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文档简介
无法显示该图片。几何分布几何分布具有以下列无记忆性：P{
X
>
m
+
n
|
X
>
m}
=
P{
X
>
n},
m,
n
˛
N(2)在独立重复试验中，事件A
发生的概率为p,设X
为直到A
发生为止所进行的次数，显然X
的可能取值是全体自然数，且由伯努利定理知其分布为P{
X
=
k}
=
(1
-
p)k
-1
p,0
<
p
<
1,
k
‡
1(1)几何数列定义
若一随机变量
X
的概率分布由(1)给出，则称
X
服从参数为
p
的几何分布.无法显示该图片。几何分布几何分布具有以下列无记忆性：P{
X
>
m
+
n
|
X
>
m}
=
P{
X
>
n},
m,
n
˛
N(2)无法显示该图片。几何分布几何分布具有以下列无记忆性：P{
X
>
m
+
n
|
X
>
m}
=
P{
X
>
n},
m,
n
˛
N(2)P{
X
>
m}P{
X
>
m
+
n}
=
(1
-
p)m+n
,代入即证得(2)式.P{
X
>
n}
=
(1
-
p)n事实上，
P{
X
>
m
+
n
|
X
>
m}
=
P{
X
>
m
+
n},而¥k
=m+1k
-1(1
-
p)
pP{
X
>
m}
=¥i
=1mi
-1mp
=
(1
-
p)(1
-
p)=
(1
-
p)同理无法显示该图片。几何分布P{
X
>
m
+
n}
=
(1
-
p)m+n
,代入即证得(2)式.P{
X
>
n}
=
(1
-
p)n无法显示该图片。几何分布P{
X
>
m
+
n}
=
(1
-
p)m+n
,
P{
X
>
n}
=
(1
-
p)n代入即证得(2)式.注：所谓无记忆性，意指几何分布对过去的m
次失败的信息在后面的计算中被遗忘了.进一步还可证明：
一个取自然数值的随机变量
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