2011-2020年高考数学真题分类汇编 专题34 极坐标系与参数方程（含解析）

专题34极坐标系与参数方程十年大数据*全景展示年份题号考点考查内容2011文理23极坐标系与参数方程直线和圆的参数方程，极坐标方程的应用2012文理23极坐标系与参数方程极坐标与直角坐标的互化，椭圆参数方程的应用2013卷1文理23极坐标系与参数方程参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程的应用卷2文理23极坐标系与参数方程参数方程的求法，参数方程的应用2014卷1文理23极坐标系与参数方程直线和椭圆的参数方程及其应用卷2文理23极坐标系与参数方程圆的极坐标方程与参数方程的互化，圆的参数方程的应用2015卷1文理23极坐标系与参数方程直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆极坐标方程的应用卷2文理23极坐标系与参数方程极坐标方程与参数方程的互化，极坐标方程的应用2016卷1文理23极坐标系与参数方程极坐标方程与参数方程的互化，极坐标方程的应用卷2文理23极坐标系与参数方程圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，圆的弦长公式卷3文理23极坐标系与参数方程椭圆的参数方程，直线的极坐标方程，参数方程的应用2017卷1文理22极坐标系与参数方程直角坐标方程与极坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，椭圆参数方程的应用卷2文理22极坐标系与参数方程直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标方程的应用卷3文理22极坐标系与参数方程参数方程与普通方程的互化，极坐标方程的应用2018卷1文理22极坐标系与参数方程极坐标与直角坐标方程互化，直线与圆的位置关系，圆的几何性质卷2文理22极坐标系与参数方程直线和椭圆的参数方程，直线参数方程参数几何意义的应用卷3文理22极坐标系与参数方程直线与圆的位置关系，圆的参数方程，点的轨迹方程求法2019卷1文理22极坐标系与参数方程参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程的应用卷2文理22极坐标系与参数方程直线和圆的极坐标方程及其应用卷3文理22极坐标系与参数方程极坐标方程及其应用2020卷1文理22极坐标系与参数方程参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化卷2文理22极坐标系与参数方程参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程，极坐标与参数方程的综合应用卷3文理22极坐标系与参数方程极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程及其应用大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测考点116平面直角坐标系中的伸缩变换23次考0次2021年高考在试题难度、知识点考查等方面，不会有太大的变化，主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、及常见曲线的极坐标方程与极坐标方程的简单应用．考点117极坐标和直角坐标的互化23次考5次考点118参数方程与普通方程的互化23次考1次考点119极坐标方程与参数方程的综合应用23次考17次十年试题分类*探求规律考点116平面直角坐标系中的伸缩变换考点117极坐标和直角坐标的互化1．(2020全国Ⅱ文理21)已知曲线SKIPIF1<0的参数方程分别为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)．(1)将SKIPIF1<0的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，SKIPIF1<0轴正半轴为极轴建立极坐标系．设SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，求圆心在极轴上，且经过极点和SKIPIF1<0的圆的极坐标方程．【解析】(1)由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的普通方程为：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，两式作差可得SKIPIF1<0的普通方程为：SKIPIF1<0．(2)由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．设所求圆圆心的直角坐标为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求圆的半径SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求圆的直角坐标方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求圆的极坐标方程为SKIPIF1<0．2．(2020全国Ⅲ文理22)在直角坐标系SKIPIF1<0中，曲线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数且SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0与坐标轴交于SKIPIF1<0两点．(1)求SKIPIF1<0；(2)以坐标原点为极点，SKIPIF1<0轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线SKIPIF1<0的极坐标方程．【解析】(1)令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．(2)由(1)可知SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0可得，直线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0．3．(2020江苏22)在极坐标系中，已知点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值(2)求出直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公共点的极坐标．【解析】(1)SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0(舍)；即所求交点坐标为当SKIPIF1<0．4．(2019全国II文理22)在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．(1)当时，求及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．【解析】(1)因为在C上，当时，．由已知得．设为l上除P的任意一点．在中，经检验，点在曲线上．所以，l的极坐标方程为．(2)设，在中，即．．因为P在线段OM上，且，故的取值范围是．所以，P点轨迹的极坐标方程为．5．(2019全国III文理22)如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．(1)分别写出，，的极坐标方程；(2)曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标．【解析】(1)由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，，，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为．(2)设，由题设及(1)知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得．综上，P的极坐标为或或或．考点118参数方程与普通方程的互化6．(2020上海14)已知直线方程SKIPIF1<0的一个参数方程可以是()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】A．参数方程可化简为SKIPIF1<0，故A不正确；B．参数方程可化简为SKIPIF1<0，故B不正确；C．参数方程可化简为SKIPIF1<0，故C不正确；D．参数方程可化简为SKIPIF1<0，故D正确．故选D．7．(2018全国Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0为参数)，过点SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点．(1)求SKIPIF1<0的取值范围；(2)求SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0的轨迹的参数方程．【解析】(1)SKIPIF1<0的直角坐标方程为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于两点．当SKIPIF1<0时，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于两点当且仅当SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0为参数，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应的参数分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又点SKIPIF1<0的坐标SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0所以点SKIPIF1<0的轨迹的参数方程是SKIPIF1<0SKIPIF1<0为参数，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．考点119极坐标方程与参数方程的综合应用8．(2018北京文理)在极坐标系中，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0=___．【答案】SKIPIF1<0【解析】利用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得直线的方程为SKIPIF1<0，圆的方程为SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．9．(2017北京文理)在极坐标系中，点A在圆SKIPIF1<0上，点P的坐标为SKIPIF1<0)，则SKIPIF1<0的最小值为___________．【答案】1【解析】圆的普通方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．设圆心为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．10．(2017天津文理)在极坐标系中，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的公共点的个数为_____．【答案】2【解析】直线的普通方程为SKIPIF1<0，圆的普通方程为SKIPIF1<0，因为圆心到直线的距离SKIPIF1<0，所以有两个交点．11．(2016北京文理)在极坐标系中，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0．【答案】2【解析】将SKIPIF1<0化为直角坐标方程为SKIPIF1<0，将ρ=2cosθ化为直角坐标方程为SKIPIF1<0，圆心坐标为(1，0)，半径r=1，又(1，0)在直线SKIPIF1<0上，所以|AB|=2r=2．12．