2021-2023年高考数学真题分类汇编专题02 函数的概念与基本初等函数Ⅰ（解析版）

专题02函数的概念与基本初等函数I知识点目录知识点1：已知奇偶性求参数知识点2：函数图像的识别知识点3：函数的实际应用知识点4：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性知识点5：分段函数问题知识点6：函数的定义域、值域、最值问题知识点7：函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合运用近三年高考真题知识点1：已知奇偶性求参数1．（2023•乙卷）已知SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查偶函数的性质，化归转化思想，属基础题．2．（2023•新高考Ⅱ）若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用偶函数的定义建立方程，利用对数的运算法则进行化简是解决本题的关键，是中档题．3．（2023•甲卷）若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0．【答案】2．【解析】根据题意，设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，变形可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，必有SKIPIF1<0．故答案为：2．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，涉及三角函数的诱导公式，属于基础题．4．（2023•甲卷）若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0．【答案】2．【解析】根据题意，设SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，变形可得SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0．故答案为：2．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，涉及函数奇偶性的定义，属于基础题．5．（2022•乙卷）若SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，不具有奇偶性，SKIPIF1<0，由函数解析式有意义可得，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0定义域必须关于原点对称，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【点评】本题主要考查了奇函数的定义和性质，属于中档题．6．（2021•新高考Ⅰ）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0．【答案】1．【解析】函数SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，故SKIPIF1<0也为SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．法二：因为函数SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：1．【点评】本题主要考查利用函数奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题．7．（2022•上海）若函数SKIPIF1<0，为奇函数，求参数SKIPIF1<0的值为．【答案】1．【解析】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，为奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1），SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不是奇函数，故SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，是奇函数，故满足条件，综上，SKIPIF1<0，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于中档题．8．（2023•上海）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求函数的定义域，并判断是否存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0是奇函数，说明理由；（2）若函数过点SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴负半轴有两个不同交点，求此时SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，要使函数有意义，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数，不可能是奇函数，故不存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是奇函数．（2）若函数过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，若数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴负半轴有两个不同交点，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有两个不同的交点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0即SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及函数与方程的应用，根据条件建立方程，转化为一元二次方程根的分布是解决本题的关键，是中档题．知识点2：函数图像的识别9．（2023•天津）函数SKIPIF1<0的图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由图象可知，SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0轴对称，为偶函数，故SKIPIF1<0错误，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒大于0，与图象不符合，故SKIPIF1<0错误．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题主要考查函数的图象，属于基础题．10．（2022•天津）函数SKIPIF1<0的图像为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0该函数为奇函数，故SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误，SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查函数图象，属于基础题．11．（2022•甲卷）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图像大致为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，函数是奇函数，排除SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的图象的判断，是中档题．12．（2022•甲卷）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图像大致为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，函数是奇函数，排除SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的图象的判断，是中档题．13．（2022•乙卷（理））如图是下列四个函数中的某个函数在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大致图像，则该函数是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】首先根据图像判断函数为奇函数，其次观察函数在SKIPIF1<0存在零点，而对于SKIPIF1<0选项：令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故排除SKIPIF1<0选项；SKIPIF1<0选项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而观察图像可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0选项错误．SKIPIF1<0选项，SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故排除SKIPIF1<0选项．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题主要考查函数图像的识别，属于基础题．14．（2021•天津）函数SKIPIF1<0的图象大致为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A． B． C． D．【答案】SKIPIF1<0【解析】根据题意，SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，是偶函数，排除SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性、函数值的判断，属于基础题．15．（2021•浙江）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则图象为如图的函数可能是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，因为SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数，故选项SKIPIF1<0错误；函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数，故选项SKIPIF1<0错误；函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故选项SKIPIF1<0错误．