等差数列的前n项和课件

7.2.4.等差数列的前n项和(二）7.2.4.等差数列的前n项和(二）知识与技能：通过实例背景引导学生由特殊到一般的方法熟练等差数列前n项和的最值问题。过程与方法：掌握数形集合思想方法以及“求平均数”思想的精神实质。情感态度与价值观：让学生体验等差数列前n项和与二次函数的关系，感受多角度、多层次解题的方式。〔教学目标〕知识与技能：〔教学目标〕〔学习要求〕1.通过实例背景引导学生由特殊到一般的方法熟练等差数列前n项和的最值问题。2.掌握数形集合思想方法以及“求平均数”思想的精神实质。3.让学生体验等差数列前n项和与二次函数的关系，感受多角度、多层次解题的方式。〔学习要求〕1.通过实例背景引导学生由特殊到一般的方法熟练复习巩固：1.由和求通项分析：导入此数列的通项公式，再由等差数列的定义（或充要条件）判断。结论：思考：若数列为等差数列，它的前n项和是的形式吗？复习巩固：1.由和求通项分析：导入此数列的通项公式，再由等差探究:结论:探究:结论:等差数列的前n项和ppt课件例1：已知数列{an}的前n项和Sn＝12n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.

当n＝1时，a1＝S1＝12－12＝11；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝12n－n2－[12(n－1)－(n－1)2]＝13－2n.∵n＝1时适合上式，∴{an}的通项公式为an＝13－2n.由an＝13－2n≥0，得n≤，即当1≤n≤6(n∈N*)时，an＞0；当n≥7时，an＜0.解析：2.求等差数列的前n项的绝对值之和例1：已知数列{an}的前n项和Sn＝12n－n2，求数列{(1)当1≤n≤6(n∈N*)时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝12n－n2.(2)当n≥7(n∈N*)时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a6)－(a7＋a8＋…＋an)＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋…＋a6)＝－Sn＋2S6＝n2－12n＋72.(1)当1≤n≤6(n∈N*)时，(2)当n≥7(n∈N*)『变式探究』1．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0，n∈N*.(1)求数列{an}的通项；(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.(1)由an＋2－2an＋1＋an＝0得，2an＋1＝an＋an＋2，所以数列{an}是等差数列，d＝＝－2，∴an＝－2n＋10，n∈N*.解析：『变式探究』1．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足a②当n≥6，n∈N*时，②当n≥6，n∈N*时，分析：先由Sn,求出通项公式可知前5项为正，从第6项起又组成一个首项为1，公差为2的等差数列，所以须分类讨论：分析：先由Sn,求出通项公式可知前5项为正，从说明:3.等差数列最值问题说明:3.等差数列最值问题说明:说明:练；等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？又∵n∈N*，∴n＝10或n＝11时，Sn取最小值．练；等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列前多少等差数列的前n项和ppt课件分析：此题可用求Sn的两个要素的常规方法，第2问可用Sn的性质求解解：即：前6项和最大分析：此题可用求Sn的两个要素的常规方法，第2问可用Sn的性小结：求等差数列{an}前n项和Sn的最值常用方法：方法1：二次函数性质法，即求出Sn=an2+bn，讨论二次函数的性质方法2：讨论数列{an}

的通项，找出正负临界项。（1）若a1>0，d<0，则Sn有大值，且Sn最大时的n满足an≥0且an+1≤0;（2）若a1<0，d>0，则Sn有小值，且Sn最小时的n满足an≤0且an+1≥0;小结：求等差数列{an}前n项和Sn的最值常用方法：方法1：探究：可以推广4.等差数列前n项和的性质探究：可以推广4.等差数列前n项和的性质等差数列的前n项和ppt课件解：在项数为2n+1的等差数列中，奇数项有n+1，偶数项有n项则奇数项之和则偶数项之和等差数列中分析：利用上面推出的公式解：在项数为2n+1的等差数列中，奇数项有n+1，偶数项有n5.等差数列中的an与Sn的关系5.等差数列中的an与Sn的关系等差数列的综合应用等差数列的综合应用①2－②2得4an＝an2－an－12＋2an－2an－1，即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.∵an>0，∴an＋an－1>0，∴an－an－1＝2，∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.①2－②2得4an＝an2－an－12＋2an－2an－1，等差数列的前n项和ppt课件『变式探究』『变式探究』等差数列的前n项和ppt课件等差数列的前n项和ppt课件1：若数列{an}的前n和那么数列{an}是等差数列{an}是等差数列小结一、等差数列与前n项和的关系1：若数列{an}的前n和2：将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的二次函数当d≠0时，Sn是常数项为零的二次函数.特点：2：将等差数列前n项和公式当d≠0时，Sn是常数项为零的二次3：一般地，（1）数列{an}是等差数列Sn＝An2＋Bn（2）数列{an}的前n项和是Sn＝An2＋Bn＋C，则：①若C＝0，则数列{an}是等差数列；②若C≠0，则数列{an}从第2项起是等差数列。3：一般地，（1）数列{an}是等差数列S4.数列{an}是等差数列为等差数列

即等差数列{an}的前n项的平均值组成的数列仍然是等差数列，且公差是数列{an}的公差的一半。4.数列{an}是等差数列二、等差数列前n项和的性质1：在等差数列{an}中，每连续k项的和组成的数列，即数列a1＋a2＋…＋ak，ak+1＋ak+2＋…＋a2k，a2k+1＋a2k+2＋…＋a3k，……是等差数列性质：若数列{an}是等差数列，那么数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k,…仍然成等差数列二、等差数列前n项和的性质1：在等差数列{an}中，每连续k3、在等差数列{an}中，设S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，则S偶－S奇与等于什么？S偶－S奇＝nd2、在等差数列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？S3n＝3(S2n－Sn)3、在等差数列{an}中，设S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，S4、设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，则

5、在等差数列{an}中，求前n项和Sn的最值常用方法

方法2:（1）若a1>0，d<0，则Sn有大值，且Sn最大时的n满足an≥0且an+1≤0;（2）若a1<0，d>0，则Sn有小值，且Sn最小时的n满足an≤0且an+1≥0;方法1：二次函数性质法，即求