广东省湛江市吴川川西中学高三数学文期末试题含解析

广东省湛江市吴川川西中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，对任意，，都有，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意将原问题转化为函数单调性的问题，利用导函数的符号结合题意确定实数的取值范围即可．【详解】由题意可知函数f（x）是（﹣∞，0）上的单调递减函数，且当x＜0时，，，可得：2axex+1≥0，即恒成立，令g（x）＝xex（x＜0），则g'（x）＝ex（x+1），据此可得函数g（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，0）上单调递增，函数g（x）的最小值为，则，可得：实数的取值范围是．故选：D．【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的最值，恒成立问题的处理方法等知识，属于中档题．2.已知为等差数列,若,则的值为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.与命题“若a∈M，则b?M”等价的命题是()A．若a?M，则b?M

B．若b?M，则a∈MC．若b∈M，则a?M

D．若a?M，则b∈M参考答案：C4.已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B当时，为增函数，当时，，为增函数，令，解得，故函数在上递减，上递增，最小值为.由此画出函数图像如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得.

5.已知集合，那么集合为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.函数在上有零点，则实数m的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.复数z满足,则复数z的虚部是

（

）A

2i

B

-2i

C

2

D

-2参考答案：D8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为

(

)

A．20 B．25C．30 D．35参考答案：C略9.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：圆的圆心坐标为，半径为1，设两切线夹角为，则，所以；故选D．考点：1.直线与圆相切；2.二倍角公式．10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为

参考答案：略12.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线上的点到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数______________.参考答案：【知识点】点到直线的距离；用导数求切线方程

H2

B11【答案解析】

解析：曲线到直线的距离为圆心到直线的距离与圆的半径之差，即，由可得，令，则.在曲线上对应的点，所以曲线到直线的距离即为点到直线的距离，故，所以，可得|，当时，曲线与直线相交，两者距离为0，不合题意，故.故答案为：【思路点拨】先根据定义求出曲线到直线的距离，然后根据曲线的切线与直线平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．13.已知数列{}的前项和，若它的第项满足，则

参考答案：8略14.的值为.____________参考答案：15.已知是等差数列，且，，则公差=______________。参考答案：略16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．∴该几何体的体积为V=．故答案为：．17.已知复数，则____________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由F2（2，0），F3（﹣6，0），可得，解出即可；（2）曲线C2的渐近线为，如图，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明，即可．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F3（﹣6，0），∴，解得，则曲线Γ的方程为和．（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由数形结合知．设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即点M在直线y=﹣上．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．，化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化为n2＞1．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，当且仅当t=，即n=时等号成立．∴n=时，=．19.(12分)如图，在四棱锥中，底面是的中点.

(I)证明：；

(II)证明：平面；

(III)求二面角的大小.参考答案：解析：(I)证明：在四棱锥中，因底面平面故.

平面.

而平面.(II)证明：由可得.是的中点，.

由(I)知，且所以平面.而平面.

底面在底面内射影是.

又综上得平面.(III)解法一：过点作垂足为连结.由(II)知，平面在平面内的射影是则.因此是二面角的平面角.

由已知，得.设可得

在中，.则

在中，

所以二面角的大小是解法二：由题设底面平面则平面平面交线为

过点作垂足为故平面过点作垂足为连结故因此是二面角的平面角.

由已知，可得.设可得

∽

于是，

在中，

所以二面角的大小是【考点】本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.20.某市出租车的计价标准是：3km以内(含3km)10元；超出3km但不超过18km的部分1元km；超出18km的部分2元km.(1)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？某人乘车行驶了xkm，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车坐了多远？某人付了10＋x(x>0)元的车费，他乘车坐了多远？参考答案：(1)乘车行驶了20km，付费分三部分，前3km付费10(元)，3km到18km付费(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付费(20－18)×2＝4(元)，故总付费10＋15＋4＝29(元)．设付车费y元，当0<x≤3时，车费y＝10；当3<x≤18时，车费y＝10＋(x－3)＝x＋7；当x>18时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.故y＝(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3km，且小于18km.前3km付费10元，余下的12元乘车行驶了12km，故此人乘车行驶了15km.设乘车行驶了ykm，当0<x≤15时，y＝3＋x；当x>15时，y＝18＋＝x＋．故y＝21.今年雷锋日，某中学预备从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；高一年级高二年级高三年级10人6人4人（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

参考答案：解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.

………4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以

;

;;;.

随机变