2021年辽宁省葫芦岛市白马石中学高三数学理月考试卷含解析

2021年辽宁省葫芦岛市白马石中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是方程式的解，则属于区间

（

）

A．（0，1）

B．（1，1．25）

C．（1．25，1．75）

D．（1．75，2）参考答案：C2.设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故选：B点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．3.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.6件产品中，有2件二等品，从中任抽取2件，则抽不到二等品的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数y=f（x）是R上偶函数，且对于?x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0.3]，且x1≠x2时，都有＞0．对于下列叙述；①f（3）=0；

②直线x=﹣6是函数y=f（x）的一条对称轴；③函数y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为增函数；

④函数y=f（x）在区间[﹣9，9]上有四个零点．其中正确命题的序号是（）A．①②③ B．①② C．①②④ D．②③④参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；命题的真假判断与应用．【分析】分析4个命题，对于①，在用特殊值法，将x=﹣3代入f（x+6）=f（x）+f（3）中，变形可得f（﹣3）=0，结合函数的奇偶性可得f（3）=f（﹣3）=0，可得①正确；对于②，结合①的结论可得f（x+6）=f（x），即f（x）是以6为周期的函数，结合函数的奇偶性可得f（x）的一条对称轴为y轴，即x=0，可得直线x=﹣6也是函数y=f（x）的一条对称轴，可得②正确；对于③，由题意可得f（x）在[0，3]上为单调增函数，结合函数是偶函数，可得f（x）在[﹣3，0]上为减函数，又由f（x）是以6为周期的函数，分析函数y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]的单调性可得③错误；对于④，由①可得，f（3）=f（﹣3）=0，又由f（x）是以6为周期的函数，则f（﹣9）=f（9）=0，即函数y=f（x）在区间[﹣9，9]上有四个零点，④正确；综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析命题，对于①，在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3可得，f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0，又由函数y=f（x）是R上偶函数，则f（3）=f（﹣3）=0，则①正确；对于②，由①可得，f（3）=0，又由f（x+6）=f（x）+f（3），则有f（x+6）=f（x），即f（x）是以6为周期的函数，又由函数y=f（x）是R上偶函数，即f（x）的一条对称轴为y轴，即x=0，则直线x=﹣6也是函数y=f（x）的一条对称轴，②正确；对于③，由当x1，x2∈[0，3]，都有＞0，可得f（x）在[0，3]上为单调增函数，又由函数y=f（x）是R上偶函数，则f（x）在[﹣3，0]上为减函数，又由f（x）是以6为周期的函数，则函数y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，③错误；对于④，由①可得，f（3）=f（﹣3）=0，又由f（x）是以6为周期的函数，则f（﹣9）=f（﹣3）=0，f（9）=f（3）=0，即函数y=f（x）在区间[﹣9，9]上有四个零点，④正确；正确的命题为①②④；故选C．6.函数y＝Asin（ωx＋）＋k（A＞0，ω＞0，｜｜＜，x∈R）的部分图象如图所示，则该函数表达式为

