河北省邯郸市高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市高级中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且f(2017)=2016，则f(－2017)（）A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣2017参考答案：A2.“?n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，可得数列{an}为等差数列；若数列{an}为等差数列，易得2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由2an+1=an+an+2，可得an+2﹣an+1=an+1﹣an，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{an}为等差数列，反之，若数列{an}为等差数列，易得2an+1=an+an+2，故“?n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的充要条件，故选C【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题．3.已知函数的图象关于点(1,2)对称,若函数有四个零点则(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B4.．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．335 B．338 C．1678 D．2012参考答案：B【考点】函数的周期性；函数的值．【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+…+f+f+f（2）=338．故选：B．5.集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=?，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，进而得到a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，若A∩B=?，则a＜1，且a＜2，综上可得：a∈（﹣∞，1），故选：A6.已知集合，集合，则AB=（

） A．（）

B．

C．[]

D．参考答案：D略7.

若

=,

=,其中,则一定有(

)

A.

^

B.与共线C.与的夹角为

D.|

|=|

|参考答案：答案:A8.平面向量，共线的充要条件是

A.，方向相同

B.，两向量中至少有一个为零向量

C.，使得

D.存在不全为零的实数，，参考答案：D对于选项D.若，为零向量，则满足。若为非零向量，对任意的向量有，即。符合条件,所以选D.9.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A.

B.

C.

D.

参考答案：10.设,二次函数的图像可能是

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经调查某地若干户家庭的年收入(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加

万元．参考答案：0.254．根据线性回归直线方程：=0．254+0．321：家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加0.254万元．12.在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°=M；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°=M；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°=M；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°=M；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式.

.参考答案：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝13.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，点D是边AC上的点，且AD＝DC，则·＝________.参考答案：-14.设，则＝

参考答案：略15.已知，，与的夹角为，则=________．参考答案：16.已知在上是增函数}，方程有实数解}，设，且定义在R上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是

。参考答案：17.曲线在点处的切线的方程为_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，数列{bn}满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列通项公式直接求得结果；（2）利用可整理得：，从而可知是首项为，公比为等比数列，根据等比数列前项和公式求得结果.【详解】（1）数列的通项公式为：（2）由（1）和得：，即：数列是首项为，公比为的等比数列记的前项和为，则【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比数列前项和的求解，考查对于公式的掌握情况.19.（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；（3）求几何体的体积.参考答案：20.已知各项为正数的数列{an}的前{Sn}，满足（Ⅰ）求证：{an}为等差数列，并求an；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得，进一步得到（n≥2），两式作差可得an﹣an﹣1﹣4=0，求出数列首项，代入等差数列通项公式得答案；（Ⅱ）把{an}的通项公式代入，由裂项相消法求数列{bn}的前n项和为Tn．【解答】（Ⅰ）证明：由，得，∴n≥2时，（n≥2），两式作差得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0，又数列{an}各项为正数，∴an﹣an﹣1﹣4=0，即数列{an}为等差数列．又n=1时，，∴a1=2，∴通项公式为an=4n﹣2；（Ⅱ）∵，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．21.已知长方形ABCD中，AB=1，，现将长方形沿对角线BD折起，使，得到一个四面体A-BCD，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD能否垂直？若能垂直，求出相应的a的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体A-BCD体积最大时，求二面角A-CD-B的余弦值.参考答案：解:

(1)若AB⊥CD，因为AB⊥AD，AD∩CD＝D，所以AB⊥面ACD?AB⊥AC.

由于AB=1,

AD=BC=,AC=由于AB⊥AC.,所以AB2＋a2＝BC2所以12＋a2＝()2?a＝1

所以在折叠的过程中，异面直线AB与CD可以垂直,此时的值为1

(2)要使四面体A－BCD体积最大，因为△BCD面积为定值，所以只需三棱锥A－BCD的高最大即可，此时面ABD⊥面BCD.

过A作AO⊥BD于O，则AO⊥面BCD，以O为原点建立空间直角坐标系(如图)，则易知，，显然，面BCD的法向量为.

设面ACD的法向量为n＝(x，y，z)．

因为，，所以令y＝，得n＝(1，，2)，

故二面角A－CD－B的余弦值即为

(另用传统法求二面角的余弦值也可.)

22.

函数，其中为已