陕西省榆林市凤山高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析

陕西省榆林市凤山高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.球O是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径，由此能求出其体积．【详解】棱长为2的正方体的内切球的半径＝＝1，体积．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题．2.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（

）A.这10天中有4天空气质量为一级 B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低 D.这10天的PM2.5日均值的中位数是45参考答案：D【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.3.如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为()A．2a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：C4.已知函数为奇函数,且当时,,则（） A．2 B．1 C．-2 D．0参考答案：C5.设函数则的值为（

）．A．18 B． C． D．参考答案：D解：函数，，则，故选．6.命题“”的否命题是：A.

B.C.

D.参考答案：C7.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．8.已知集合，，则＝（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：

.

从而可得。9.如图在直角梯形中,,，直线，截得此梯形所得位于左方的图形面积为，那么函数的图象大致可为下列图中的（

）参考答案：C10.log15225+lg+lg2+lg5=（）A．6 B．﹣7 C．14 D．1参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=2﹣2+1=1．故选：D．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l，02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.参考答案：44【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，问题得以解决．【详解】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44，故答案为44．【点睛】本题考查随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．12.已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则

的最大值为

.参考答案：613.若奇函数f(x)在其定义域R上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是▲

．参考答案：-314.下列说法：①向量，能作为平面内所有向量的一组基底；②若，则；③若△ABC中，，，则；④已知数列{an}，满足，，则；⑤若，则△ABC定为等腰直角三角形；正确的序号：_____．参考答案：④【分析】根据平面向量基本定理可判断①的真假；举出反例，可判断②为假；根据向量数量积运算，可判断③的真假；根据累加法求出，可判断出④的真假；根据正弦定理，可判断出⑤的真假；【详解】①中，向量，满足，即，所以不能作为一组基底，即①错误；②中，当为三角形内角时，由可得，所以；当不是三角形内角时，若，则不一定大于；如，但，所以②错误；③因为中，，，，所以，因此，即③错误；④因为数列满足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正确；⑤若，则，即，因为均为三角形内角，所以，即，则为直角三角形，所以⑤错误.故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.15.已知函数，设，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小顺序为_________。参考答案：x>y>z16.已知，，若与的夹角是锐角，则x的取值范围为______．参考答案：【分析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线

，解得：本题正确结果：17.若向量满足，则向量的夹角等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中）（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的对称轴．

参考答案：（1）解：．……………2分由，得，可知函数的值域为．……………4分（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．……………6分所以函数令则对称轴为，……………8分略19.设为数列的前项和，，，其中是常数．

（I）求及；

（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．参考答案：解析：（Ⅰ）当，

（）

经验，（）式成立，

（Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，

20.已知函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，求出它的最小正周期T即可；（Ⅱ）根据正弦函数的单调性，求出f（x）在区间[﹣，]上单调递增，[，]上的单调递减．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1=2sinxcosx﹣2sin2x+1=（2sinxcosx）+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）令z=2x+，则函数y=2sinz在区间[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z上单调递增；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，令A=[﹣，]，B=[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，则A∩B=[﹣，]；∴当x∈[﹣，]时，f（x）在区间[﹣，]上单调递增，在区间[，]上的单调递减．21.设函数,．（Ⅰ）若,求t取值范围；（Ⅱ）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，；

当时，.22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若边b＝，求a+c的取值范围．参考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A），由题意可求范围A∈（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解．【详解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴ta