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文档简介
云南省昆明市天成学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.参考答案:A2.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,则角A的值为(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】根据正弦定理将边化角,可得,由可求得,根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得:
本题正确选项:C【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用,涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用,属于基础题.3.函数最小值是
(
)A.-1
B.
C.
D.1参考答案:B4.设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则以下能够推出α∥β的是()A.m∥β且l1∥α B.m∥l1且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2参考答案:B【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】根据面面平行的判定定理即可得出.【解答】解:若m∥l1,则l1∥α,若n∥l2,则l2∥α,又l1,l2是平面β内的两条相交直线,∴α∥β.故选B.5.已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则A.
B.
C.
D.参考答案:A6.在△ABC中,a2=b2+c2+bc,则A=()A.60° B.45° C.120° D.30°参考答案:C【考点】HR:余弦定理.【分析】利用余弦定理表示出cosA,将已知的等式变形后代入,求出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数.【解答】解:∵a2=b2+c2+bc,即b2+c2﹣a2=﹣bc,∴由余弦定理得:cosA===﹣,又A为三角形的内角,则A=120°.故选C【点评】此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.7.角的终边过点P(4,-3),则的值为[
]A.4
B.-3
C.
D.参考答案:C8.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为()A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样参考答案:D【考点】B2:简单随机抽样;B5:收集数据的方法.【分析】第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查,这是一种简单随机抽样,第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,符合采用系统抽样.【解答】解:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;这是一种简单随机抽样,第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,对于个体比较多的总体,采用系统抽样,故选D.9.有限数列,Sn为前n项和,定义为A的“凯森和”;如有99项的数列的“凯森和”为1000,则有100项的数列的“凯森和”为(
)A.991 B.1001 C.999 D.990参考答案:A【分析】先设凯森和由Tn来表示,由题意知A的T99=1000,设新的凯森和为Tx,用Tn表示Tx,根据题意可知100Tx=1×100+99×T99,进而求得答案.【详解】解:设凯森和由Tn来表示,由题意知A的T99==1000,设新的凯森和为Tx,则故选:A.【点睛】本题主要考查了数列的求和问题,考查了学生分析问题和解决问题的能力,属于中档题.10.已知函数满足,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B考点:函数的解析式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,且是第四象限角,则
★
;参考答案:12.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为参考答案:32【考点】BA:茎叶图.【分析】根据中位数相同求出m的值,从而求出甲的平均数即可.【解答】解:由乙的数据是:21,32,34,36得中位数是33,故m=3,故=(27+33+36)=32,故答案为:32.13.参考答案:略14.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则数列{an}的公比为________.参考答案:15.有以下四个命题:
①对于任意实数,;②设是等差数列的前项和,若为一个确定的常数,则也是一个确定的常数;③关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为;④对于任意实数,.其中正确命题的是_______________(把正确的答案题号填在横线上)参考答案:②略16.已知函数f(x)=3x+a的反函数y=f﹣1(x),若函数y=f﹣1(x)的图象经过(4,1),则实数a的值为.参考答案:1【考点】反函数.【分析】根据反函数的性质可知:原函数与反函数的图象关于y=x对称,利用对称关系可得答案.【解答】解:f(x)=3x+a的反函数y=f﹣1(x),∵函数y=f﹣1(x)的图象经过(4,1),原函数与反函数的图象关于y=x对称∴f(x)=3x+a的图象经过(1,4),即3+a=4,解得:a=1.故答案为:1.【点评】本题考查了原函数与反函数的图象的关系,其象关于y=x对称,即坐标也对称,属于基础题.17.若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和,则满足条件的的最大值为
.参考答案:17三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数f(x)=2x+2ax+b,且、.(1)求a、b的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明.参考答案:考点: 函数奇偶性的判断.专题: 函数的性质及应用.分析: (1)直接根据、建立方程组,然后根据指数方程的求解方法可求出a、b的值;(2)由(1)得f(x)的解析式,然后求出函数的定义域,看其是否关于原点对称,然后根据奇偶性的定义进行判定即可.解答: (1)∵f(x)=2x+2ax+b,且、,∴即,解得:;(2)由(1)得f(x)=2x+2﹣x,∵f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(﹣x)=2﹣x+2x=f(x),∴f(x)为偶函数.点评: 本题主要考查了指数方程的求解,以及函数奇偶性的判定,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且,求数列{an}的通项公式.参考答案:【分析】当时,,当时,,即可得出.【详解】∵已知数列的前项和为,且,当时,,当时,,检验:当时,不符合上式,【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.20..已知的三个顶点.(Ⅰ)求边所在直线方程;(Ⅱ)边上中线的方程为,且,求的值.参考答案:21.已知=4,=8,与夹角是120°.(1)求的值及的值;(2)当k为何值时,?参考答案:(1);(2)【分析】(1)利用数量积定义及其向量的运算性质,即可求解;(2)由于,可得,利用向量的数量积的运算公式,即可求解.【详解】(1)由向量的数量积的运算公式,可得,.(2)因为,所以,整理得,解得.即当值时,.【点睛】本题主要考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系,其中解答中熟记向量的数量积的运算公式,以及向量垂直的坐标运算是解答的关键,着重考查了推理能力与计算能力,属于中档题.22.(本小题满分12分)已知函数,(,且).(1)求函数的定义域;(2)求使函数的值为正数的的取值范围.参考答案:解:(1)由题意可知,,
由,
解得,
∴
,
∴函数
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