高考数学利用同构特点解决问题

高考数学利用同构特点解决问题同构式是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式。同构式可以在方程、不等式、解析几何和数列等方面应用。在方程中，如果方程f(a)和f(b)呈现同构特征，则a和b可视为方程f(x)的两个根。在不等式中，如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构造为一个函数，进而和函数的单调性找到联系，可比较大小或解不等式。在解析几何中，如果A(x1,y1)和B(x2,y2)满足的方程为同构式，则A和B为方程所表示曲线上的两点。特别的，若满足的方程是直线方程，则该方程即为直线AB的方程。在数列中，可将递推公式变形为“依序同构”的特征，即关于(an,n)与(an-1,n-1)的同构式，从而将同构式设为辅助数列便于求解。例如，在解题过程中，可以将复杂的式子化简为同构式，从而简化计算。例如，对于题目“设x,y∈R，满足5{x-1+2x+sin(x-1)=3，5(y-1+2y+sin(y-1))=1}，则x+y=？”可以将x-1+2(x-1)+sin(x-1)和y-1+2(y-1)+sin(y-1)视为一个函数f(t)=t+2t+sin(t)，而等式右边两个结果互为相反数，可联想到函数的奇偶性，从而利用函数性质求解。另外，对于题目“若函数f(x)=(abx-1+m)/22在区间[a,b]上的值域为[a/2,b/2]，则实数m的取值范围是？”可以通过得到f(a)和f(b)的值，从而得到f(x)的表达式，进而化简为同构式，从而得到m的取值范围。因此，利用同构特点可以帮助我们解决各种数学问题，简化计算，提高解题效率。，且在四个象限内均有整点，则xy的奇偶性为（）。思路：根据条件可知，点P是整点，即其横纵坐标均为整数。因此，我们可以将坐标系分成四个象限，分别考虑横纵坐标的奇偶性。在第一象限，横纵坐标均为正数，因此x和y均为奇数或偶数，x+y的奇偶性为偶数。同理，在第二象限，x为负数，y为正数，因此x+y的奇偶性为奇数。在第三象限，x和y均为负数，因此x+y的奇偶性为偶数。在第四象限，x为正数，y为负数，因此x+y的奇偶性为奇数。综上所述，x+y的奇偶性为奇数。因此，选项为B。答案：B给定不等式$x+1<g(x_2)-g(x_1)<x_1-x_2$，其中$g(x)=\lnx+a/x$，我们需要确定$a$的取值范围，使得不等式恒成立。首先，我们假设$x_1<x_2$，那么不等式可以转化为$g(x_2)+x_2>g(x_1)+x_1$。接下来，我们定义$h(x)=g(x)+x=\lnx+a/x+x$，由于$h(x_1)<h(x_2)$，且$x_1<x_2$，因此$h(x)$在$(0,2]$上单调递增。因此，我们只需要确定$h'(x)\geq0$，即$a\leq(x+1)+(x+1)/x^2$。为了求出最小的$a$，我们令$p(x)=(x+1)+(x+1)/x^2$，则$p'(x)=(2x-1)(x+1)^2/x^3$，因此$p(x)$在$(0,1/2)$上单调递减，在$(1/2,2]$上单调递增。因此，$p(x)$的最小值为$27/22$，因此$a\leq27/22$。我们考虑一个数列$\{a_n\}$，其中$a_1=2t-3(t\in\mathbb{R},t\neq\pm1)$，且$a_{n+1}=2a_n/(n+1)+2(t-1)tn-2t+1$。我们需要求出该数列的通项公式。首先，我们化简递推公式，得到$a_{n+1}+1=2(n+1)^{-1}(2(t-1)tn-2t+1)(a_n+1)$，即$b=a_{n+1}+1$满足$b=2(n+1)^{-1}(2(t-1)tn-2t+1)b_n$。因此，我们可以设$b=f(