广东省梅州市八乡山中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市八乡山中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足当（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012参考答案：B略2.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D3.若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是(

)A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2﹣ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）开口向上；①当a＞1时，g（x）在R上恒为正；∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故选C．【点评】本题考查对数的性质，函数最值，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．4.设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A5.已知，，则等于(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C.选C.6.函数的定义域是 A、

B、

C、

D、[0，+∞)参考答案：D【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：

故答案为：D7.设集合，函数，若，且，则的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.设集合,a=5，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．10.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（

）

A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数=，若函数f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.12.,则=

参考答案：13.若锐角的面积为，且，，则等于__________．参考答案：7【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因为锐角的面积为，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案为：．14.f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为

参考答案：略15.函数=++的值域是______________.参考答案：{-1，3}略16.．如图1，等腰直角三角形是的直观图，它的斜边，则的面积为

；参考答案：略17.将函数=3x的图象向右平移2个单位后得到的图象，再作与关于y轴对称的的图象，则=___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知求的值。参考答案：解析：，

而

19.锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC；（2）根据条件和余弦定理求出边c的长．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC，则sin（A+B）=sinCsinC，由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC=，∵C是锐角，∴cosC==；（2）∵a=6，b=8，cosC=，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×6×=36，解得c=6．20.（本小题满分12分）探究函数取最小值时x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：（1）函数在区间（0，2）上递减；函数在区间

上递增.当x=

时,ymin=

.（2）证明：函数在区间（0，2）上递减.参考答案：① ②证明：设，∈（0，2），且<则∵,∈（0，2），<

∴－<0，∈（0，4）∴f()－f()>0即f()>f()

∴ 在区间（0，2）上递减21.对于函数y=f（x）（x∈D），若同时满足下列条件：①f（x）在D内是单调函数；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数．（1）判断函数f（x）=x2是否为闭函数，并说明理由；（2）是否存在实数a，b使函数y=﹣x3+1是闭函数；（3）若y=k+为闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．

【专题】新定义；函数思想；分析法；函数的性质及应用．

【分析】（1）根据f（x）在定义域R上不单调，即可得出结论．

（2）假设存在实数a，b使函数y=﹣x3+1是闭函数，根据函数的单调性列出方程组是否有解；

（3）根据闭函数的定义，进行验证即可得到结论．

【解答】解：（1）∵f（x）=x2在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，

∴f（x）=x2在定义域R上不满足条件①，

∴f（x）=x2不是闭函数．

（2）假设存在a，b使函数y=﹣x3+1是闭函数，

∵y=﹣x3+1是减函数，

∴∴存在实数a，b使函数y=﹣x3+1是闭函数；

（3）y=k+的定义域为[﹣2，+∞）．

若y=k+为闭函数，则存在区间[a，b]?[﹣2，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．

∵y=k+在定义域上是增函数，

∴，即方程f（x）=x在区间[﹣2，+∞）上有两不相等的实根．

∴k+=x在[﹣2，+∞）上有两个不相等的实数根．

令=t，则x=t2﹣2，

∴t2﹣2﹣