2023学年九年级数学上册从重点到压轴（人教版） 二次函数（压轴题综合测试卷）（原卷版）

专题22.7二次函数（满分100）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022·陕西·西安工业大学附中九年级期中）对于抛物线y=ax2+2ax−15a+3，当xA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·全国·九年级专题练习）下表是若干组二次函数y=x2−5x+c的自变量xx…1.31.41.51.61.7…y…0.360.13﹣0.08﹣0.27﹣0.44…那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（）A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.73．（2022·全国·九年级课时练习）已知关于x的二次函数y=x2+A．对任意实数k，该函数图象与x轴都有两个不同的交点B．对任意实数k，该函数图象都经过点−C．对任意实数k，当x>−k时，函数y的值都随x的增大而增大D．对任意实数k，该函数图象的顶点在二次函数y=−x4．（2022·广东·模拟预测）如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C1、C2共有3个不同的交点，则k的最大值是（）A．12 B．25﹣6C．6+42 D．6﹣425．（2022·全国·九年级课时练习）一次函数y=ax+ba≠0与二次函数y=ax2A．B．C．D．6．（2022·山东济南·一模）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有一个雅系点(−52,−52)A．−1≤m≤0 B．−72≤m≤−2 C．−4≤m≤−27．（2022·全国·九年级课时练习）将函数y=−x2+2x+m(0≤x≤4)在x轴下方的图像沿x轴向上翻折，在x轴上方的图像保持不变，得到一个新图像．若使得新图像对应的函数最大值与最小值之差最小，则mA．2.5 B．3 C．3.5 D．48．（2022·湖南·宁远县教研室模拟预测）如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像与x轴负半轴交于−12,0，对称轴为直线x=1．有以下结论：①abc>0；②3a+c>0；③若点−3,y1，3,y2，0,y3均在函数图像上，则y1>y3>y2；④若方程a2x+12x−5=1的两根为x1，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2,DG=3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（

）A． B．C． D．10．（2022·全国·九年级课时练习）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x−12x2刻画，斜坡可以用一次函数A．小球落地点距O点水平距离为7米B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3mD．小球距斜坡的最大铅直高度为49评卷人得分二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022·全国·九年级单元测试）如果函数y＝（m﹣2）xm2+m−412．（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线的解析式为y=x2−(m+2)x+m+1①当m=2时，点(2,1)在抛物线上；②对于任意的实数m，x=1都是方程x2③若m>0，当x>1时，y随x的增大而增大；④已知点A(−3,0),B(1,0)，则当−4≤m<0时，抛物线与线段AB有两个交点．13．（2022·湖北·广水市应山办事处中心中学九年级阶段练习）如图，已知点A1，A2，…，A2014在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2014在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，14．（2022·全国·九年级课时练习）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度ℎ（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系ℎ=−5t2+mt+n，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时ℎ的值的“极差”（即0秒到t秒时ℎ的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是_________；当2≤t≤315．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校九年级期末）在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线y=-14x2+12x+2与x轴交于点M、N（M在N左侧），与y轴交于点A，点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，经过点M的射线MD与y轴负半轴相交于点C，与抛物线的另一个交点为D，∠BMN=∠NMD，点P是y轴负半轴上一点，且∠MDP=∠BMN，则点评卷人得分三．解答题（本大题共9小题，满分55分）16．（6分）（2022·江西上饶）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y1x…−4−3−2−101234…y…−a−2−4b−4−2−−…ycdefg(1)列表，写出表中a，b的值：a＝______，b＝______；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像．(2)观察函数图像，判断下列关于函数性质的结论是否正确，在下面横线上填入“序号”或填入“无”，正确的是______，错误的是______．①函数y1=−12②当x=0时，函数y1=−12③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．(3)已知二次函数y2=x2−6，请你写出表中c，d，e，f，g的值：c＝______，d＝______，e＝______，f＝______，g17．（6分）（2021·甘肃·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）．B（2，2），抛物线y=x2−2mx+m2(1)用含m的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值；此时抛物线上有两点x1,y1,(3)当抛物线与线段AB有公共点时，请求出m的取值范围．18．（6分）（2022·湖南·长沙市立信中学八年级期末）已知y是x的函数，若函数图像上存在一点P（a，b），满足b﹣a＝2，则称点P为函数图像上“梦幻点”．例如：直线y＝2x+1上存在的“梦幻点”P（1，3）．(1)求直线y=1(2)已知在双曲线y=kx（k≠0）上存在两个“梦幻点”且两个“梦幻点”之间的距离为2，求(3)若二次函数y=14x2+(m−t+1)x+n+t的图像上存在唯一的梦幻点，且﹣2≤m≤3时，n19．（6分）（2022·全国·九年级课时练习）某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：方式一若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出．每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩．方式二

每亩土地的年租金是600元．(1)若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是_____元；(2)当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差最大？最大值是多少？(3)农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出a元a>0给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1800元给慈善机构，当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接写出a的取值范围．（注：年收入＝年总租金－捐款数）20．（6分）（2022·黑龙江·兰西县崇文实验学校八年级期中）已知抛物线y=ax2+bx+6（a为常数，a≠0）交x轴于点A（6，0），点B−1,0，交(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；(2)P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标；(3)M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．21．（6分）（2021·福建漳州·模拟预测）将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设AP＝x．(1)当点Q在边CD上时，求证：PQ＝PB．(2)在（1）的情况下，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，当△PCQ是等腰三角形时，求x的值．22．（6分）（2022·吉林长春·九年级开学考试）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的图象与y轴交于点A．(1)求点A的坐标．(2)当此抛物线的顶点恰好落在x轴的负半轴时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．(3)当x≤32m时，若函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的最小值12(4)已知Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（m，m）、F（0，m），G（m，m﹣10）．若|m|<10，设抛物线y=x2﹣2mx+1（m为常数）与△EFG的较短的直角边的交点为P，过点P作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为Q，过点A作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为B．若AB=2PQ，直接写出m的值，23．（6分）（2022·湖南·邵阳县教育科学研究室模拟预测）如图，直线l：y=−3x−6与x轴、y轴分别相交于点A、C；经过点A、C的抛物线C：y=12x2+bx+c与x轴的另一个交点为点B，其顶点为点D(1)求抛物线C的对称轴．(2)将直线l向右平移得到直线l1①如图①，直线l1与抛物线C的对称轴DE相交于点P，要使PB+PC的值最小，求直线l②如图②，直线l1与直线BC相交于点F，直线l1上是否存在点M