湖北省荆门市长寿综合中学2021年高二数学文测试题含解析

湖北省荆门市长寿综合中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为(

)A. B. C. D.参考答案：B2.设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则等于

A．4

B．5

C．8

D．10参考答案：D略3.函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则A.

B.

C.

D.无法比较参考答案：B略4.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(?UB)＝()A.{x|－2≤x＜4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|－2≤x＜－1} D.{x|－1≤x≤3}参考答案：D依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故?UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(?UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.5.“”是“”是的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.曲线3x2－y＋6=0在x=－处的切线的倾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π参考答案：C略8.随机变量服从二项分布，且，则p等于（）A. B. C.1 D.0参考答案：B因为,所以,解得.即等于.故选B.二、填空题9.下列求导运算正确的是（）A．（3x）′=x?3x﹣1B．（2ex）′=2ex（其中e为自然对数的底数）C．（x2）′=2xD．（）′=参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和基本导数公式求导即可．【解答】解：（3x）′=ln3?3x，故A错误，（2ex）′=2ex，正确，（x2）′=2x﹣，故C错误，（）′=，故D错误，故选：B10.若集合，，则集合不可能是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H﹣AB﹣C为30°，则三棱锥S﹣ABC的体积为

，三棱锥S﹣ABC的外接球半径为．参考答案：,.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】如图，AH⊥面SBC，设BH交SC于E，连接AE．由H是△SBC的垂心，可得BE⊥SC，由AH⊥平面SBC，可得SC⊥平面ABE，得到AB⊥SC，设S在底面ABC内的射影为O，则SO⊥平面ABC，可得AB⊥平面SCO，CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，由△ABC是正三角形．可得S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．可得三棱锥S﹣ABC为正三棱锥．进而得到∠EFC为二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，可得SO，即可得出三棱锥S﹣ABC的体积．设M为三棱锥S﹣ABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上．在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：，解出即可．【解答】解：如图，AH⊥面SBC，设BH交SC于E，连接AE．∵H是△SBC的垂心，∴BE⊥SC，∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC，∴AH⊥SC，又BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC，设S在底面ABC内的射影为O，则SO⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥SO，又SC∩SO=S，∴AB⊥平面SCO，∵CO?平面SCO，∴CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，∵△ABC是正三角形．∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．∴三棱锥S﹣ABC为正三棱锥．由有SA=SB=SC，延长CO交AB于F，连接EF，∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC内的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC为二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE，∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC===，SO=OCtan60°=a，VS﹣ABC===．设M为三棱锥S﹣ABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上．在Rt△OCM中，MC2=OM2+OC2，∴，解得R=．故答案分别为：，．12.设f(x)是定义在R上的函数。且满足，如果

参考答案：log1.513.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为

参考答案：略14.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为

.参考答案：2

略15.若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则+的最小值为．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，当且仅当x=y=1时取等号．所以的最小值为3．故答案为：316.已知，其导函数为

，则

．参考答案：略17.若,则从小到大的排列顺序是____________.参考答案：3y,2x,5z三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的正切值；参考答案：解法一：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM.∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N-CM-B的正切值为2.解法二：（Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).∴=（-4，0，0），=（0，2，2），∵·=（-4，0，0）·（0，2，2）=0，∴AC⊥SB.（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（-1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则

·n=3x+y=0，

取z=1，则x=，y=-，∴n=(，-，1)，·n=-x+z=0，又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量，∴cos(n，)==.二面角N-CM-B的正切值为2.19.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，根据以上的数据得到一个2×2的列联表

患色盲不患色盲总计男

480女

520总计

1000（Ⅰ）请根据以上的数据完成这个2×2的列联表； （Ⅱ）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？ 参考数据：=0.02714；=4.90618；=0.01791． 参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）根据调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲，列出列联表； （Ⅱ）代入公式计算得出K2值，结合临界值，即可求得结论． 【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000…（5分） （Ⅱ）假设H：“性别与患色盲没有关系” 先算出K的观测值：K2==27.14≥10.808…（8分） 则有H成立的概率不超过0.001， 若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001

…（12分） 【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 20.如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．（Ⅰ）求证：SB=SD；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为棱SA的中点，求证：DM∥平面SBC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直以及线段的垂直平分线的性质证明即可；（Ⅱ）由线线平行面面平行从而推出线面平行即可．【解答】证明：如图示：（Ⅰ）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC=CD知，CO⊥BD，又已知SC⊥BD，SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC，所以BD⊥SO，即SO是BD的垂直平分线，所以SB=SD，（Ⅱ）取AB中点N，连接DM，MN，DN，∵M是SA的中点，∴MN∥BE，∵△ABD是正三解形，∴DN⊥AB，∵∠BCD=120°得∠CBD=30°，∴∠ABC=90°，即BC⊥AB，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BSC，故DM∥平面SBC．

21.已知直线：，（不同时为0），：．（1）若且，求实数的值；