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2018重庆中考数学第24题有关中点的专题训练2018年重庆中考数学第24题涉及中点的专题练习一、证明中点的问题——基本方法是利用共圆、作平行线或等腰三角形。1、在三角形ABC和ADF中，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，DF的延长线与BC相交于点E，连接BD和CF。（1）如图1，当点C、A、D三点共线且AC=6，AF=2时，求CE的长度；（2）如图2，当∠AFC=90°时，证明E是BC的中点。方法一：连接AE，利用A、D、B、E共圆。方法二：作平行线。2、已知：在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上的一点，连接DE和BE。（1）若DE⊥AB且BC=3，AC=4，如图1，求△CDE的面积；（2）∠AED=∠BEC，如图2，证明F是CD的中点。方法一：利用共圆和等腰三角形，连接BE。方法二：连接AD。二、已知中点问题——基本方法是利用平行线构造全等或倍长中线或构造中位线。1、在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上的一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE。（1）连接ED，若CD=5/2，AE=4，求AB的长度；（2）如图2，若点F为AD的中点，连接EB和CF，证明CF⊥EB。方法一：利用中位线。方法二：利用倍长中线。三、构造中点问题——基本方法是构造中位线。24、如图，直角三角形ABC和BCD在线段BC的异侧，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°。（1）如图1，已知AC=52，BD=31，求CD的长度；（2）如图2，将BCD绕着点B逆时针旋转90°得到BAF，点C、D的对应点分别是点A、F，连接CF和AD。过点B作BH⊥CF于点H，交AD于点M。证明CF=2BM。方法一：延长DB至G，使BG=BD，连

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