三角板旋转问题

三角板旋转问题1.①已知∠DCE=35°，则∠ACE=90°-35°=55°，∠ACB=90°-55°=35°。②已知∠ACB=140°，则∠BOC=180°-140°=40°，根据直角三角形中的角度关系可得∠DOC=90°-40°=50°，由OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC可得∠DOE=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2(140°+40°)=90°，所以∠DCE=90°-∠DOE=90°-90°=0°。③猜想∠ACB=∠DCE，因为在直角三角形中，对于直角顶点的两个锐角，它们的大小相等。2.（1）已知∠AOB=80°，因为OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠DOC=1/2∠AOC=40°，∠EOC=1/2∠BOC=20°，根据角度关系可得∠DOE=∠DOC+∠EOC=60°。（2）当OC在∠AOB外部时，∠DOE的度数不等于60°，因为此时∠DOC和∠EOC的度数分别大于和小于1/2∠AOC和1/2∠BOC，所以∠DOE的度数会发生变化。3.（1）已知∠BOC=40°，因为OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠MON=1/2∠BOC=20°。（2）当∠BOC=α时，∠MON的度数仍为1/2∠BOC，因为OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，不受∠BOC的大小影响。4.（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，根据角度关系可得∠AOC=∠BOC-∠AOB=50°。（2）已知∠AOB=80°，∠AOC=∠BOC，因为∠AOB和∠BOC是邻补角，所以∠AOB+∠BOC=90°，即2∠BOC=10°，所以∠BOC=5°，∠AOC=5°，但是这个结果不符合题目中“小于平角”的要求。5.（1）已知∠DOE=66°，因为OD平分∠AOB，所以∠DOD'=1/2∠AOB=45°，∠EOC=1/2∠BOC=22.5°，根据角度关系可得∠EOC=∠DOD'-∠DOE=21°，所以∠BOE=180°-∠BOC-∠EOC=126.5°。（2）存在一种情况使∠DOE=90°，即当∠DOD'=45°、∠EOC=0°时，此时∠COE=180°-∠BOE-∠DOE=23.5°。（3）已知∠AOB=α，∠BOC=β，因为OD平分∠AOB，所以∠DOD'=1/2∠AOB，ON平分∠BOC，所以∠BOE=1/2(180°-∠BOC)=90°-1/2∠BOC，根据角度关系可得∠EOC=∠DOD'-∠DOE，∠BOE=180°-∠BOC-∠EOC，∠MON=1/2∠BOE。6.（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，因为OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠MON=1/2∠BOC=15°。（2）当∠BOC=2x时，∠MON的度数不变，因为OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，不受∠BOC的大小影响。（3）已知∠AOB=α，∠BOC=β，因为OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠MON=1/2(180°-∠AOC-∠BOC)=1/2(90°-α/2-β/2)=45°-α/4-β/4，由此可得∠MON与∠AOB、∠BOC的大小关系为：∠MON随着∠AOB的增大而减小，随着∠BOC的增大而增大。二、已知一副三角板OAB、OCD如图（1）放置，其中∠CDO=30°、∠OAB=45°。求∠DOA的度数。三、已知一副三角板OAB、OCD如图（1）放置，其中∠CDO=45°、∠OAB=30°。求∠DOB的度数。四、已知一副三角板OAB、OCD如图（1）放置，其中∠COD=45°、∠AOB=30°。求∠DBA的度数。在以上三个问题中，将三角板OCD从图（1）绕O点顺时针旋转到图（2），则OM、ON分别平分∠DOA、∠BOC。在旋转过程中，∠MON如何变化？五、已知一副三角板OAB、OCD如图（1）放