2023年海南省部分学校中考数学二模试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是()

A.B.C.D.

2.年月日在海南省第七届人民代表大会第一次会议上的政府工作报告，提到外向型经济蓬勃发展，预计货物进出口总额突破亿元，亿元用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

3.下列运算中“去括号”正确的是()

A.B.

C.D.

4.如图所示的几何体是由个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是()

A.

B.

C.

D.

5.甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩单位：环统计如表：

甲乙丙丁

平均数

方差

如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.下列运算中，正确的是()

A.B.

C.D.

7.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是()

A.图象经过点B.图象分布在第二、四象限

C.两个分支关于轴成轴对称D.当时，随的增大而增大

8.分式方程的解是()

A.B.C.D.

9.如图，已知，，，那么等于()

A.

B.

C.

D.

10.如图，在中，，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法不正确的是()

A.是的平分线B.

C.：：D.点在的垂直平分线上

11.如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是()

A.B.C.D.

12.如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交、于、两点．若，则线段的长为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.分解因式：______．

14.写出一个小于的正整数是______．

15.如图，是的直径，是的切线，交于点，，，则______．

16.如图，是正方形对角线的延长线上一点，以线段为边作正方形，线段和相交于点，则______；若，，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

解不等式组．

18.本小题分

五一期间，小明一家人到海南旅游，逛街时，全家购买了杯奶茶与碗清补凉，共花费元；另外一家游客购买了杯奶茶与碗清补凉，共花费元问杯奶茶与碗清补凉各多少元？

19.本小题分

某校学生会向全校名学生发起了“文化书香”阅读活动为了解学生在阅读上的花费情况，学生会随机调查了部分学生的上月每周末平均花费金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中的值是______．

本次调查获取的样本数据的平均数为______元，众数为______元，中位数为______元

已知平均花费在元的名初中生中有名男生和名女生，若从这名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．

根据样本数据，估计该校本次活动花费金额为元的学生有______人

20.本小题分

如图所示的是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，为机械臂，，，，，，，，点，，，，，，在同一平面内

______度，______度

求机械臂端点到工作台的距离的长结果保留根号

21.本小题分

已知是的中线，点是线段上一点，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连结．

【方法感知】如图，当点与点重合时，易证：≌不需证明

【探究应用】如图，当点与点不重合时，求证：四边形是平行四边形．

【拓展延伸】如图，记与的交点为，的延长线与的交点为，且为的中点．

；

若，时，则的长为．

22.本小题分

如图，抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点，抛物线与轴的交点为，．

求该抛物线的表达式．

当点的坐标为时，求四边形的面积．

如图，若轴交于点且点在直线上方，求的最大值．

若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】

解：的相反数是，

故选C．

2.【答案】

【解析】解：亿．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：、原式，错误；

B、原式，正确；

C、原式，错误；

D、原式，错误，

故选：．

原式各项变形得到结果，即可作出判断．

此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．

4.【答案】

【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．

故选：．

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

5.【答案】

【解析】解：甲的平均分最高，方差最小，最稳定，

应选甲．

故选：．

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：根据合并同类项法则，，那么A错误，故A不符合题意．

B.根据积的乘方与幂的乘方，，那么B错误，故B不符合题意．

C.根据同底数幂的除法法则，，那么C错误，故C不符合题意．

D.根据单项式乘单项式的乘法法则，，那么D正确，故D符合题意．

故选：．

根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式乘法法则解决此题．

本题主要考查合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式法则是解决本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：、当时，，图象经过点，故A正确；

B、，图象分布在第一、三象限，故B不正确；

C、函数图象两个分支关于原点对称，故C不正确；

D、当时，随的增大而减小，故D不正确；

故选：．

根据反比例函数的图象及性质判断即可．

本题考查了反比例函数的性质应用，熟记反比例函数的性质并准确应用是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以是分式方程的解，