(2015广东文理)已知直线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的极坐标为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0的直角坐标方程为SKIPIF1<0，而点SKIPIF1<0对应的直角坐标为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．13．(2015安徽文理)在极坐标系中，圆SKIPIF1<0上的点到直线SKIPIF1<0距离的最大值是．【答案】6【解析】圆SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，化为直角坐标方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化为直角坐标方程为SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0到直线的距离为SKIPIF1<0，所以圆上的点到直线距离的最大值为6．14．(2020全国Ⅰ文理21)在直角坐标系SKIPIF1<0中，曲线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0为参数SKIPIF1<0．以坐标原点为极点，SKIPIF1<0轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是什么曲线？(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公共点的直角坐标．【解析】(1)当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)，两式平方相加得SKIPIF1<0，∴曲线SKIPIF1<0表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆．(2)当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)，∴SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0的参数方程化为SKIPIF1<0为参数)，两式相加得曲线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，平方得SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0直角坐标方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0公共点的直角坐标为SKIPIF1<0．15．(2019全国1文理22)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值．【解析】(1)因为，且，所以C的直角坐标方程为．的直角坐标方程为．(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数，)．C上的点到的距离为．当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为．16．(2018全国Ⅰ文理)在直角坐标系SKIPIF1<0中，曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．以坐标原点为极点，SKIPIF1<0轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的直角坐标方程；(2)若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且仅有三个公共点，求SKIPIF1<0的方程．【解析】(1)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的直角坐标方程为SKIPIF1<0．(2)由(1)知SKIPIF1<0是圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆．由题设知，SKIPIF1<0是过点SKIPIF1<0且关于SKIPIF1<0轴对称的两条射线．记SKIPIF1<0轴右边的射线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴左边的射线为SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0的外面，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有且仅有三个公共点等价于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个公共点且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个公共点，或SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个公共点且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个公共点．当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个公共点时，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0所在直线的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．经检验，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有公共点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个公共点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个公共点．当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0只有一个公共点时，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0所在直线的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．经检验，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有公共点；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0没有公共点．综上，所求SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．17．(2018全国Ⅱ文理)在直角坐标系SKIPIF1<0中，曲线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)，直线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的直角坐标方程；(2)若曲线SKIPIF1<0截直线SKIPIF1<0所得线段的中点坐标为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的斜率．【解析】(1)曲线SKIPIF1<0的直角坐标方程为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的直角坐标方程为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的直角坐标方程为SKIPIF1<0．(2)将SKIPIF1<0的参数方程代入SKIPIF1<0的直角坐标方程，整理得关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0．①因为曲线SKIPIF1<0截直线SKIPIF1<0所得线段的中点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内，所以①有两个解，设为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．又由①得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，于是直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0．18．(2018江苏)在极坐标系中，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0被曲线SKIPIF1<0截得的弦长．【解析】因为曲线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0，所以曲线SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，直径为4的圆．因为直线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0，倾斜角为SKIPIF1<0，所以A为直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的一个交点．设另一个交点为B，则∠OAB=SKIPIF1<0，连结OB，因为OA为直径，从而∠OBA=SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因此，直线SKIPIF1<0被曲线SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0．19．(2017全国Ⅰ文理)在直角坐标系SKIPIF1<0中，曲线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0为参数)，直线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0QUOTEx=a+4t,y=1−t,(SKIPIF1<0为参数)．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点坐标；(2)若SKIPIF1<0上的点到SKIPIF1<0距离的最大值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】(1)曲线SKIPIF1<0的普通方程为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的普通方程为SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)直线SKIPIF1<0的普通方程为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．由题设得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．由题设得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．20．(2017全国Ⅱ文理)在直角坐标系SKIPIF1<0中，以坐标原点为极点，SKIPIF1<0轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0．(1)SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的直角坐标方程；(2)设点SKIPIF1<0的极坐标为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0面积的最大值．【解析】(1)设SKIPIF1<0的极坐标为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极坐标为SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由椭圆知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的极坐标方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的直角坐标方程为SKIPIF1<0．