2021-2023年高考数学真题分类汇编专题11 平面向量（原卷版）

专题11平面向量知识点目录知识点1：平面向量线性运算知识点2：数量积运算知识点3：求模问题知识点4：求夹角问题知识点5：平行垂直问题知识点6：平面向量取值与范围问题近三年高考真题知识点1：平面向量线性运算1．（2022•新高考Ⅰ）在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023•天津）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，若设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示为．3．（2023•上海）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．4．（2022•天津）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，试用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0为．知识点2：数量积运算5．（2022•上海）若平面向量SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．6．（2023•上海）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．7．（2021•上海）如图正方形SKIPIF1<0的边长为3，求SKIPIF1<0．8．（2021•浙江）已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023•乙卷（文））正方形SKIPIF1<0的边长是2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．511．（2022•乙卷（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．212．（2022•甲卷（文））设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角的余弦值为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．13．（2021•新高考Ⅱ）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．14．（2021•北京）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则SKIPIF1<0．知识点3：求模问题15．（2023•新高考Ⅱ）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．16．（2021•甲卷（理））若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．17．（2023•北京）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．118．（2022•乙卷（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．3 C．4 D．5知识点4：求夹角问题19．（2022•新高考Ⅱ）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．620．（2023•甲卷（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2023•甲卷（理））向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知识点5：平行垂直问题22．（2022•甲卷（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．23．（2023•新高考Ⅰ）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2021•乙卷（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．25．（2021•甲卷（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．26．（2021•乙卷（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．知识点6：平面向量取值与范围问题27．（2022•北京）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内的动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<028．（2023•上海）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为空间中三组单位向量，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为空间任意一点，且SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最大值为．29．（2022•浙江）设点SKIPIF1<0在单位圆的内接正八边形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的取值范围是．30．（2022•上海）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最小值为．31．（2021•天津）在边长为1的等边三角形SKIPIF1<0中，SKIPI