黑龙江省伊春市宜春同田中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春同田中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是A、B、C、D、参考答案：D平移后所得图象对应的函数为，由

得，于是当时，．2.设则a，b，c的大小关系是A.b B.c

C.c D.b 参考答案：B3.已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.点共面，若，则的面积与的面积之比为()

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.右图是一个算法框图，则输出的k的值是(

)

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：C略6.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D【知识点】解三角形C8解析：因为，得，则，所以当时取得最大值，则选D.【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把转化为关于角A的三角函数问题，再进行解答即可.7.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为

（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C略8.已知数列{an}是以为公差的等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，满足bn=2sin（πan+φ），φ∈（0，），则Sn不可能是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{an}是以为公差的等差数列，可得an=a1+（n﹣1），Sn=b1+b2+…+bn=2sin（πa1+φ）++…+2sin，φ∈（0，），S4=0．利用其周期性即可得出．【解答】解：数列{an}是以为公差的等差数列，∴an=a1+（n﹣1），∵bn=2sin（πan+φ）=2sin，φ∈（0，），∴Sn=b1+b2+…+bn=2sin（πa1+φ）++…+2sin，φ∈（0，），∴S4=0．∴S4n+1=S1∈[﹣2，2]，S4n+2=S2=2sin（πa1+φ）∈[﹣2，2]，S4n+3=S3=2cos（πa1+φ）∈[﹣2，2]，S4n+4=S4=0．则Sn不可能是3．故选：D．9.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）.第一像限

.第二像限

.第三像限

.第四像限参考答案：A10.函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（

）A．f（1）＜f（）＜f（）

B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）

D．f（）＜f（1）＜f（）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为______________(用数字作答)

参考答案：24略12.（5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，则=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据题意，利用向量的中点坐标公式表示出向量，求模长即可．解：如图所示，根据题意，O为BC中点，∴=（+），=（+2?+）=（12+2×1×3×cos60°+32）=；∴||=．故答案为：．【点评】：本题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是利用中点表示出向量，是基础题．13.已知定点,动点在区域:中,则直线的倾斜角范围是

***

。参考答案：14.15．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．将a,b,5的值分别作为三条线段的长，这三条线段能围成等腰三角形的概率

。参考答案：略15.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为__________.参考答案：略16.等差数列的前项和为，且,，则

。

参考答案：在等差数列中，由,得，，即，解得。所以。17.若函数在区间是减函数，则的取值范围是

.参考答案：．试题分析：时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m（Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。参考答案：

19.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点是上的点，且（）。（1）求证：对任意的，都有⊥；（2）若二面角--的大小为，求的值。参考答案：证明：（1）如图建立空间直角坐标系，则，，∴对任意都成立，即AC⊥BE恒成立。

……6分（2）显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，∵，∴，取，则，，

……10分∵二面角C-AE-D的大小为，∴，∴为所求。………………12分20.已知函数．(I)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；(II)求函数在区间上的值域．参考答案：解：

…2分．

……4分（Ⅰ）函数的最小正周期；

……6分由，得对称轴方程为，．……8分（Ⅱ）因为，所以，所以当即时，，

……10分当即时，，所以的值域是．

……13分略21.在极坐标系中，圆C的方程为，直线l的方程为．（1）若直线l过圆C的圆心，求实数m的值；（2）若，求直线l被圆C所截得的弦长．参考答案：（1）；(2)【分析】（1）将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程后，利用圆心在直线上列式可得．（2）利用点到直线的距离公式和勾股定理可得．【详解】（1）由ρ+2cosθ＝0得ρ2+2ρcosθ＝0，得x2+y2+2x＝0，则圆心为（﹣1，0），半径r＝1．由2ρsin（θ﹣）+m＝0得2ρsinθcos﹣2ρcosθsin+m＝0，得直线l的直角坐标方程为x﹣+m＝0，因为直线过圆的圆心，则﹣1+m＝0，所以m＝1．（2）若m＝2，则圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离，属于中档题．22.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）先由频率分布直方图求出[50，60）的频率，结合茎叶图中得分在[50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（Ⅱ）根据茎叶图的数据，利用（Ⅰ）中的总人数减去[50，80）外的人数，即可得到[50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，10