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文档简介
广东省梅州市八乡山中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足当(
)A.335
B.338
C.1678
D.2012参考答案:B略2.设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣) B.(﹣3,) C.(1,) D.(,3)参考答案:D【考点】交集及其运算.【分析】解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案.【解答】解:∵集合A={x|x2﹣4x+3<0}=(1,3),B={x|2x﹣3>0}=(,+∞),∴A∩B=(,3),故选:D3.若函数y=loga(x2﹣ax+1)有最小值,则a的取值范围是(
)A.0<a<1 B.0<a<2,a≠1 C.1<a<2 D.a≥2参考答案:C【考点】对数函数的值域与最值.【专题】计算题.【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g(x)=x2﹣ax+1的单调性,进而分a>1和0<a<1两种情况讨论:①当a>1时,考虑地函数的图象与性质得到x2﹣ax+1的函数值恒为正;②当0<a<1时,x2﹣ax+1没有最大值,从而不能使得函数y=loga(x2﹣ax+1)有最小值.最后取这两种情形的并集即可.【解答】解:令g(x)=x2﹣ax+1(a>0,且a≠1),g(x)开口向上;①当a>1时,g(x)在R上恒为正;∴△=a2﹣4<0,解得1<a<2;②当0<a<1时,x2﹣ax+1没有最大值,从而不能使得函数y=loga(x2﹣ax+1)有最小值,不符合题意.综上所述:1<a<2;故选C.【点评】本题考查对数的性质,函数最值,考查学生发现问题解决问题的能力,是中档题.4.设2a=5b=m,且,则m=()A. B.10 C.20 D.100参考答案:A【考点】指数式与对数式的互化;对数的运算性质.【分析】直接化简,用m代替方程中的a、b,然后求解即可.【解答】解:,∴m2=10,又∵m>0,∴.故选A5.已知,,则等于(
)A.B.C.D.参考答案:C.选C.6.函数的定义域是 A、
B、
C、
D、[0,+∞)参考答案:D【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义,需满足:
故答案为:D7.设集合,函数,若,且,则的取值范围是(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D8.设集合,a=5,则有(
)A、
B、
C、
D、参考答案:A9.设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为()A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a参考答案:A【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数.【专题】概率与统计.【分析】方法1:根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论.方法2:根据均值和方差的公式计算即可得到结论.【解答】解:方法1:∵yi=xi+a,∴E(yi)=E(xi)+E(a)=1+a,方差D(yi)=D(xi)+E(a)=4.方法2:由题意知yi=xi+a,则=(x1+x2+…+x10+10×a)=(x1+x2+…+x10)=+a=1+a,方差s2=[(x1+a﹣(+a)2+(x2+a﹣(+a)2+…+(x10+a﹣(+a)2]=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x10﹣)2]=s2=4.故选:A.【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系,若变量y=ax+b,则Ey=aEx+b,Dy=a2Dx,利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算.10.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线(
)
A.
B.C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数=,若函数f(x)-a有两个不同的零点,则实数a的取值范围是_______.参考答案:[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想,将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化,再利用数形结合确定参数a的范围,属于中档题目;解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.12.,则=
参考答案:13.若锐角的面积为,且,,则等于__________.参考答案:7【考点】HS:余弦定理的应用.【分析】利用三角形的面积公式求出,再利用余弦定理求出.【解答】解:因为锐角的面积为,且,,所以,所以,所以,所以,所以.故答案为:.14.f(x)的图像如下图,则f(x)的值域为
参考答案:略15.函数=++的值域是______________.参考答案:{-1,3}略16..如图1,等腰直角三角形是的直观图,它的斜边,则的面积为
;参考答案:略17.将函数=3x的图象向右平移2个单位后得到的图象,再作与关于y轴对称的的图象,则=___________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知求的值。参考答案:解析:,
而
19.锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=csinC.(1)求cosC;(2)若a=6,b=8,求边c的长.参考答案:【考点】HP:正弦定理.【分析】(1)利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式,由锐角的范围和平方关系求出cosC;(2)根据条件和余弦定理求出边c的长.【解答】解:(1)∵acosB+bcosA=csinC,∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC,则sin(A+B)=sinCsinC,由sin(A+B)=sinC>0得,sinC=,∵C是锐角,∴cosC==;(2)∵a=6,b=8,cosC=,∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×6×=36,解得c=6.20.(本小题满分12分)探究函数取最小值时x的值,列表如下:x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题:(1)函数在区间(0,2)上递减;函数在区间
上递增.当x=
时,ymin=
.(2)证明:函数在区间(0,2)上递减.参考答案:① ②证明:设,∈(0,2),且<则∵,∈(0,2),<
∴-<0,∈(0,4)∴f()-f()>0即f()>f()
∴ 在区间(0,2)上递减21.对于函数y=f(x)(x∈D),若同时满足下列条件:①f(x)在D内是单调函数;②存在区间[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么y=f(x)叫做闭函数.(1)判断函数f(x)=x2是否为闭函数,并说明理由;(2)是否存在实数a,b使函数y=﹣x3+1是闭函数;(3)若y=k+为闭函数,求实数k的取值范围.参考答案:【考点】函数与方程的综合运用.
【专题】新定义;函数思想;分析法;函数的性质及应用.
【分析】(1)根据f(x)在定义域R上不单调,即可得出结论.
(2)假设存在实数a,b使函数y=﹣x3+1是闭函数,根据函数的单调性列出方程组是否有解;
(3)根据闭函数的定义,进行验证即可得到结论.
【解答】解:(1)∵f(x)=x2在(﹣∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,
∴f(x)=x2在定义域R上不满足条件①,
∴f(x)=x2不是闭函数.
(2)假设存在a,b使函数y=﹣x3+1是闭函数,
∵y=﹣x3+1是减函数,
∴∴存在实数a,b使函数y=﹣x3+1是闭函数;
(3)y=k+的定义域为[﹣2,+∞).
若y=k+为闭函数,则存在区间[a,b]?[﹣2,+∞),使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].
∵y=k+在定义域上是增函数,
∴,即方程f(x)=x在区间[﹣2,+∞)上有两不相等的实根.
∴k+=x在[﹣2,+∞)上有两个不相等的实数根.
令=t,则x=t2﹣2,
∴t2﹣2﹣
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