2020版人教A版数学选修4-4同步配套-第一讲-坐标系本讲整合课件

本讲整合本讲整合2020版人教A版数学选修4-4同步配套--第一讲--坐标系本讲整合ppt课件专题一专题二专题三专题一

平面直角坐标系中的伸缩变换

专题一专题二专题三专题一平面直角坐标系中的伸缩变换专题一专题二专题三应用

说出由曲线y=tanx得到曲线y=3tan2x的变换规律,并求出满足其图形变换的伸缩变换.专题一专题二专题三应用说出由曲线y=tanx得到曲线y=专题一专题二专题三专题二

极坐标系及其应用在极坐标系中,点M(ρ,θ)的极坐标统一表示为(ρ,2kπ+θ),k∈Z.如果规定ρ>0,0≤θ<2π,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(ρ,θ)表示,同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是唯一确定的.专题一专题二专题三专题二极坐标系及其应用专题一专题二专题三提示:可以先化为直角坐标再求解.专题一专题二专题三提示:可以先化为直角坐标再求解.专题一专题二专题三专题三

求轨迹的极坐标方程求轨迹方程的方法——直接法、定义法、相关点代入法等,在极坐标系中仍然适用.注意求谁设谁,找出所设点的坐标ρ,θ之间的关系.应用1

已知P为曲线ρ2-12ρcosθ+35=0上的任意一点,O为极点,求线段OP的中点M的轨迹的极坐标方程.提示:本题可以用相关点代入法,用点M的坐标把点P的坐标表示出来,然后代入到曲线方程中即可求解.解:设点M的坐标为(ρ,θ),则点P的坐标是(2ρ,θ).因为点P在曲线ρ2-12ρcos

θ+35=0上,所以4ρ2-24ρcos

θ+35=0.故线段OP的中点M的轨迹的极坐标方程为4ρ2-24ρcos

θ+35=0.专题一专题二专题三专题三求轨迹的极坐标方程专题一专题二专题三应用2

已知A,B两点间的距离为12,动点M满足|MA|·|MB|=36,建立适当的极坐标系,求点M的轨迹的极坐标方程.解:如图,以AB的中点O为极点,以OB所在射线为极轴建立极坐标系,连接OM.设M(ρ,θ),则|OA|=|OB|=6.由|MA|·|MB|=36,得(ρ2+36)2-144ρ2cos2θ=362,即ρ4+72ρ2-144ρ2cos2θ=0.当点M与极点重合时,满足题意,所以方程可简化为ρ2=72(2cos2θ-1)=72cos

2θ.故点M轨迹的极坐标方程为ρ2=72cos

2θ.专题一专题二专题三应用2已知A,B两点间的距离为12,动点1234567结合题图可知只有ρ=6-5sin

θ满足,选D.答案:D1(2016·上海高考,理16)下列极坐标方程中,右图对应的曲线为(

)A.ρ=6+5cosθ B.ρ=6+5sinθC.ρ=6-5cosθ D.ρ=6-5sinθ1234567结合题图可知只有ρ=6-5sinθ满足,选D12345672(2018·北京高考,理10)在极坐标系中,直线ρcosθ+ρsinθ=a(a>0)与圆ρ=2cosθ相切,则a=

.

解析:由题意,可得直线的直角坐标方程为x+y=a(a>0),圆的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1.12345672(2018·北京高考,理10)在极坐标系中,12345673(2017·北京高考,理11)在极坐标系中,点A在圆ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为

.

解析:设圆心为C,则圆C:x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1.答案:112345673(2017·北京高考,理11)在极坐标系中,1234567∵ρ=2sin

θ两边同乘ρ得ρ2=2ρsin

θ,∴圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,圆心为(0,1),半径r=1.∴直线与圆相交.∴直线与圆公共点的个数为2.答案:21234567∵ρ=2sinθ两边同乘ρ得ρ2=2ρsin1234567答案:21234567答案:212345676(2018·全国Ⅰ高考,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.解:(1)由x=ρcos

θ,y=ρsin

θ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,12345676(2018·全国Ⅰ高考,理22)在直角坐标系1234567123456712345677(2017·全国Ⅱ高考,理22)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;解:(1)设P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0).由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程ρ=4cos

θ(ρ>0).因此C2的直角坐标方程为(x