陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题

韩城市新蕾中学2020~2021学年度第一学期高三年级第一月考考试数学试卷（考试范围：集合与常用逻辑用语、函数的概念与基本初等函数完）注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若指数函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.设集合，，则集合中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.7.如图，已知函数的图像关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为，若“，”是假命题，则（）A. B.3 C.1 D.09.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.10.定义为a，b，c中的最大值，设，则M的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.611.设函数则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.12.若，则（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数满足，则的解析式为______.14.已知函数的零点位于区间内，则______.15.设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有.当时，，则______.16.已知直线是平面和平面的交线，异面直线a，b分别在平面和平面内.命题p：直线a，b中至多有一条与直线相交；命题q：直线a，b中至少有一条与直线相交；命题s：直线a，b都不与直线相交.则下列命题中所有真命题的序号是______.① ② ③ ④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：在上单调递减.19.（本小题满分12分）已知，非空集合.（Ⅰ）若是的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m，使是的充要条件?请说明理由.20.（本小题满分12分）设，且，为奇函数.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，是单调函数，求实数k的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，其中a是大于0的常数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若对任意恒有，求a的取值范围.22.（本小题满分12分）某化工厂从今年一月起若不改善生产环境，按生产现状每月收人为75万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚7万元，以后每月增加2万元，如果从今年一月起投资600万元添加回收净化设备（改设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，设添加回收净化设备并投产后n个月的累计收入为，据测算，当时，（k是常数），且前4个月的累计收入为416万元，从第6个月开始，每个月的收入都与第5个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励200万元.（Ⅰ）求添加回收净化设备后前7个月的累计收入（不含奖励金）；（Ⅱ）从第几个月起投资开始见效，即投资改造后的纯收入（累计收入连同奖励减去改造设备费）多于不改造的纯收入?韩城市新蕾中学2020∼2021学年度第一学期高三年级第一月考考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.C8.D9.D10.C11.D12.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.215.16.③三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ），当时，，∴.……（5分）（Ⅱ）∵，且，∴，解得或，∴a的取值范围是.……（10分）18.解：（Ⅰ）由已知有，解得，，∴.……（6分）（Ⅱ）证明：任取，，且，则，∵，，且，∴，，，∴，即，∴在上单调递减.……（12分）19.解：（Ⅰ）由，得，∴，∵是的必要条件，则，∴，解得，故的取值范围为.……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若是的充要条件，则，∴，解得，故这样的不存在.……（12分）20.解：（Ⅰ）∵，∴，得，，∵为奇函数，∴，得，∴，故.……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，当时，是单调函数，则对称轴或，得或.即实数的取值范围是.……（12分）21.解：（Ⅰ）由，得，当时，恒成立，定义域为；……（2分）当时，定义域为；……（4分）当时，定义域为.……（6分）（Ⅱ）对任意，恒有，即对恒成立.∴，令，由于在上是减函数，∴，∴实数a的取值范围为.……（12分）22.解：（Ⅰ）据题意，解得，∴，，第5个月的收入为（