相似三角形判定的预备定理课件

相似多边形的判定：回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.两个条件要同时具备第1页/共26页相似多边形的判定：回顾：对应角相等，对应边的比相等两个条件要1

对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.相似三角形的判定:2、△ABC与△A´B´C´相似比为k,则△A´B´C´与△ABC相似比为AC′B′A′CB∴△ABC∽△A´B´C´∵符号语言：在△ABC和△A´B´C´中，第2页/共26页对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三2

对应角_______,对应边——————的两个三

角形,叫做相似三角形.相等成比例

相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾66A△ABC∽

△DEFBCDFE相似比:

=kk1

两三角形相似k=1

两三角形全等第3页/共26页对应角_______,对应边——————的两个三

角形3

当两个三角形的相似比为1

时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。

相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？思考：第4页/共26页当两个三角形的相似比为1时，它们是全等4提出问题：如图，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，∆ADE与∆ABC有什么关系？第5页/共26页提出问题：第5页/共26页5思考:改变点D在AB上的位置，请猜想∆ADE与∆ABC是否相似?说明理由.第6页/共26页思考:第6页/共26页6变式1：如图，在△ABC中,点D为AB中点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗?DABCE探索发现：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第7页/共26页变式1：如图，在△ABC中,点D为AB中点,过点D作DE∥B7变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽

△ABC第8页/共26页变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与C8

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.ABCDEADBCE预备定理第9页/共26页平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）9

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言：ABCDE（图1）（图2）DEOBC“A”型“X”型第10页/共26页平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的10

1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习：三角形相似具有传递性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD第11页/共26页1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似11

2、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE练习：三角形相似具有传递性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC第12页/共26页2、如图,已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图12ABDEC这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ABCDE第13页/共26页ABDEC这是两个极具代表性的这个两个模型在今后学习的过程中13

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：DABCE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC第14页/共26页平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。14

如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:

△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO第15页/共26页如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于15如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用第16页/共26页如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，ABCDEFGH16观察1如图已知DE∥BC

∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练一练1ABCDFEABCDFEG第17页/共26页观察1如图已知DE∥BC∥AC,请尽可能多地找172.如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：(1)图中与△AEF相似的三角形有___。(2)图中与△ABC相似的三角形有___。(3)图中与△GFD相似的三角形____。第18页/共26页2.如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线A185、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。6、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5第19页/共26页5、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:E197．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．第20页/共26页7．如图，DE∥BC，第20页/共26页208．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．第21页/共26页8．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，E2112:如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）

A1对 B2对 C3对 D4对第22页/共26页12:如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，22相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；2、（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。总结反思第23页/共26页相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等233.梯形ABCD中，A