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于中档题．16．(2021年北京卷数学试题)已知函数SKIPIF1<0，则图象为如图的函数可能是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，SKIPIF1<0，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，SKIPIF1<0，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，与图象不符，排除C.故选：D.知识点3：函数的实际应用17．（多选题）（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级SKIPIF1<0，其中常数SKIPIF1<0是听觉下限阈值，SKIPIF1<0是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离SKIPIF1<0声压级SKIPIF1<0燃油汽车10SKIPIF1<0混合动力汽车10SKIPIF1<0电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车SKIPIF1<0处测得实际声压分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，是中档题．18．（2021•北京）某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：SKIPIF1<0．24SKIPIF1<0降雨量的等级划分如下：等级SKIPIF1<0降雨量（精确到SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0小雨SKIPIF1<0中雨SKIPIF1<0大雨SKIPIF1<0暴雨SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的SKIPIF1<0的雨水高度是SKIPIF1<0SKIPIF1<0如图所示），则这SKIPIF1<0降雨量的等级是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨【答案】SKIPIF1<0【解析】圆锥的体积为SKIPIF1<0，因为圆锥内积水的高度是圆锥总高度的一半，所以圆锥内积水部分的半径为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入公式可得SKIPIF1<0，图上定义的是平地上积水的厚度，即平地上积水的高，平底上积水的体积为SKIPIF1<0，且对于这一块平地的面积，即为圆锥底面圆的面积，所以SKIPIF1<0，则平地上积水的厚度SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，由题意可知，这一天的雨水属于中雨．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查了空间几何体在实际生活中的应用，解题的关键是掌握锥体和柱体体积公式的应用，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于中档题．19．（2021•甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据SKIPIF1<0和小数记录法的数据SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】SKIPIF1<0【解析】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以其视力的小数记录法的数据约为0.8．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查了对数与指数的互化问题，也考查了运算求解能力，是基础题．20．（2021•上海）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长SKIPIF1<0．（1）求今年起的前20个季度的总营业额；（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的SKIPIF1<0？【解析】（1）由题意可知，可将每个季度的营业额看作等差数列，则首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即营业额前20季度的和为31.5亿元．（2）解法一：假设今年第一季度往后的第SKIPIF1<0季度的利润首次超过该季度营业额的SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即要解SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0递增，由于SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的解只能在SKIPIF1<0时取得，经检验，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以今年第一季度往后的第25个季度的利润首次超过该季度营业额的SKIPIF1<0．解法二：设今年第一季度往后的第SKIPIF1<0季度的利润与该季度营业额的比为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，注意到，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0今年第一季度往后的第25个季度利润首次超过该季度营业额的SKIPIF1<0．知识点4：基本初等函数的性质：单调性、奇偶性21．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】对于A，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故A错误；对于B，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故B错误；对于C，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，D错误.故选：C.22．（2023•新高考Ⅰ）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，抛物线开口向上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的增函数，SKIPIF1<0要使SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合指数函数，二次函数的单调性进行求解是解决本题的关键，是基础题．23．（2023•上海）下列函数是偶函数的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】对于SKIPIF1<0，由正弦函数的性质可知，SKIPIF1<0为奇函数；对于SKIPIF1<0，由正弦函数的性质可知，SKIPIF1<0为偶函数；对于SKIPIF1<0，由幂函数的性质可知，SKIPIF1<0为奇函数；对于SKIPIF1<0，由指数函数的性质可知，SKIPIF1<0为非奇非偶函数．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查常见函数的奇偶性，属于基础题．24．（2021•全国）下列函数中为偶函数的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，故SKIPIF1<0不正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，故SKIPIF1<0不正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．25．（2021•全国）函数SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为增函数，即函数SKIPIF1<0的单调递减区间是函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，的减区间，又函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，的减区间为SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查了复合函数的单调性，重点考查了对数函数的单调性，属基础题．26．（2021•北京）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增”是“SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0（1）”的SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】SKIPIF1<0【解析】若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0（1），若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0（1），但函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上不单调，故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查了充分、必要条件的判断，属于基础题．27．（2021•上海）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减且为奇函数，SKIPIF1<0符合题意；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0不符合题意；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非奇非偶函数，SKIPIF1<0不符合题意；故选：SKIPIF1<0．【点评】本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的判断，属于基础题．28．