2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版） 二次函数的应用（基础）（原卷版）

二次函数的应用目录一般式求解析式 1两点式求解析式 2顶点式求解析式 4二次函数与x轴的交点问题 5二次函数与最值 6二次函数与销售问题 7二次函数应用题 9二次函数与面积最值 11一般式求解析式一般式：一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)二次函数的图象经过，两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点．已知抛物线经过，，三点，（1）求该抛物线的解析式；（2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴．已知二次函数的图象经过、，三点．（1）求该函数解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为的形式．已知：二次函数的图象经过点，和．（1）求二次函数的解析式并求出图象的顶点的坐标；（2）设点，，在该抛物线上，若，直接写出的取值范围．两点式求解析式交点式：交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)已知二次函数的图象经过点、．（1）求二次函数的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标．已知：抛物线经过、两点，顶点为．求：（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积．二次函数的图象经过，，，三点．（1）求这个函数的解析式；（2）求函数顶点的坐标；（3）当时，直接写出的取值范围．如图，抛物线分别经过点，，．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求当时，自变量的取值范围．顶点式求解析式顶点式：顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)已知二次函数的图象以点为顶点，且过点．（1）求该函数的解析式；（2）直接写出随的增大而增大时自变量的取值范围．已知某二次函数的图象的顶点为，且过点．（1）求此二次函数的关系式．（2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．已知抛物线的顶点坐标为，且过点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．已知抛物线的对称轴为直线，且过点．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）写出抛物线的开口方向及顶点坐标．二次函数与x轴的交点问题判别式情况b2－4ac＞0b2－4ac＝0b2－4ac＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点a＞0a＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根有两个不相等的实数根x1，x2有两个相等的实数根x1＝x2没有实数根抛物线与轴只有一个公共点，则的值为A． B． C． D．4二次函数与轴有两个不同的交点，的值可以是A． B． C． D．二次函数的图象与轴交点的个数为A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个二次函数的图象与轴的交点个数是A．2个 B．1个 C．0个 D．不能确定已知二次函数与轴有交点，则的取值范围是A． B． C．且 D．且已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为A．4 B．2 C．0 D．若抛物线与轴只有一个交点，则的值为A． B．0 C．1 D．2已知抛物线是常数）与轴只有唯一的交点，则的值为A． B．1 C．或1 D．或7二次函数与最值已知二次函数，当时，函数的最大值与最小值的差为A．4 B．5 C．8 D．9已知二次函数，当时，有最小值7，最大值11，则的值为A．3 B．9 C． D．已知二次函数，当时，则函数的最小值和最大值为A．和5 B．和5 C．和 D．和5已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是A．有最大值4，有最小值0 B．有最大值0，有最小值 C．有最大值4，有最小值 D．有最大值5，有最小值二次函数与销售问题某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？2022年广西雨水增多，种植荔枝的果农损失严重，为了增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行荔枝种植和销售，已知荔枝的种植成本为8元，经市场调查发现，今年端午节期间荔枝的销售量（单位：与销售单价（单位：元满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求与的函数关系式；（2）当销售单价为30元时，销售荔枝获得的利润是多少元？（3）求端午节期间销售荔枝获得的最大利润．某工厂开发生产一种新产品，设生产的产品数量为（件．总销售额为（元，且与之间满足正比例函数关系，当时，；总成本为（元，与之间关系满足下表．产品数量（件1234总成本（元15025150501507515100（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）设工厂的总利润为（元，求与的函数关系式；（3）至少生产并销售多少件产品后，工厂才不会亏损．东平湖景区在2021年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2023年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求景区2021至2023年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；（2）景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？二次函数应用题如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为长的木板．（1）若仓库的面积为150平米，求．（2）当仓库的面积最大时，求，并指出仓库的最大面积．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池，且需保证总种植面积为，试分别确定、的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．（1）若矩形的面积为144平方米，求矩形的边的长．（2）要想使花圃的面积最大、边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？如图，某农户准备围成一个长方形养鸡场，养鸡场靠墙米），另三边利用现有的36米长的篱笆围成，若要在与墙平行的一边开一扇2米宽的门，且篱笆没有剩余．（1）若围成的养鸡场面积为120平方米，则这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是多少米？（2）这个养鸡场的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．二次函数与面积最值如图，抛物线．与轴交于，两点，与轴交于，直线经过点且与抛物线交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，，求的面积的最大值．如图，已知抛物线与直线的一个交点在轴上、另一交点为点，直线与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，交轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上、之间的一点，连接、，当面积最小时，求点的坐标．如图，抛物线过点、、，连结、，点以每秒1个单位长的速度从点运动到点．同时点以相同的速度从点出发沿着射线运动，点到达点时、两点同时停止运动，设点运动时间为．（1）求抛物线的解析式；（2）点运动过程中，的面积为．求与的函数关系，并求出的最大值．1．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度总值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是A． B． C． D．2．已知的图象如图所示，对称轴为直线．若，是一元二次方程的两个根，且，则下列说法正确的是A． B． C． D．3．将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有4个交点，则的取值范围为A． B． C． D．4．在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是A．， B．， C．， D．，5．若二次函数在时的最大值为5，则的值是A．或6 B．或6 C．或6 D．或6．已知抛物线的顶点为，有下列结论：①当时，抛物线与直线没有交点；②若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；③若点在点，，所围成的三角形区域内（包括边界），则．其中，正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．37．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度与水平距离之间的关系如图所示，点为落地点，且，，羽毛球到达的最高点到轴的距离为，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为A． B． C． D．8．已知二次函数在时，取得的最大值为15，则的值为A．1 B．2 C．3 D．49．二次函数最小值为．10．已知关于的一元二次方程的两个根分别是1和，若二次函数与轴有两个交点，其中一个交点坐标是，则另一个交点坐标是．11．如图，二次函数的部分图象与轴的交点为，它的对称轴为直线，则下列结论中：①②③④方程