A．y＝2sin（－）＋1

B．y＝2sin（－）

C．y＝2sin（＋）＋1

D．y＝2sin（＋）＋1参考答案：A7.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）

A．cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．9cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形．【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，∴V=××3×1×3=．故选A．8.设集合A={x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数的定义域，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据函数成立的条件，求出函数的定义域B，根据不等式的性质求出集合A，然后根据并集的定义即可得到结论．【解答】解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础9.（5分）（2015?万州区模拟）已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若=x+y，且2x+10y=5，则△ABC的面积为（）A．24B．C．18或D．24或20参考答案：【考点】：向量在几何中的应用．【专题】：平面向量及应用．【分析】：取AC中点为D，则OD⊥AC，把写为=+，然后用两种方法写出，由数量积相等结合2x+10y=5，需要分类讨论，当x≠0求得cos∠BAC，进一步得到其正弦值，代入三角形的面积公式求得三角形ABC的面积，当x=0时，得到三角形为直角三角形，求出面积，问题得以解决解析：取AC的中点，则OD⊥AC，⊥如图所示∵=+，∴?=?+=COS0=5×10=50，∵=x+y，∴?=（x+y）?=x+y=x||||cos∠BAC+y=60x?cos∠BAC+100y，∴60x?cos∠BAC+100y=50∵2x+10y=5，∴60xcos∠BAC=20x，当x≠0时，∴cos∠BAC=，∴sin∠BAC=，∴S△ABC=AB?AC?sin∠BAC=×6×10×=20当x=0时，则y=，∴=0+，∴=，∴点A，0，C共线，∴即点O为AC的中点，∴三角形ABC以B为直角的直角三角形，∴BC===8，∴S△ABC=AB?BC=×6×8=24故选：D【点评】：本题考查了向量在几何中的应用，考查了平面向量的数量积运算，考查了三角形面积公式的应用，是中档题．10.（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（

）

A．B．C．D．参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y=±3x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此时，离心率e==．故选：C．【点评】：本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为__参考答案：略12.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=．参考答案：﹣6【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案为﹣6．13.如图，在四边形ABCD中，，，，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中，若，则的值为

．参考答案：14.从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，则的概率是________.参考答案：从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，所有可能的结果有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7，9)，共10种，满足的结果有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，共3种，所以所求概率.15.在△ABC中，若cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，且AB=2，则BC=．参考答案：2【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，可得cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，由范围A，B，C∈（0，π），结合三角形内角和定理，三角函数的图象和性质可得：①，或②，可解得A，B，C，利用正弦定理可得BC的值．【解答】解：∵cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，cos（A+2C﹣B）≤1，sin（B+C﹣A）≤1，∴cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，∵A，B，C∈（0，π），∴A+2C﹣B∈（﹣π，3π），B+C﹣A∈（﹣π，2π），∴由正弦函数，余弦函数的图象和性质可得：A+2C﹣B=0或2π，B+C﹣A=，∴结合三角形内角和定理可得：①，或②，由①可得：A=，B=，C=，由②可得：A=，B=﹣，C=，（舍去），∴由AB=2，利用正弦定理可得：，解得：BC=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了正弦定理，正弦函数，余弦函数的图象和性质，三角形内角和定理的综合应用，考查了转化思想和计算能力，利用三角函数的图象和性质求三角形的三个内角是解题的关键，属于中档题．16.集合，，则等于

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集；方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】集合，，所以，故答案为.17.下列4个命题：①；②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③函数为奇函数的充要条件是；④已知则方向上的投影为，其中正确命题的序号是

.参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．专题：计算题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．解答： 解：f（x）=（1）①由，解得x＜﹣7；②，解得＜x≤4；③，解得x＞4；综上可知不等式的解集为{x|x＜﹣7或x＞}．（2）如图可知f（x）min=﹣．点评：考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想．属中档题．19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l过点且倾斜角为.(I)求曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程；(II)设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．参考答案：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程为为参数）；（其他参数方程酌情给分）（Ⅱ）7.解：（Ⅰ）曲线，所以，即，

…2分得曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程为为参数）．

…5分（Ⅱ）将为参数）代入圆的方程，得，

…7分整理得，得，所以所以．

…10分20.（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据分母不能为零和对数的底数大于0不为1，且真数大于0，可得函数y的定义域．（2）根据函数y=是减函数，只需求解二次函数的最小值，可得函数y的最大值，可得值域．【解答】解：（1）由题意：定义域需满足：，解得：，故得函数y的定义域为（，1）∪（1，2）．（2）根据指数函数的性质可知：函数y=是减函数，则u=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，当u=﹣2时，函数y取得最大值．即ymax=4．∴函数函数的值域为（0，4]．21.为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm58596162636465

件数113561933

直径/mm66676869707173合计件/p>

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行判定（P表示相应事件的概率）：①；②；③.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁.试判断设备M的性能等级.（Ⅱ）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”，将直径尺寸在之外的零件认定为“突变品”.从样本的“次品”中随意抽取两件，求至少有一件“突变品”的概率.参考