浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定-课件

矩形的性质与判定

矩形的性质与判定1特殊平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现．1．直接考查特殊平行四边形的定义、性质和判定．2．以特殊平行四边形为背景，常和折叠、平移、旋转问题相结合．3．体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化思想．命题趋势：2特殊平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算考点一：矩形的定义与性质3定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．性质：矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，

还具有一些特殊的性质：(1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形的对角线相等且互相平分．(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；

它的对称中心是对角线的交点．考点一：矩形的定义与性质3定义：有一个角是直角的平行四边形是

考点一：矩形的定义与性质4

考点一：矩形的定义与性质4

解析：5

解析：5【例】如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.(1)求证：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，AB＝4，求AD的值．考点一：矩形的定义与性质6【例】如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF【解析】（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF.

又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B．

又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB．（2）∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF.∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8.解析：7【解析】（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AE【练】如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连结AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；考点一：矩形的定义与性质8浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【练】如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA【证明】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE.

∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA．又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．解析：9浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【证明】(1)∵四边形ABCD是矩形，解析：9浙教版初中数学【练】如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连结AC，DF.(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．考点一：矩形的定义与性质10浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【练】如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA【解析】(2)BC＝2CD．理由如下：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°.∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE.∵E是AD的中点，∴AD＝2CD．∵AD＝BC，∴BC＝2CD．解析：11浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【解析】(2)BC＝2CD．理由如下：解析：11浙教版初中数

考点一：矩形的定义与性质12浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】

考点一：矩形的定义与性质12浙教版初中数学中考复习：矩形的

解析：13浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】

解析：13浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共3【例】(2018·杭州)如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设∠PAD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4.若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则()A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40°C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70°D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180°考点一：矩形的定义与性质14浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【例】(2018·杭州)如图，已知点P是矩形ABCD内一点(【解析】∵AD∥BC，∴∠CBP＋∠DAP＝∠APB．∵∠APB＝80°，∴∠CBP＝∠APB－∠DAP＝80°－θ1，

∴∠ABC＝θ2＋80°－θ1.

∵∠DCP＋∠CPD

＋∠CDP＝180°，∴∠DCP＝180°－∠CPD－∠CDP＝130°－θ4，

∴∠BCD＝θ3＋130°－θ4.

∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴θ2＋80°－θ1＋θ3＋130°－θ4＝180°，

∴(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30．【答案】A解析：15浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【解析】∵AD∥BC，∴∠CBP＋∠DAP＝∠APB．解析：

考点一：矩形的定义与性质16浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】

考点一：矩形的定义与性质16浙教版初中数学中考复习：矩形的解析：17浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】解析：17浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38【练】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为

.考点一：矩形的定义与性质18浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【练】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中解析：19浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】解析：19浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38解析：20浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】解析：20浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38考点二：矩形的判定21判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义法)；(2)有三个角是直角的四边形是矩形．(3)对角线相等的平行四边形是矩形．浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】考点二：矩形的判定21判定：浙教版初中数学中考复习：矩形的性【例】如图，已知AB＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即

，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．考点二：矩形的判定22浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【例】如图，已知AB＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂【解析】(1)证明：在△DCA和△EAC中，

∴△DCA≌△EAC(SSS)．(2)添加AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形．

理由如下：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，

由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，∴四边形ABCD为矩形．

解析：23浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【解析】(1)证明：在△DCA和△EAC中，解析：23浙教版考点二：矩形的判定24矩形的面积计算：矩形的面积等于两邻边的乘积．【温馨提示】(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形．(2)经过矩形的对角线交点的任一直线把矩形分成两个全等的图形．浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】考点二：矩形的判定24矩形的面积计算：矩形的面积等于两邻边的【练】如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.(1)求证：△PHC≌△CFP；考点二：矩形的判定25浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【练】如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C【证明】∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC.∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF＝∠PCH.∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF＝∠CPH.

在△PHC和△CFP中，∴△PHC≌△CFP(ASA)．解析：26浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【证明】∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC.解【练】如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．

考点二：矩形的判定27浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【练】如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C【证明】∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠B＝90°.

又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形．∵EF∥AB，HG∥BC，四边形ABCD为矩形，∴四边形AEPG和四边形PHCF也是矩形，∴S△ACD＝S△ABC，S△PHC＝S△PCF，S△AEP＝S△APG，∴S△ACD－S△PHC－S△AEP＝S△ABC－S△PCF－S△APG，即S矩形PEDH＝S矩形PFBG.解析：28浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【证明】∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠B＝90°.解析：方法归纳：291．证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明有三个内角为90°.2．证明线段或角相等时常用到矩形的性质．浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】方法归纳：291．证明一个四边形是矩形的方法：浙教版初中数学

考点三：矩形的折叠问题30浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】

考点三：矩形的折叠问题30浙教版初中数学中考复习：矩形的性解析：31浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】解析：31浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38考点三：矩形的折叠问题32【练】如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为

且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为(

)浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】考点三：矩形的折叠问题32【练】如图，在矩形ABCD中，点F【解析】由折叠的性质可知，DF＝GF，CE＝HE，DC＝GH，∠DFE＝∠GFE.∵∠GFE＋∠DFE＝180°－∠AFG＝180°－60°＝120°，∴∠GFE＝60°.∵AF∥GE，∴∠FGE＝∠AFG＝60°，∴△GEF为等边三角形，∴EF＝GE.∵∠FGE＝60°，∠FGE＋∠HGE＝90°，∴∠HGE＝30°，解析：33浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【解析】由折叠的性质可知，DF＝GF，CE＝HE，DC＝GH

解析：34浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】

解析：34浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共3【例】如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；考点三：矩形的折叠问题35浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【例】如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，【证明】由题意可知，AM＝AB，CN＝CD，∠AME＝∠B＝90°，∠CNF＝∠D＝90°，∴∠ANF＝∠CME＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM，∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM，

在△ANF和△CME中，∴△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE，

又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．解析：36浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【证明】由题意可知，AM＝AB，CN＝CD，∠AME＝∠B＝【例】如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．考点三：矩形的折叠问题37浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】浙教版初中数学中考复习：矩形的性质与判定(共38张PPT)【完美版】【例】如图，AC为矩形