(完整版)相交线与平行线考点及题型总结

(完整版)相交线与平行线考点及题型总结相交线与平行线考点及题型总结第一节相交线一、知识要点：（一）三条直线相交时，可能出现三种情况：只有一个交点，有两个交点（两条直线平行被第三条直线截断），或三个交点（三条直线两两相交）。（二）余角、补角、对顶角：1.余角：如果两个角的和是直角，则称这两个角互为余角。2.补角：如果两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。3.对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，则这样的两个角叫做对顶角。4.互为余角的性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1、∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3。5.互为补角的性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°；②同角或等角的补角相等，如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C。6.对顶角的性质：对顶角相等。（三）垂直：两条直线相交成90度角。1.经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条。2.点到直线上各点的距离中，垂线段最短。（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1.同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角。2.内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角。3.同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。二、题型分析：题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的1/2少20°，则这个角为（）A、30°B、40°C、60°D、75°解析：设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x。根据题意，得(180°－x)－(90°－x)＝20°，解得x＝40°，故应选B。说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引入未知数，构造方程求解。线与一条给定的直线平行，是平行公理的内容。哪些说法是正确的？A、①、②、③都正确B、①、③正确，②错误C、①、②正确，③错误D、②、③正确，①错误答案：B题型二：判定平行线例2：如图10，已知AB∥CD，∠1=70°，∠2=110°，求∠3的大小。答案：40°题型三：运用平行线性质求解例3：如图11，AB∥CD，EF∥CD，AB=8cm，EF=12cm，AD=5cm，求BC的长。答案：18cm题型四：求点到直线的距离例4：已知直线L1：2x-3y+6=0，直线L2：3x+4y-12=0，点A(1,2)，求点A到L1和L2的距离。答案：点A到L1的距离为2，点A到L2的距离为1.5三、练习题1、如图12，已知AB∥CD，EF∥CD，AB=4cm，EF=6cm，AD=3cm，求BC的长。答案：9cm2、如图13，已知AB∥CD，EF∥CD，AB=5cm，EF=10cm，AD=6cm，求BC的长。答案：15cm3、如图14，已知AB∥CD，EF∥CD，AB=6cm，EF=8cm，AD=4cm，求BC的长。答案：12cm4、如图15，已知AB∥CD，EF∥CD，AB=10cm，EF=15cm，AD=9cm，求BC的长。答案：27cm5、如图16，已知AB∥CD，EF∥CD，AB=12cm，EF=16cm，AD=8cm，求BC的长。答案：24cm题目：根据平行线的性质求角例1：如图1，已知AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，求α的值。解析：根据平行线的性质，同旁内角互补，因此∠BAP+∠APC=180°，可得15°+2α=180°-30°+α，解得α=15°。因此，选项B为正确答案。题型二：平移向量例2：将点A(3,4)按照向量(2,-1)进行平移，得到点B，则点B的坐标为（）A、(5,5)B、(1,3)C、(2,5)D、(5,2)答案：C二、改写和润色：题型一：移图例1：在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）。解析：题目要求找到正确的平移方法，根据图1和图2可以发现，图形N向下移动了2格，向左移动了1格，因此正确的平移方法是先向下移动2格，再向左移动1格。答案选C。题型二：平移向量例2：将点A(3,4)按照向量(2,-1)进