贵州省遵义市文星中学2022年高三数学文测试题含解析

贵州省遵义市文星中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个零点，则有A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知等差数列{}的各项均为正数，观察程序框图：若n＝3时，S＝；n＝9时，S＝，则数列的通项公式为A．2n－1

B．2n

C．2n＋1

D．2n＋2

参考答案：A略3.已知集合，，则A∪B=（）A.(1,2] B.(1,+∞) C.(1,2) D.[1,+∞)参考答案：D【分析】解出对数不等式可得集合A，根据并集的运算即可得结果.【详解】由，，则，故选D.4.下列说法正确的是A.命题“存在”的否定是“任意”B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C.函数在其定义域上是减函数D.给定命题、，若“且”是真命题，则是假命题参考答案：D5.四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是

(

).A.4

B.2

C.5

D.参考答案：A略6.把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是(

)A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos2x D．y=﹣cos2x参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及诱导公式求得所得图象的解析式．【解答】解：把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=sin2（x+）=cos2x，故选C．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x（1≤x≤3），线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】作x=1时的矩形图，从而可得y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，从而求得．【解答】解：当x=1时，，其中小圆的半径都是，故y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，易知2＜3﹣＜3，故排除A，B，C；故选D．9.已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2，?=0，则点G的轨迹方程为（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是+=1．故选：A．【点评】本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是将问题等价转化为符合椭圆的定义．10.设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若=1+，则+·=（A）-2

（B）-2i（C）2

（D）2i参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，，则球的表面积为___________.参考答案：试题分析：由已知可得圆的半径为，取圆上一点，则，在中，球半径，所以所求球的表面积为.考点：球的表面积．【思路点睛】本题主要考查球的表面积，属基础题.本题关键在于获得球体的半径，由截面圆的面积可得截面圆的半径为，结合垂直于截面圆，可得在垂线上，取圆上任一点，则为直角三角形，故球体半径，由球体表面积公式可得.12.开始依次按如下规则将某些数染成红色：先染1，再染两个偶数2、4；再染4后面最邻近的三个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的四个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的五个连续奇数17、19、21、23、25；按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，……．则在这个红色子数列中，由1开始的第2011个数是_____________.参考答案：13.变量x，y满足约束条件：时，对应的可行域面积为s，则的范围是.参考答案：[2，＋)略14.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品.用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受.抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________.参考答案：略15.设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为． 参考答案：[﹣2，1]【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线， 作出不等式组对应的平面区域如图： 则A（1，1），B（2，4）， ∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1， ∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4， 经过点A时取得最小值为a+1， 若a=0，则y=z，此时满足条件， 若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1， 即0＜a≤1， 若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a≤kAC=2， 即﹣2≤a＜0， 综上﹣2≤a≤1， 故答案为：[﹣2，1]． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题． 16.如图,已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点,且,若与圆相切,且,则

.参考答案：17.若双曲线的离心率为，则a=_________.参考答案：4分析：根据离心率公式，及双曲线中a，b，c的关系可联立方程组，进而求解参数的值.详解：在双曲线中，，且

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，进一步得到∠EGA=∠DBA，从而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，说明AB为圆的直径；（Ⅱ）连接BC，DC．由AB是直径得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．进一步得到ED为直径，则ED长可求．解答： （Ⅰ）证明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，从而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，故AB为圆的直径．（Ⅱ）解：连接BC，DC．由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°．在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．又∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，故DC∥AB．∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角，∴ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，∴DE=AB=5．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的切割线定理的应用，是中档题．19.（本题满分12分）已知命题p：函数的定义域为R，命题q：关于x的方程的两个实根均大于3.若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围．参考答案：若真，则，-----------------2分若真，令，则应满足-------4分

-----------6分又由题意可得p真q假或p假q真-------------7分(1)若p真q假，则------------9分

（2）若p假q真，则--------11分综上可得，a的取值范围是------------12分【考点】对数函数的定义域，一元二次方程根的分布，集合的运算，简易逻辑20.已知函数f（x）=+x（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=2，b=3时，求函数f（x）极值；（Ⅱ）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]，都有m≥|f'（x）|恒成立，求m的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）对a进行分类讨论：当a=0时，f（x）=﹣x+1，m≥1；再对对称轴进行讨论，当＜2时，即a＞；当≥2时，即a≤，分别去求|f（x）|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=2，b=3时，f（x）=x3﹣x2+x，f′（x）=2x2﹣3x+1=（2x﹣1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，）递增，在（，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极大值=f（）=，f（x）极小值=f（1）=，（Ⅱ）当b=a+1，f（x）=ax3﹣（a+1）x2+x，f′（x）=ax2﹣（a+1）x+1，f′（x）恒过点（0，1）；当a=0时，f′（x）=﹣x+1，m≥|f′（x）|恒成立，∴m≥1；0＜a≤1，开口向上，对称轴≥1，f′（x）=ax2﹣（a+1）x+1=a（x﹣）2+1﹣，①当a=1时f′（x）=x2﹣2x+1，|f′（x）|在x∈[0，2]的值域为[0，1]；要m≥|f′（x）|，则m≥1；②当0＜a＜1时，根据对称轴分类：当x=＜2，即＜a＜1，△=（a﹣1）2＞0，f′（）=﹣（a+）∈（﹣，0），又f′（2）=2a﹣1＜1，所以|f′（x）|≤1；当x=≥2，即0＜a≤；f′（x）在x∈[0，2]的最小值为f′（2）=2a﹣1；﹣1＜2a﹣1≤﹣，所以|f′（x）|≤1，综上所述，要对任意x∈[0，2]都有m≥|f′（x）|恒成立，有m≥1，∴m≥1．21.如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为顶点，x轴正半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。(1)求的值；

(2)求的值。参考答案：略22.（本小题满分14分）设函数，若在点处的切线斜率为．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）对任意的，证明：．参考答案：（Ⅰ），依题意有：；

（Ⅱ）恒成立．（ⅰ）恒成立，即．

方法一：恒成立，则．当时，

，则，，单调递增，当，，单调递减，则，符合题意，即恒成立．所以，实数的取值范围为．

方法二：，①当时，，，，单调递减，当，，单调递增，则，不符题意；②当时，，（1）若，，，，单调递减；当，，单调递增，则，不符题意；（2）若