边形为平行四边形，则，所以③不正确；

又，，

所以，则④正确．

故选：B．

8.【答案】C

【解析】因为矩形的对角线与交于点，

所以为的中点．

在中，是的中点，

所以，

所以，且．

因为，

所以与平面、平面相交．

所以①②③正确．

故选C．

9.【答案】A

【解析】分别取，，的中点，，，连接，，，，

因为为的中点，可得且，，，

所以，，，共面，

所以可得，，

而，，

所以，

而，

所以，

所以要使，则动点的轨迹为线段．

10.【答案】A

11.【答案】B

【解析】由知且，

所以．

又，分别为，的中点，

所以且，

所以且，

所以四边形是梯形．

12.【答案】A

【解析】对于B，易知，则；

对于C，易知，则；

对于D，易知，则．

故排除B，C，D，选A．

13.【答案】D

二、填空题（共5题）

14.【答案】

15.【答案】平行；交线平行；，

16.【答案】相交；平行

【解析】因为是的中点，

所以直线与直线相交，

所以与平面有一个公共点，

所以与平面相交．

取的中点，连接，，

因为，，

所以，

因为，，

所以．

所以四边形为平行四边形，

所以，

所以．

17.【答案】平行

【解析】如图所示，连接，，，，设与交于点，连接．

在正方体中容易得到点为的中点，

因为为的中点，

所以．

又因为，，

所以．

18.【答案】

【解析】如图所示，连接，

由，可得，因此要证，则只要证明，即只要证即可，由直三棱柱可知，只要证即可．因为，，故只要证即可．（或者能推出的条件，如等）

三、解答题（共3题）

19.【答案】

(1)如图，取的中点，连接，，则，且，

因为，且，

所以，且，

所以四边形为平行四边形，

所以，

因为，，

所以．

(2)连接，则，

因为，，

所以，

连接，易得，

故，，两两互相垂直，

以为原点，，，的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

设，则，，，，

所以，，

假设存在点满足条件，设，则，

所以，

设面的一个法向量为，

则即

令，得，

所以，

解得或，

所以线段（含端点）上存在点，使得与面所成的角为．

20.【答案】

(1)取的中点，连接，交于点，可知为中点，连接，

易知四边形为平行四边形，

所以，

又，，

所以．

(2)如图建立空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，，

设平面的法向量为，则即

令，则，

所以，

所以直线与平面所成角的正弦值为．

(3)假设在棱上存在一点，使得平面与平面所成二面角为，

设，，则，

设平面的法向量为，

则即

取，则，

由（Ⅱ）知平面的法向量为，

所以，

解得，

故在棱上存在一点，使得平面与平面所成二面角为，点的坐标为．

21.【答案】

(1)取的中点，连接，，

则