2022年河北省衡水市安平县安平中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年河北省衡水市安平县安平中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，则x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1参考答案：A【分析】利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量，，因为向量，所以，解得.故选：A．【点睛】本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.三个数,,的大小关系式是A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：B略3.（5分）f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（） A． [，） B． [0，] C． （0，） D． （]参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数单调的性质，建立不等关系，进行求解即可．解答： 要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，须有x＜1时，y=（3a﹣1）x+4a递减，x≥1时，y=﹣ax递减，且（3a﹣1）×1+4a≥﹣a×1，∴有，即，解得．故选A．点评： 本题考查函数单调性的性质，属中档题，准确理解减函数的意义是解决本题的关键所在．4.已知正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足，则（）A. B. C. D.－1参考答案：C【分析】化简，分别计算，，代入得到答案.【详解】正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足故答案选C【点睛】本题考查了向量的计算，将是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.5.已知函数，则函数（

）A．是奇函数，且在上是减函数

B．是偶函数，且在上是减函数

C．是奇函数，且在上是增函数

D．是偶函数，且在上是增函数参考答案：C略6.已知向量，，则（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)参考答案：C【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.7.若点P为△ABC的外心，且则的大小是（

）参考答案：C8.在等差数列中，若，则等于A．45 B.75 C.180

D.300参考答案：C9.若，则f(x)的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.直线和的位置关系是（）A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l1：x﹣3y+2=0绕着它与x轴的交点逆时针旋转30°得到直线l2，则直线l2的方程是

．参考答案：12.已知半径为1的圆的圆心在原点，点P从点A（1，0）出发，依逆时针等速旋转，已知P点在1秒转过的角度为β（00＜β＜1800），经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A处，则β______参考答案：7200/7；9000/713.如图，在△中，则________.参考答案：2略14.已知，则__________．参考答案：15.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是

。参考答案：略16.若关于x的函数y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则实数a的取值范围为

．参考答案：0＜a＜【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由a＞0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴内函数t=ax+1在[﹣3，﹣2]上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上单调递增，则最小值为﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．综上，0．故答案为：0＜a＜．【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题．17.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求值。

（2）计算参考答案：略19.已知单位向量，，两向量的夹角为，且，.（1）求与的模；（2）求与夹角的余弦值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得结果；（2）首先求出，根据向量夹角公式可求得结果.【详解】（1），是夹角为的单位向量

；（2）又，【点睛】本题考查向量模长的求解、向量夹角的求解，关键是能够将模长运算通过平方关系转化为数量积运算.20.如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A－BCDG.(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；(2)求三棱锥C－ABD的体积．参考答案：(1)证明：依题意，折叠前后CD、BG位置关系不改变，∴CD∥BG.∵E、F分别为线段AC、BD的中点，∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG.-----------3（注：要用平行公理进行直线EF∥BG的证明，否则扣除2分）又EF?平面ABG，BG?平面ABG，∴EF∥平面ABG.-------6(2)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，证AG⊥平面BCDG，即点A到平面BCDG的距离AG＝2，∴VC－ABD＝VA－BCD＝S△BCD·AG＝××2＝.----12分（缺AG⊥平面BCDG证明过程扣2分）

21.已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.参考答案：（1）证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0.

2x+y－7=0，

x=3，x+y－4=0，

y=1，即l恒过定点A（3，1）.∵圆心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半径），∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－，∴l的方程为2x－y－5=0.

略22.已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）当a＞1时，f（lg）＞f（﹣2.1）；

当0＜a＜1时，f（lg）＞f（﹣2.1）．证明：由于f（lg）=