(2)设点SKIPIF1<0的极坐标为SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由题设知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0．21．(2017全国Ⅲ文理)在直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)，直线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)．设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0变化时，SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0．(1)写出SKIPIF1<0的普通方程；(2)以坐标原点为极点，SKIPIF1<0轴正半轴为极轴建立极坐标系，设SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点，求SKIPIF1<0的极径．【解析】(1)消去参数SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的普通方程SKIPIF1<0，消去参数SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的普通方程SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，由题设得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的普通方程为SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以交点SKIPIF1<0的极径为SKIPIF1<0．22．(2017江苏)在平面坐标系中SKIPIF1<0中，已知直线SKIPIF1<0的参考方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)，曲线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)．设SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0上的动点，求点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最小值．【解析】直线SKIPIF1<0的普通方程为SKIPIF1<0．因为点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，设SKIPIF1<0，从而点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的的距离SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．因此当点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0上点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离取到最小值SKIPIF1<0．23．(2016全国I文理)在直角坐标系SKIPIF1<0中，曲线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0QUOTEx=acost，y=1+asint，(t为参数，a＞0)．在以坐标原点为极点，SKIPIF1<0轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．(I)说明SKIPIF1<0是哪种曲线，并将SKIPIF1<0的方程化为极坐标方程；(II)直线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的公共点都在SKIPIF1<0上，求a．【解析】(1)(均为参数)，∴ ①∴为以为圆心，为半径的圆．方程为．∵，∴，即为的极坐标方程．(2)，两边同乘得，，即 ②：化为普通方程为，由题意：和的公共方程所在直线即为，①—②得：，即为，∴，∴．24．(2016全国II文理)在直角坐标系SKIPIF1<0中，圆C的方程为SKIPIF1<0．(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(II)直线l的参数方程是SKIPIF1<0(t为参数)，l与C交于A、B两点，SKIPIF1<0，求l的斜率．【解析】(Ⅰ)整理圆的方程得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知圆SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0．(Ⅱ)记直线的斜率为SKIPIF1<0，则直线的方程为SKIPIF1<0，由垂径定理及点到直线距离公式知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．25．(2016全国III文理)在直角坐标系SKIPIF1<0中，曲线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0．(Ⅰ)写出SKIPIF1<0的普通方程和SKIPIF1<0的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P在SKIPIF1<0上，点Q在SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的最小值及此时P的直角坐标．【解析】(Ⅰ)SKIPIF1<0的普通方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直角坐标方程为SKIPIF1<0．(Ⅱ)由题意，可设点SKIPIF1<0的直角坐标为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是直线，所以SKIPIF1<0的最小值，即为SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0的最小值，SKIPIF1<0．当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0的直角坐标为SKIPIF1<0．26．(2016江苏)在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知直线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，求线段SKIPIF1<0的长．【解析】椭圆SKIPIF1<0的普通方程为SKIPIF1<0，将直线SKIPIF1<0的参数方程SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．27．(2015全国Ⅰ文理)在直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，以坐标原点为极点，SKIPIF1<0轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极坐标方程；(Ⅱ)若直线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．【解析】(Ⅰ)因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0．(Ⅱ)将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，|MN|=SKIPIF1<0－SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的半径为1，则SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．28．(2015全国Ⅱ文理)在直角坐标系SKIPIF1<0中，曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数，SKIPIF1<0≠0)其中SKIPIF1<0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．(Ⅰ)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点的直角坐标；(Ⅱ)若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点A，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点B，求SKIPIF1<0的最大值．【解析】(Ⅰ)曲线SKIPIF1<0的直角坐标方程为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0的直角坐标方程为SKIPIF1<0．联立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点的直角坐标为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．(Ⅱ)曲线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0得到极坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极坐标为SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，最大值为SKIPIF1<0．29．(2015江苏)已知圆C的极坐标方程为SKIPIF1<0，求圆C的半径．【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点SKIPIF1<0，以极轴为SKIPIF1<0轴的正半轴，建立直角坐标系SKIPIF1<0．圆SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0，化简，得SKIPIF1<0．则圆SKIPIF1<0的直角坐标方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0．30．(2015陕西文理)在直角坐标系SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)．以原点为极点，SKIPIF1<0轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0．(Ⅰ)写出⊙SKIPIF1<0的直角坐标方程；(Ⅱ)SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一动点，当SKIPIF1<0到圆心SKIPIF1<0的距离最小时，求SKIPIF1<0的直角坐标．【解析】(Ⅰ)由，从而有．(Ⅱ)设，则，故当SKIPIF1<0=0时，|SKIPIF1<0|取最小值，此时SKIPIF1<0点的直角坐标为SKIPIF1<0．31．(2014全国Ⅰ文理)已知曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为参数)．(Ⅰ)写出曲线SKIPIF1<0的参数方程，直线SKIPIF1<0的普通方程；(Ⅱ)过曲线SKIPIF1<0上任一点SKIPIF1<0作与SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0的直线，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值与最小值．【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0……5分(Ⅱ)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<