2021-2022学年湖南省湘潭市县白石乡联校马家堰中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省湘潭市县白石乡联校马家堰中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

（

）A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：B略2.在各项都不等于零的等差数列{an}中，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知，第m﹣1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．【解答】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，则am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然（2m﹣1）am=4m﹣2=38不成立，故有am=2∴S2m﹣1==（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故选C3.（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．360参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，故（+）10展开式的通项公式为Tr+1=?2r?，令5﹣=0，求得r=2，∴展开式中的常数项是?22=180，故选：A．4.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）参考答案：A略5.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（

）A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误

D．①的假设错误，②的假设正确参考答案：C①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.

6.设集合，，则（

）A．{－2,－1}

B．{1,2}

C．{－2,－1,2}

D．{－2,－1,1,2}参考答案：C7.设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：，则p是q的()．A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.设函数，则函数的定义域为（

）A.(－∞,1] B.(－∞,4] C.(0,1] D.(0,4]参考答案：B【分析】由根式内部的代数式大于等于0求得f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案．【详解】由4﹣4x≥0，可得x≤1．由，得x≤4．∴函数f（）的定义域为（﹣∞，4]．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．9.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为

（

） A．

B． C．

D．参考答案：C10.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a的取值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：B【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；【详解】f（x）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x）a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则的长是_________，球的表面积是___________.参考答案：,

12.圆的圆心的极坐标是________．参考答案：【分析】根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断.【详解】因为，故此圆的圆心坐标是【点睛】此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.13.设数列的前n项和，则的值为

参考答案：1514.已知实数x，y，满足xy=1，且x＞2y＞0，则的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据分式中分母的特征，将分子配方，即可拆成基本不等式的形式，从而获得最小值．【解答】解：∵xy=1，且x＞2y＞0，∴．当且仅当即x﹣2y=2时，取“=”号，此时，联立xy=1，得时，有最小值4．故答案为：4．【点评】1．解决本题的突破口是：平方、拆项，化为基本不等式的形式．应学会一些常见的变形技巧．2．利用基本不等式时，应注意是否满足条件“一正，二定，三相等”，否则取不到最值．15.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且，A为垂足，若直线AF的倾斜角为，则的值为

参考答案：

2

16.函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：略17.若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题；命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。参考答案：解：设，，易知，.由是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即，，故所求实数的取值范围是

略19.（本题12分）已知数列的前项和是，且．求数列的通项公式；参考答案：当时，，，∴；

…………2分即，又， ………………8分∴数列是以为首项，为公比的等比数列．

…10分20.已知点，，圆：，过点作圆的两条切线，切点分别为、．（Ⅰ）求过、、三点的圆的方程；（Ⅱ）求直线的方程．参考答案：略21.已知曲线

(为参数),

(为参数)．(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若曲线和相交于两点,求．参考答案：(1),曲线表示经过和两点的直线;曲线表示以为圆心,1为半径的圆．(2)曲线的左顶点为,则直线的参数方程为

(为参数)将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为,则．所以分析：本题主要考查的是直线和圆的参数方程与普通方程的互化以及直线的参数方程中参数的几何意义,意在考查学生的运算求解能力.(1)消参即可把参数方程转化为普通方程;(2)根据直线参数方程中参数的几何意义进行求解．22.已知函数，当时，取得极小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（Ⅱ）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】(Ⅰ)