安徽省阜阳市第一高级职业中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

安徽省阜阳市第一高级职业中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B集合，，两个集合有公共元素1，故A不对。两个集合也有不同元素。故答案选B。

2.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，，，则b=A.1 B. C.2 D.参考答案：D【分析】本题可以根据题目所给出条件并结合解三角形正弦公式通过计算即可得出结果。【详解】因为，所以.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形的相关性质，考查解三角形正弦公式的使用，考查计算能力，是简单题。3.在中，若，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．、的大小关系不能确定参考答案：A4.已知等比数列{an}的公比为q,若成等差数列，则q的值为(

)A．

B．

C.或

D．1或2参考答案：5.已知向量，若与垂直，则(

)

A．

B．

C．1

D．4参考答案：A6.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且，则不等式的解集为

(

)A．(－∞，－1]∪(0,1]

B．[－1,0]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．[－1,0)∪(0,1]参考答案：C7.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（

）A．

B．3

C． D．7参考答案：A略8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是

(

)参考答案：A9.函数的最小正周期是（

）A．4

B．4π

C．8

D．8π参考答案：A10.

在中，，，，则解的情况（

）A.无解

B.有一解

C.有两解

D.不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，则m=_____________________．参考答案：1因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题目要求，所以m=1.

12.函数f(x)=的定义域为

。参考答案：（2，3）13.如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以。

14.若点在幂函数的图象上，则

．参考答案：15.已知f（x）为奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）=

．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）、g（x）的奇偶性可把已知等式化为关于f（1），g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）+g（1）=2可化为﹣f（1）+g（1）=2①，∵g（x）为偶函数，∴f（1）+g（﹣1）=4可化为f（1）+g（1）=4②，①+②得，2g（1）=6，解得g（1）=3，故答案为：3．16.若直线互相垂直，则=

．参考答案：1或4

17.参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项.（l）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.参考答案：(1)在递增等差数列中,设公差为,解得

,（4分）

(2)，.

（8分）

19.解关于x的不等式.参考答案：原不等式等价于(1)当时，解集为(2)当时，原不等式可化为，因为，所以解集为(3)当时，，解集为(4)当时，原不等式等价于，即，解集为(5)当时，，解集为综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为

说明：每种情况2分，最后综上2分20.在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证：平面PAC⊥平面AEF．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能证明平面PAC⊥平面AEF．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）证：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD…（7分）又AC⊥CD，PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC，…（8分）∵E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD∴EF⊥平面PAC…（10分），∵EF?平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF…（12分）【点评】本题考查棱锥的体积的求法，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题．21.已知α为锐角且，（1）求tanα的值；（2）求的值．

参考答案：解：（1）∵∴，即，解之得tanα=；（2）====cosα+sinα∵知α为锐角且tanα=∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=．

略22.(12分)已知.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）