即分式方程的解是．

故选：．

方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

9.【答案】

【解析】解：过点作，

，

；

，，

．

故选：．

两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，根据这两条性质即可解答．

结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：由作法得，平分，故A正确；

，，

，

，

，故B正确；

，

，

点在的垂直平分线上，故D正确；

在直角中，，

，

，，

：：，

：：故C错误．

故选：．

先根据三角形内角和计算出，再利用基本作图对进行判断；利用得到，则可对进行判断；利用得到，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对进行判断；利用度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图．熟悉等腰三角形的判定与性质是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：绕点逆时针旋转到的位置，

，，

，

，

，

，

，

，

故选：．

根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质得，然后根据平行线的性质由得，则，再根据三角形内角和计算出，所以．

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．

12.【答案】

【解析】

【分析】

作于，如图，根据正方形的性质得，则为等腰直角三角形，所以，再根据角平分线性质得，则，于是利用正方形的性质得到

，所以，然后证明∽，再利用相似比可计算出的长．

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．

【解答】

解：作于，如图，

四边形为正方形，

，

为等腰直角三角形，

，

平分，

，

，

，

，，

，

，

∽，

，即，

．

故选：．

13.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：．

本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

14.【答案】不唯一

【解析】解：，

，

小于的正整数可以是不唯一，

故答案为：不唯一．

先运用算术平方根估算出的大小，再求解此题即可．

此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．

15.【答案】

【解析】解：是的直径，

，

是的切线，

，

，

在中，，，

，

，

．

故答案为：．

先根据圆周角定理得到，再根据切线的性质得到，则利用勾股定理可计算出，然后利用面积法计算的长．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理．

16.【答案】

【解析】解：连接交于，

四边形、是正方形，

，，，

，

在和中，

，

≌，

；，

，

，

四边形是正方形，，

，，

，，

，

，

，

．

故答案为：，．

首先连接交于，由四边形、是正方形，即可得，，，然后利用即可证得≌，则可得，然后在中，利用勾股定理即可求得的长，继而可得的长．

此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

17.【答案】解：原式

；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集为：．

【解析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解题关键．

18.【答案】解：设杯奶茶元，碗清补凉元，

由题意得：，

解得：，

答：杯奶茶元，碗清补凉元．

【解析】设杯奶茶元，碗清补凉元，根据购买杯奶茶与碗清补凉，共花费元；购买杯奶茶与碗清补凉，共花费元．列出二元一次方程组，解方程组即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，

，即；

故答案为：，；

出现了次，出现的次数最多，

本次调查获取的样本数据的众数是元；

共有人，中位数是第、个数的平均数，

本次调查获取的样本数据的中位数是元；

本次调查获取的样本数据的平均数是元，

故答案为：，，；

平均花费在元的名初中生中有名男生和名女生，

从这名学生中随机抽取一名进行访谈，则恰好抽到男生的概率是．

故答案为：；

人，

答：估计该校本次活动花费金额为元的学生有人．

根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图中的值；

根据平均数、众数和中位数的定义进行求解即可；

根据概率公式解答即可．

用样本估计总体即可得出答案．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数以及概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

20.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

故答案为：，．

如图，过点作于

由可知，，，

四边形是矩形，

，

在中，，

，

同理可证，

，，

四边形是矩形，

，

在中，，

，

．

答：机械臂端点到工作台的距离的长为．

先证明得到，则，证明得到，则．

过点作于，证明四边形是矩形，得到，在中求出，证明四边形是矩形，得到，解求出，则．

本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练运用锐角三角函数的定义和勾股定理是解题的关键．

21.【答案】

【解析】方法感知，证明：是的中线，

，

，

，

同理，

在与中，

，

≌．

探究应用，证明：如图，延长交于点．

是的中点，，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

四边形是平行四边形；

拓展延伸，解：如图中，连接．

，，

，，

：：：，

四边形是平行四边形，

，

，

故答案为：；

如图中，连接，延长交于点．

在中，，是的中线

，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，，

∽，

，

，，

是的中点，，

∽，

，

，

．

故答案为：．

方法感知，根据平行线的性质和三角形全等的判定进行证明即可；

探究应用，如图，延长交于点证明≌，推出，可得结论；

拓展延伸，利用平行线分线段成比例定理求解即可；

如图中，连接，延长交于点证明四边形是平行四边形，由∽，求出，，再证明∽，推出，可得结论．

本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定，