湖南省衡阳市常宁黄洞学校2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

湖南省衡阳市常宁黄洞学校2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D2.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值等于（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】令，根据奇函数的性质即可求出，进而得出答案。【详解】令，则所以是奇函数，即所以故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令，判断其奇偶性，属于一般题。3.（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 观察函数y=f（x）的图象得出函数在x=0无意义，故函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，可排除CD；令x再取很小的正数，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A适合而B不适合，可得答案．解答： ∵函数y=f（x）在x=0无意义，∴函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，∴排除CD；当x是很小的正数时，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A适合而B不适合，故选：A．点评： 本题主要考查函数的图象的应用，解题的关键是：要从所给的函数图象得出函数成立的信息，属于基础题．4.函数y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]参考答案：C5.已知是第三象限角，那么是（

） A．第一或第二象限角 B．第三或第四象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角参考答案：D略6.在公比为2的等比数列{an}中，，则等于（

）A.4 B.8 C.12 D.24参考答案：D【分析】由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.7.等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如右图，两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则(

)A．

B．

C．

D．数据不够，无法计算参考答案：A9.如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥 D．④不是棱柱参考答案：C图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，很明显③是棱锥．10.函数的单调减区间为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，公差，且成等比数列，则的值为

▲

．参考答案：312.直线的倾斜角是

.参考答案：略13.sin230°+sin260°=_________．参考答案：114.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么

．参考答案：略15.坐标原点到直线的距离为

．参考答案：2.4

16.A={x|}的所有子集为______________.参考答案：略17.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是

．参考答案：0或或．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A的元素，根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的值．【解答】解：由题意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A当B=?时，满足题意，此时方程mx﹣1=0无解，解得：m=0．当C≠?时，此时方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，则满足或，解得：m=或m=．综上可得：实数m的值：0或或．故答案为：0或或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,平行四边形ABCD中,,点M在AB边上,且的值是多少？参考答案：119.在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是__

_____．（把你认为正确的论断都写上）①若，则；②若，则满足条件的三角形共有两个；③若成等差数列，成等比数列，则为正三角形；④若，则．参考答案：①③20.已知函数的最小正周期为π.（1）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间。参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函数，再将代入函数，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦公式展开可得结果；（2）利用五点法作图，结合图象可得所求单调区间．试题解析：(1)由题意：(2)因为所以

图像如图所示：

由图像可知在区间上的单调递减区间为。21.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．参考答案：22.如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面AB