2021-2022学年江苏省盐城市亭湖区南洋中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年江苏省盐城市亭湖区南洋中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前n项和则的值为

（

）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C略2.函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（

）A.函数g(x)为奇函数B.函数g(x)的单调递增区间为C.函数g(x)为偶函数D.函数g(x)的图象的对称轴为直线参考答案：B【分析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数f(x)的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数f(x)的解析式得出函数g(x)的解析式，最后通过函数g(x)的解析式求出函数g(x)的单调递增区间，即可得出结果。【详解】由函数的图像可知函数的周期为、过点、最大值为3，所以,，，，，所以取时，函数的解析式为，将函数的图像向左平移个单位长度得，当时，即时，函数单调递增，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数向左平移个单位所得到的函数，考查推理论证能力，是中档题。

3.命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．4.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为(

)A． B． C． D．参考答案：B5.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－,0),(,0)，则ax2＋bx＋c>0的解集是（）。

（A）－<x<

（B）x>或x<－

（C）x≠±

（D）不确定，与a的符号有关参考答案：D略6.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

参考答案：D7.已知变量x和y满足关系，变量y与z正相关．下列结论中正确的是（）A.x与y负相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y正相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关参考答案：A因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到，一次项系数小于零，所以与负相关，故选C.8.对非零实数x，y，z，定义运算“”满足：（1）xx=1；（2）x（yz）=(xy)·z,若，则下列判断正确的是（

）A.是增函数又是奇函数 B.是减函数又是奇函数C.是增函数又是偶函数 D.是减函数又是偶函数参考答案：9.若a,b,x,y∈R,则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C略10.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是

()A．(2,3)

B．(－2,3)

C．(－2，－3)

D.(2，－3)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线.如图是双曲线的图象,给出以下几个说法:①双曲线是黄金双曲线;②若,则该双曲线是黄金双曲线;③若为左右焦点,为左右顶点,(0,),(0,﹣)且,则该双曲线是黄金双曲线;④若经过右焦点且,,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为.参考答案：①②③④12.已知函数，则在区间[－1,1]上的最小值为_________.参考答案：1【分析】先求导求得，确定函数的解析式，再求最值即可【详解】令得，令，故，且单调递增令当，故在单调递减，在单调递增，在区间上的最小值为故答案为1【点睛】本题考查导数的运算，赋值法，考查函数的最值，准确求得函数的解析式是关键，是中档题13.函数，在时，有极值10，则a=

,b=

．参考答案：

略14.我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图6是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填

，输出的s=

．参考答案：，输出；略15.若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为---------------参考答案：2-2cos216.设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(－2,4,－8)垂直，则平面α与β位置关系是______

__．参考答案：略17.已知都是定义在上的函数，，若，且（且）及，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2009?湛江二模）某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：（Ⅰ）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（Ⅱ）两次内打开房门的概率是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【专题】计算题；应用题．【分析】根据题意，设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，分析可得这个随机事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；（Ⅰ）设用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，事件A包括bca、cba共两个基本事件，由古典概型计算公式，计算可得答案，（Ⅱ）用B表示事件“两次内打开房门锁”，分析可得事件B包含的基本事件数目，由古典概型计算公式，计算可得答案．【解答】解：设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；（Ⅰ）设：用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件A包括bca、cba共两个基本事件：；（Ⅱ）设：用B表示事件“两次内打开房门锁”，则事件B包含：abc、acb、bac、cab共4个基本事件：；答：恰好第三次打开房门锁的概率是，两次内打开的概率是．【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法分析表示事件的基本事件，注意使用列举法时，要全面分析，按一定的顺序，做到不重不漏．19.{an}数列的前n项和Sn符合Sn=k（2n﹣1）且a3=8，（1）求{an}通项公式；（2）求{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由已知取得k值，得到首项与前n项和，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得数列通项公式；（2）利用错位相减法求{nan}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由Sn=k（2n﹣1），得a1=S1=k，a3=S3﹣S2=7k﹣3k=4k=8，∴k=2．则Sn=k（2n﹣1）=2n+1﹣2．∴当n≥2时，．a1=2适合上式，∴；（2）nan=n?2n，∴，则，两式作差得：=．∴．20.（本小题满分12分）若a∈R，解关于x的不等式.参考答案：（1）当a＝时，解集为：{x|x≠}；

（2）当a>时，解集为：{x|x>a或x<1－a}；

（3）当a<时，解集为：{x|x>1－a或x<a}.21.已知，函数．（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（2）如果函数是上的单调递增函数，求的取值范围．参考答案：.解析：.

…………1分

（Ⅰ）∵是偶函数，∴.

………2分

此时，，

令，解得：.

列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+递增极大值递减极小值递增

由上表可知：的极大值为，的极小值为