选修4-5不等式的基本性质(公开课课件)

选修4-51.1.1不等式的基本性质选修4-51.1.1不等式的1观察以下四个不等式：同向不等式:

在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同).不等号的方向之间有什么关系？a+2>a+1--------------(1)a+3>3a-------------(2)3x+1<2x+6--------------(3)X<a

--------------(4)⑴与⑵、⑶与⑷同向，⑴⑵与⑶⑷反向。异向不等式：

在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).基本概念观察以下四个不等式：同向不等式:

在两个不等式中，如果2同解不等式:形式不同但解相同的不等式.绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式.其它重要概念:基本概念同解不等式:形式不同但解相同的不等式.绝对不等式、条件不等式3Ox1.实数在数轴上的性质:数轴上的点一一对应p2基本理论

实数研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：Ox1.实数在数轴上的性质:数轴上一一对应p2基本理论实数4ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用数学式子表示为:

设a、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，

关于a，b的大小关系，有以下基本事实:如果a>b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a<b，那么a-b是负数；反过来也对.基本理论那么，当点A在点B的左边时，a<b；当点A在点B的右边时，a>b.表示“等价于”ＡＢaba<bxＡＢaba>bx用数学式子表示为:5上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系.这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据.基本理论上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的6要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a

-

b

与0的大小.在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”.思考：从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？基本方法要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a-b7例1比较解：

>0作差变形断号作结：作差比较大小分四步进行常见的变形手段是:通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.与例1比较解：>0作差变形断8＜＜作差断号作结变形课堂训练＜＜作差断号作结变形课堂训练9等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍然成立”，“等式两边乘或除以同一个数，等式仍然成立”等性质，类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质呢？等式的基本性质是从数的运算的角度提出的。同样的，由于不等式也研究实数之间的关系，所以联系实数的运算（加，减，乘，除，乘方，开方等）来思考不等式的基本性质非常自然的。研究实数的关系时联系实数的运算，是一种基本的数学思想尝试探索，建立新知等式有“等式两边加或减同一个数，等式仍然成立”，10由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质:对称性传递性加法法则乘法法则乘方法则开方法则基本性质由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质:对称性传11注意：1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；2.以上不等式的基本性质可以得到严格证明；2.要会用自然语言描述上述基本性质；3.上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.注意：1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；12(同向不等式相加)例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论：(同向正数不等式相乘)(移项法则)＞（同号两数，大的倒数较小，小的倒数较大。）＞（ⅲ）＜(ⅳ)(同向不等式相加)例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论13①②由①②可得性质4性质4性质2性质6实数的大小与它们的差的关系还有其他方法吗？①②由①②可得性质4性质4性质2性质6实数的大小与它们的差的14性质4性质415

1．实数大小的比较(1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的

．在数轴上，右边的数总比左边的数

．(2)如果a－b＞0，则

；如果a－b＝0，则

；如果a－b＜0，则

.(3)比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的

；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的

．大小大a＝ba＞ba＜b差a－b的符号差的符号课堂互动讲练1．实数大小的比较大小大a＝ba＞ba＜b差16

2．不等式的基本性质由两数大小关系的基本事实，可以得到不等式的一些基本性质：(1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即

.(2)如果a＞b，b＞c，那么

.即a＞b，b＞c⇒

.(3)如果a＞b，那么a＋c>

.(4)如果a＞b，c>0，那么ac

bc；如果a>b，c<0，那么ac

bc.a＞b⇔b＜aa＞ca＞cb＋c><课堂互动讲练2．不等式的基本性质a＞b⇔b＜aa＞ca＞17＞＞3．对上述不等式的理解使用不等式的性质时，一定要清楚它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)等式两边同乘以一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数c(或代数式)结果有三种：①c＞0时得

不等式；②c＝0时得

；③c<0时得

不等式．同向等式异向课堂互动讲练＞＞3．对上述不等式的理解同向等式异向课堂互18相减正值相除正值课堂互动讲练相减正值相除正值课堂互动讲练19课堂互动讲练＞＞课堂互动讲练＞＞201.不等式的概念:同向不等式；异向不等式；同解不等式．2.比较两个实数