（2021•甲卷）下列函数中是增函数的为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由一次函数性质可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，不符合题意；由指数函数性质可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，不符合题意；由二次函数的性质可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，不符合题意；根据幂函数性质可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，符合题意．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题主要考查基本初等函数的单调性的判断，属于基础题．29．（2021•甲卷）设SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是进行合理的转化，属于基础题．30．（2021•乙卷）设函数SKIPIF1<0，则下列函数中为奇函数的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，所以将函数SKIPIF1<0向右平移一个单位，向上平移一个单位，得到函数SKIPIF1<0，该函数的对称中心为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为奇函数．故选：SKIPIF1<0．【点评】本题考查了函数奇偶性和函数的图象变换，解题的关键是确定SKIPIF1<0的对称中心，考查了逻辑推理能力，属于基础题．知识点5：分段函数问题31．（2023•天津）若函数SKIPIF1<0有且仅有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不满足题意；②当方程SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且△SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，不满足，当SKIPIF1<0时，△SKIPIF1<0，满足；③△SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但此时SKIPIF1<0，舍去SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，但此时SKIPIF1<0，舍去SKIPIF1<0，故仅有1与SKIPIF1<0两个解，于是，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点评】本题是含参数的函数零点问题，主要是分类讨论思想的考查，属偏难题．32．（2023•上海）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的解为．【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的解为：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点评】本题考查了分段函数的性质、对数的基本运算、指数的基本运算，属于基础题．33．（2022•天津）设SKIPIF1<0，对任意实数SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0至少有3个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0．要使得函数SKIPIF1<0至少有3个零点，则函数SKIPIF1<0至少有一个零点，则△SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象如图所示：此时函数SKIPIF1<0只有两个零点，不满足题意；②当SKIPIF1<0时，设函数SKIPIF1<0的两个零点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，要使得函数SKIPIF1<0至少有3个零点，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象如图所示：由图可知，函数SKIPIF1<0的零点个数为3，满足题意；④当SKIPIF1<0时，设函数SKIPIF1<0的两个零点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，要使得函数SKIPIF1<0至少有3个零点，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0．综上所述，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点评】本题考查了函数的零点、转化思想、分类讨论思想及数形结合思想，属于中难题．34．（2022•浙江）已知函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；作出函数SKIPIF1<0的图象如图：由图可知，若当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【点评】本题考查函数值的求法，考查分段函数的应用，考查数形结合思想，是中档题．35．（2021•浙江）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】2．【解析】因为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：2．【点评】本题考查了函数的求值问题，主要考查的是分段函数求值，解题的关键是根据自变量的值确定使用哪一段解析式求解，属于基础题．36．（2022•北京）设函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0存在最小值，则SKIPIF1<0的一个取值为．【答案】0，1．【解析】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0图像如图所示，不满足题意，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0图像如图所示，满足题意；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0图像如图所示，要使得函数有最小值，需满足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0图像如图所示，不满足题意，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0图像如图所示，要使得函数SKIPIF1<0有最小值，需SKIPIF1<0，无解，故不满足题意；综上所述：SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：0，1．【点评】本题主要考查利用分段函数图像确定函数最小值是分界点的讨论，属于较难题目．37．（2023•上海）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点评】本题主要考查了求函数的值域，属于基础题．知识点6：函数的定义域、值域、最值问题38．（2023·北京·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．【答案】1【解析】函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：139．（2023·北京·统考高考真题）设SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，给出下列四个结论：①SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0存在最大值；③设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④设SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0存在最小值，则a的取值范围是SKIPIF1<0．其中所有正确结论的序号是____________．【答案】②③【解析】依题意，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知其图像是，圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆在SKIPIF1<0轴上方的图像（即半圆）；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于①，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像如下，

显然，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故①错误；对于②，当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然取得最大值SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故②正确；对于③，结合图像，易知在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且接近于SKIPIF1<0处，SKIPIF1<0的距离最小，

当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且接近于SKIPIF1<0处，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，故③正确；对于④，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图像如下，

因为SKIPIF1<0，结合图像可知，要使SKIPIF1<0取得最小值，则点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，同时SKIPIF1<0的最小值为点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离减去半圆的半径SKIPIF1<0，此时，因为SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，满足SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0也满足SKIPIF1<0存在最小值，故SKIPIF1<0的取值范围不仅仅是SKIPIF1<0，故④错误.故答案为：②③.40．（2022•上海）下列函数定义域为SKIPIF1<0的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1