重点突围2023学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）点和圆、直线和圆的位置关系(原卷版)

点和圆、直线和圆的位置关系考点一判断点与圆的位置关系考点二直线与圆的位置关系考点三已知直线与圆的位置关系求半径的求值考点四切线的性质定理考点五切线的性质和判定的综合应用考点六应用切线长定理求解考点七应用切线长定理证明考点一判断点与圆的位置关系例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·广东广州·一模）A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（）A．点A，点B都在⊙O上 B．点A在⊙O上，点B在⊙O外C．点A在⊙O内，点B在⊙O上 D．点A，点B都在⊙O外2．（2021·全国·九年级期中）已知⊙O的半径为6cm，当线段OA＝8cm时，点A和⊙O的位置关系是_________．考点二直线与圆的位置关系例题：（2022·四川成都·二模）⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【变式训练】1．（2022·河北承德·九年级期末）在中，，，以A为圆心2.5为半径作圆．下列结论中正确的是（

）A．直线BC与圆O相切B．直线BC与相离C．点B在圆内D．点C在圆上2．（2020·全国·九年级期中）已知的直径为6cm，点O到直线a的距离为，则与直线a的位置关系是____________．考点三已知直线与圆的位置关系求半径的求值例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式训练】1．（2022·江苏南通·一模）如图，点D是等腰直角△ABC斜边AB上一点，点E是BC上一点，AB＝2，DA＝DE，则AD的取值范围是____．2．（2021·河北·金华中学九年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为_____；若⊙C与AB边只有一个有公共点，则r的取值范围为_____．考点四切线的性质定理例题：（2022·江苏泰州·中考真题）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A，B不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°．【变式训练】1．（2022·山东德州·九年级期末）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，∠ACB=126°，则∠P的度数为________．2．（2022·湖北鄂州·中考真题）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（

）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm考点五切线的性质和判定的综合应用例题：（2022·辽宁盘锦·模拟预测）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作CE∥AD与BA的延长线交于点E．(1)求证：CE与⊙O相切；(2)若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长．【变式训练】1．（2022·山东威海·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．(1)求证：FG与⊙O相切；(2)连接EF，若AF＝2，求EF的长．2．（2022·广西·中考真题）如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F．(1)求证：DE是的切线(2)若，求的半径．考点六应用切线长定理求解例题：（2022·湖北·武汉一初慧泉中学九年级阶段练习）如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·辽宁·黑山县教师进修学校二模）如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于_____度．2．（2022·天津河东·二模）已知是直径，，分别切于点，．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，延长到点，使，连接，若，求的度数．考点七应用切线长定理证明例题：（2022·北京·首都师范大学附属中学九年级阶段练习）如图，Rt中，，为上一点，以为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，连接，并延长交于点．(1)求证：；(2)若，，求的半径及的长．【变式训练】（2022·广东·模拟预测）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．(1)求证：BC＝CD；(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．一、选择题1．（2022·黑龙江哈尔滨·三模）如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则P的度数为（

）．A．68° B．104° C．70° D．76°2．（2021·辽宁抚顺·九年级阶段练习）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点P在边AB上，且AP＝3，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在⊙P内 B．点B在⊙P上、点C在⊙P内C．点B、C均在⊙P外 D．点B在⊙P上、点C在⊙P外3．（2022·重庆八中二模）如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点．若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（

）A． B． C． D．34．（2022·重庆·三模）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB=63°，则∠APB等于（

）A．62° B．54° C．53° D．63°5．（2022·重庆·模拟预测）如图，PM、PN是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的点，若∠P＝44°，∠D＝98°，则∠MBA的度数为（）A．38° B．28° C．30° D．40°二、填空题6．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为_____．7．（2021·江苏泰州·九年级期中）已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为6，线段OP的长为4，则点P与⊙O的位置关系是_________．8．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为6，则线段PA的长为_____．9．（2022·江苏·星海实验中学二模）如图，在矩形ABCD中，，，M，N分别是BC，DC边上的点，若经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则的半径为______．10．（2022·浙江金华·中考真题）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____．三、解答题11．（2021·全国·九年级课时练习）已知A为上的一点，的半径为1，所在的平面上另有一点P．（1）如果，那么点P与有怎样的位置关系？（2）如果，那么点P与有怎样的位置关系？12．（2022·辽宁葫芦岛·三模）如图，正方形的边长为的直径，E是上一点（不与A，B重合），将正方形的一个角沿折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合．(1)判断直线与的位置关系？并说明理由；(2)若的半径为1，求的长？13．（2022·福建·厦门市第五中学二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，BE∥AD交DC延长线于点E，若BC平分∠ACE．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半径．14．（2022·云南昆明·三模）如图，在中，点D是AC边上一点，且，以线段AB为直径作，分别交BD，AC于点E，点F，．(1)求证：BC是的切线；(2)若，求点B到AC的距离；15．（2022·广东茂名·九年级期末）如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．(1)求证：AC为的切线；(2)若，，求线段AD的长．16．（2022·山东菏泽·一模）如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过