2021-2023年高考数学真题分类汇编专题06 立体几何（解答题）（文）（原卷版）

专题06立体几何（解答题）（文）知识点目录知识点1：线面角知识点2：直接法求体积问题知识点3：换底法求体积问题知识点4：割补法求体积问题知识点5：距离及几何体的高问题近三年高考真题知识点1：线面角1．（2023•甲卷（理））在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为1．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0距离为2，求SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．2．（2021•上海）如图，在长方体SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的动点，求三棱锥SKIPIF1<0的体积；（2）求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的夹角大小．知识点2：直接法求体积问题3．（2023•乙卷（文））如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求三棱锥SKIPIF1<0的体积．4．（2022•乙卷（文））如图，四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，当SKIPIF1<0的面积最小时，求三棱锥SKIPIF1<0的体积．5．（2021•甲卷（文））已知直三棱柱SKIPIF1<0中，侧面SKIPIF1<0为正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0．（1）求三棱锥SKIPIF1<0的体积；（2）已知SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上的点，证明：SKIPIF1<0．6．（2021•乙卷（文））如图，四棱锥SKIPIF1<0的底面是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0．（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求四棱锥SKIPIF1<0的体积．7．（2021•上海）四棱锥SKIPIF1<0，底面为正方形SKIPIF1<0，边长为4，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0为等边三角形，求四棱锥SKIPIF1<0的体积；（2）若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的大小．知识点3：换底法求体积问题8．（2021•新高考Ⅰ）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．（1）证明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是边长为1的等边三角形，点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，求三棱锥SKIPIF1<0的体积．知识点4：割补法求体积问题9．（2022•甲卷（文））小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示：底面SKIPIF1<0是边长为8（单位：SKIPIF1<0的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正三角形，且它们所在的平面都与平面SKIPIF1<0垂直．（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．知识点5：距离及几何体的高问题10．（2023•甲卷（文））如图，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求四棱锥SKIPIF1<0的高．11．（2023•上海）已知三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，过点SKIPIF1<0分别作平行于平面SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<