关于数学画图工具多样性的思考

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在一次小学数学教学研讨活动中，有三位老师同课异构，执教苏教版四年级上册第四单元第一课时《认识平行》。其中教学的一个重点是要让学生学会画平行线的方法，这也是本课的难点之一。

针对这一环节，三位老师在课堂上分别是这样展开教学的：

1.环节处理片段一：

师：你会用直尺和三角尺画一组平行线吗？让我们来看一下吧。（学生观看演示）

师：谁能说一说画平行线的顺序和方法？

生：先画一条直线。

师：用什么画？

生：三角尺。

师：用三角尺的哪一边画？

生：一条边。

师：哪条边？

生：直角边。再用直尺靠住三角尺。

师：靠到哪里？

生：靠到三角尺的另一条直角边上。再把三角尺往上移，画出另一条直线。

2.环节处理片段二：

师：请用自己的方法画一组平行线。

教师提供的材料有：方格纸、彩纸。学生自主思考、操作。

师：谁来介绍一下自己的方法？

生：我是在方格纸上画的。

师：怎么画？

生：沿着黑线画。

师：还有别的方法吗？

学生没有反应，看来大家都是用描格子图的方法画的，因而老师介绍：

师：请大家一起跟老师折彩纸，先上下对折，再对折，展开，看折痕。你发现了什么？

生：折痕是平行的。

师：折痕是互相平行的。

师：我们还能用尺来画一组平行线。

生：可以先画一条直线，再用三角尺沿着直线向上移，再画条直线。

师：移三角尺的时候，手不能抖。

教师介绍窗的平移要依靠轨道。

师：画平行线时，要找一个轨道。用直尺代替。

师：先把三角尺贴到这条直线上，拿一把直尺靠上去，移动这把三角尺，再画一条直线。

教师出示板书：贴靠移画。

3.环节处理片段三：

师：画平行线难还是画相交线难？

生：平行线，它们要很平，有点难。

师：在方格纸和白纸上画平行线，哪个简单？

生：方格纸上简单，它上面的线已经是平行的。

师：我们一起来画一组平行线。

教师出示小组合作要求，让学生选择自己喜欢的方法画。教师提供的材料有：白纸。学生操作后交流：

生1：我用折纸的方法，沿折痕画平行线。

生2：我沿直尺的上下两条边画平行线。

师：用三角尺画平行线，好不好？

生：可能画歪。

师：那怎么办呢？

师：在画的时候，要先用三角尺画一条直线，把直尺靠到三角尺的另一条边上，移动三角尺，再画出一条直线。

教师出示板书：一画二靠三移四画。

他们都很好地把握住了教材，掌握了画出一组平行线的标准方法。

在教师进行讲解、示范的时候，学生们不仅要理解画图的原理、步骤，还要时刻去注意什么时候该用到直尺，什么时候该换三角尺。这无疑会给学生造成不必要的麻烦。

当我听到老师在课堂上强调使用直尺、三角尺，强调沿着直角边画、靠着直尺移的时候，我不禁疑惑：真的需要这样硬性规定画图工具的使用方法吗？难道没有别的画图工具可以代替了吗？这样真的能让学生积累画图经验吗？

二、对画图工具选择多样性的几点思考

1.学会选择画图工具，是学生利用画图经验解决实际问题的前提。

解决问题的策略有很多，在小学阶段，我认为比较符合小学生的思维特征，容易被接受和使用的是画图的策略。画图是指用形象的图、实物或表格对问题进行具体化的策略。它可以有效地帮助学生审题、分析、检验。

然而，利用画图来解决实际问题有一个我们必须面对的前提，就是学生会选择、运用合适的画图工具。如果学生连工具的选择也存在困难，不会灵活运用身边的画图工具，那之后的一切都是空谈。这就需要我们在平时的教学过程中给学生提供使用工具进行画图解题的操作空间，让学生逐步把握画图工具的选择方法，使学生能选择最合适的工具进行画图操作。

2.抓住所画图形的特性，是学生学会选择画图工具的秘诀。

在画图时抓住所画图形的特性，有助于学生正确选择画图的工具。

以画一组平行线为例，若要求画出一组平行线，那我们必须了解平行线是由同一平面内两条不相交的直线组成的，这里有三个关键之处：第一，在同一个平面内，我们画图时都在同一张纸上，因而在画图时这点并不是问题;第二，两条直线，这里我们能发现要画出的线有两条，并且都是直的，那我们就能联想到直尺、三角尺、量角器的一条直边等画图工具，因为利用它们都能画出直线;第三，不相交，需要借助某种平直的“轨道”将一条直线平移，得到与之平行的另一条直线，而对“轨道”的选择又是多样的，第一个想到的工具是直尺，但也可以选择三角尺、量角器的一条直边等等。

可见，我们在画一组平行线的时候，只要掌握平行线的特点，也不是一定要使用直尺和三角尺，我们同样可以选择两把直尺，或者两把三角尺，或者一把量角器和一把直尺，或者一把量角器和一把三角尺等等。只要拥有两个工具，一个能画直线，另一个存在直角，使得平移后的直线与之前的直线不相交即互相平行就可以了。

3.留给学生足够的开发画图工具的空间，是促进学生学会选择画图工具的有效方法。

心理学家洛克提出“白板说”，认为孩子从一出生起，就像一张白纸一样，什么都没有，当我们对他进行教育的时候，也就是在这张白纸上涂涂画画，你画上去的是什么，它就会呈现出什么。同样的，在我们帮助学生掌握某种画图方法时，我们一方面要让学生把握、理解画图时使用的工具应包含哪些特性，另一方面要开放性地给学生自己摸索画图工具的空间，不要过于强调某类工具的固定使用，防止学生执着于某一种工具的单项使用而忽略此类工具其他功能的开发。